4.1.1 有理数指数幂 4.1.2 无理数指数幂-（Word同步练习）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（湘教版）

**基本信息** 高中数学4.1实数指数幂同步练，以“概念辨析-运算强化-综合应用”题组递进设计，通过选择、填空、解答题梯度训练，落实抽象能力、运算能力与推理意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |概念理解|根式概念及性质|选择题辨析平方根、根式化简（如第1题）| |运算技能|分数指数幂与根式运算|计算题含混合运算（如第8题多小题）| |综合应用|幂的条件求值|结合方程根与系数（如第11题）及代数式变形（如第12题）|

第4章　幂函数、指数函数和对数函数 4.1　实数指数幂和幂函数 4.1.1　有理数指数幂 4.1.2　无理数指数幂 基础过关练 题组一　根式的概念及性质 1.下列说法正确的个数是(　　) ①49的平方根为7;②()3=a;③=a;④=(-3. A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 2.若a=,b=,则a+b=(　　) A.1　　　　B.5　　　　C.-1　　　　D.2π-5 3.(易错题)已知a<b<0,n>1,n∈N+,化简+. 题组二　分数指数幂与根式的运算 4.(2025吉林四平实验中学期末)设a>0,则下列运算正确的是(　　) A.=a　　　　B.()4=a　　　　 C.=0　　　　D.a÷= 5.已知a>0,则=(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 6.(2024四川成都二十中期中)计算3π×+(+的值为(　　) A.17　　　　B.18　　　　C.6　　　　D.5 7.(2025江苏泰州期中)-×=　　　　.  8.(2025陕西咸阳期中)计算下列各式: (1)8-(-)0+; (2)(5)··,其中x,y>0; (3)×(-)0+×-; (4)+2-2×-(0.01)0.5; (5)(a>0,b>0). 题组三　幂的条件求值问题 9.(2025甘肃天水甘谷二中等学校联考)已知2x=3,2y=5,则的值为(　　) A.9+　　　　B.　　　　C.6　　　　D.9 10.(多选题)若a+a-1=3,则下列结论正确的是(　　) A.a2+a-2=7　　　　B.a3+a-3=18 C.+=±　　　　D.a+=2 11.设α,β是方程5x2+10x+1=0的两个实数根,则2α·2β=　　　　,(2α)β=　　　　.   12.(2025广东广州期末)已知x2+3x-1=0,则x2+=　　　　.  答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.A　49的平方根是±7,故①错误;()3=()3=a,故②正确;=|a|,故③错误;=,故④错误.故说法正确的个数是1. 2.A　a+b=+=3-π+|2-π|=3-π+π-2=1. 3.解析　当n是奇数时,原式=(a-b)+(a+b)=2a; 当n是偶数时,因为a<b<0,所以a-b<0,a+b<0, 所以原式=|a-b|+|a+b|=(b-a)+(-a-b)=-2a. 所以+=(n>1,n∈N+). 易错警示　化简根式(n>1,n∈N+)时一定要注意n是奇数还是偶数,当n为奇数时,=a;当n为偶数时,=|a|= 4.B　==,故A错误; ()4==a,故B正确; ==a0=1,故C错误; a÷==,故D错误. 5.B　=====. 6.B　3π×+(+=++1=1+16+1=18. 7.答案　3 解析　原式=-3-1×=-×=-=3. 8.解析　(1)-(-)0+=(34-1+=3-1+=. (2)(5)··=5×××=. (3)×(-)0+×-=×1+×-=+-=+2-=2. (4)+2-2×-(0.01)0.5=1+×- =1+×-0.1=1+×-0.1=-==. (5)===. 9.D　因为2x=3,2y=5,所以=22x·=(2x)2·(2y=32×=9. 10.ABD　a2+a-2=(a+a-1)2-2=32-2=7,故A正确; a3+a-3=(a+a-1)(a2-1+a-2)=3×(7-1)=18,故B正确; (+)2=a+a-1+2=3+2=5,易知a>0,所以>0,>0,所以+=,故C错误; a+=+=(+)(a-1+a-1)=×(3-1)=2,故D正确. 11.答案　; 解析　利用根与系数的关系,得α+β=-2,αβ=,则2α·2β=2α+β=2-2=,(2α)β=2αβ=. 12.答案　11 解析　因为x2+3x-1=0,所以x2-1=-3x,则x-=-3,两边平方得x2-2+=9,故x2+=9+2=11. 6 学科网（北京）股份有限公司 $