3.2.2 函数的奇偶性-（Word同步练习）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（湘教版）

3.2.2　函数的奇偶性

基础过关练

题组一　函数的奇偶性

1.(2025浙江衢州六校联盟期中)下列函数中,既是偶函数,又在(0,+∞)上单调递减的函数是(　　)

A.y=-(x-1)2　　　　B.y=x

C.y=　　　　D.y=-|2x|

2.已知y=f(x),x∈(-a,a),F(x)=f(x)+f(-x),则F(x)(　　)

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数也是偶函数

D.既不是奇函数也不是偶函数

3.(多选题)下列结论不正确的是(　　)

A.f(x)=(x-1)是偶函数

B.f(x)=是奇函数

C.f(x)=+是偶函数

D.f(x)=是非奇非偶函数

题组二　函数奇偶性的应用

4.(2025广东汕头河溪中学月考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时, f(x)=x2+,若f(2)=-5,则a=(　　)

A.2　　　　B.-2　　　　

C.　　　　D.-

5.(2025陕西榆林第十四中学期中)若函数f(x)=x2+ax+1是定义在(-b,2b-2)上的偶函数,则f =(　　)

A.　　　　B.　　　　

C.　　　　D.2

6.(多选题)定义在R上的奇函数f(x)在(-∞,0)上的解析式为f(x)=x(1+x),则有关f(x)在[0,+∞)上的说法正确的是(　　)

A.f(0)=0　　　　B.f(1)=0

C.最大值为　　　　D.最小值为-

7.已知定义域为R的函数g(x)=f(2x)+x2为奇函数,且f(2)=3,则f(-2)=　　　　. 

8.(2025四川南充第一中学期中)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数, f(x)在[0,+∞)上单调递增,且f(5)=0,则不等式xf(x)<0的解集为　　　　. 

9.(2025黑龙江牡丹江第三高级中学期中)已知函数f(x)=,且其定义域为(-1,1).

(1)判断函数f(x)的奇偶性;

(2)利用单调性的定义证明:f(x)在(0,1)上单调递减;

(3)解不等式f(1-m)+f(1-m2)<0.

 

 

 

 

 

 

能力提升练

题组一　函数的奇偶性

1.已知F(x)=(x3-2x)f(x),且f(x)是定义在R上的奇函数, f(x)不恒等于零,则F(x)(　　)

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数也不是偶函数

2.(2025广东广州第七十五中学阶段检测)我国著名数学家华罗庚曾说:数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,割裂分家万