4.5.1 几种函数增长快慢的比较 课后练习-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

2021年 月 日 (星期 ) 编者：崔伟啟 校对：佘海艳 §4.5.1几种函数增长快慢的比较 班级:_________ 姓名：___________ 1．四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是：①，②，③，④．如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是(　　) A． B． C． D． 2．当时，有下列结论: ①指数函数，当越大时，其函数值的增长越快; ②指数函数，当越小时，其函数值的增长越快; ③对数函数，当越大时，其函数值的增长越快; ④对数函数，当越小时，其函数值的增长越快. 其中正确的结论是(　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 3．下表是某次测量中两个变量的一组数据,若将表示为关于的函数,则最可能的函数模型是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 0.63 1.01 1.26 1.46 1.63 1.77 1.89 1.99 A．一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型 4．某种商品进货单价为40元，若以每个50元的价格出售，能卖50个，若销售单价每上涨1元，则销售量就减少1个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应定为每个(　　) A.50元 B.60元 C. 70元 D.80元 5．（多选）下面对函数与在区间上的衰减情况的说法中错误的有(　　) A．的衰减速度越来越慢, 的衰减速度越来越快 B．的衰减速度越来越快，的衰减速度越来越慢 C．的衰减速度越来越慢，的衰减速度越来越慢 D．的衰减速度越来越快，的衰减速度越来越快 6．（多选）如图，某河塘浮萍面积(m2)与时间(月)的关系式为，则下列说法正确的是(　　) A．浮萍每月增加的面积都相等 B．第4个月时，浮萍面积会超过25m2 C．浮萍面积蔓延到100m2只需6个月 D．若浮萍面积蔓延到10m2，20m2，40m2所需时间分别为 则 7． 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是______. 8． 某工厂八年来某种产品总产量与时间(年)的函数关系如图所示． 以下四种说法： ①前三年产量增长的速度越来越快；②前三年产量增长的速度越来越慢； ③第三年后这种产品停止生产；④第三年后产量保持不变． 其中说法正确的序号是________. 9．如图所示，某种药物服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间满足函数关系式；不超过1小时为，1小时后为． （1）写出与之间的函数关系式． （2）如果每毫升血液中含药量不少于微克时治疗有效，那么服药后治疗有效的时间是多长？ 10．某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP在0.5～8千美元的地区销售该公司A饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减．下列几个模拟函数中： ①；②； ③；④(表示人均GDP，单位：千美元，表示年人均A饮料的销售量，单位：L)．用哪个模拟函数来描述人均A饮料销售量与地区的人均GDP关系更合适？说明理由． 11.季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售． （1）试建立价格P与周次之间的函数关系式． （2）若此服装每件进价Q与周次之间的关系为试问该服装第几周每件销售利润L最大？（注：每件销售利润＝售价﹣进价） 试卷第1页，总3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 §4.5.1几种函数增长快慢的比较 1~4 DBDC 5.ABD 6.BCD 7. 30 8. ②④ 9. 解:（1）当时，；当时，，代入点， 解得，∴； （2）①因为，即，解得， ∴，所以服药一次治疗疾病的有效时间为=小时． 10. 解：用①来模拟比较合适，因为二次函数可以先增后减，而该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量更多，然后向两边递减．而②③④表示的函数在区间上都是单调函数，所以②③④都不合适，故用①来模拟比较合适． 11.解：（1）根据题意： （2） 因每件销售利润＝售价﹣进价，即 故有：当时， 即 当时，即 当即 由以上得，该服装第5周每件销售利润L最大． 独立完成作业，勇于挑战自己！ 学科网（北京）股份有限公司 $