4.1.1有理数指数幂 学案-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

有理数指数幂 学习目标 1.理解根式的概念及性质，掌握利用性质化简根式的方法。 2.通过探究和思考，培养学生推广和逼近的数学思想方法，提高学生的知识迁移能力和主动参与能力。　 3.在教学过程中，让学生自主探索来加深对n次方根和性质理解。 一、旧知复习 1、 复习整数指数幂的相关知识和运算法则。 2、 复习平方根、立方根等知识。 二、新知探究 叫做4的平方根或2次方根. 如果,x叫做a的 . ,2叫做8的立方根或3次方根. ,-2叫做-8的立方根或3次方根. 如果,x叫做a的 . 类比平方根和立方根， 如果，x和a有什么关系？ 1、 根式 (1) 若一个实数x的 (n≥2,n∈N)等于a,即 ,就说x是a的n次方根. (2) a的n次方根 当n为奇数时，数a的n次方根记作,当a>0时， ;当a=0时， ;当a<0时， . 当n为偶数时， 的n次方根有两个，它们互为 ，其中正的n次方根叫做算术根，记作. (3) 根式：式子叫作根式(n∈N,n≥2),n叫作 ，a叫作 . (4) 没有偶次方根. (5) 0的任何次方根都是0,记作= . 例2、求值 = = = 求各式的值，你有什么发现？ 例3、 = = = = 求各式，你有什么发现？ 2、 根式的性质 (3)= (n∈,且n>1). (4)当n为奇数时，= (5)当n为偶数时，= 三、练习 1.化简下列各式： （1） （2）； （3）； （4）； （5）. 2、化简 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 3化简、 (1)= (2)= (3) 4. 思考 ： ⑴ ⑵ 还有其他方便的解法吗？ 四、课堂小结 五、作业布置 必做：练习册62页（训练1）， 选做：思考 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $