3.2.1 函数的单调性与最值-（Word同步练习）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（湘教版）

3.2　函数的基本性质

3.2.1　函数的单调性与最值

基础过关练

题组一　函数单调性的判定与证明

1.(2025广东名校联盟期中)若函数f(x)在区间[a,b]上是增函数,则对于任意的x1,x2∈[a,b](x1≠x2),下列结论不正确的是(　　)

A.>0

B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0

C.f(a)≤f(x1)<f(x2)≤f(b)

D.f(x1)≠f(x2)

2.(2025江西抚州期中)函数f(x)=|x|(x-1)的单调递减区间是(　　)

A.(-∞,0)　　　　B.

C.　　　　D.(1,+∞)

3.(多选题)(2025海南海口中学期中)已知函数f(x)=,下列结论正确的是(　　)

A.定义域、值域分别是[-1,3],[0,+∞)

B.单调递减区间是[1,3]

C.定义域、值域分别是[-1,3],[0,2]

D.单调递减区间是(-∞,1]

4.(2025福建厦门实验中学期中)已知函数f(x)=ax-(a,b∈R),其图象经过点,且f(1)=.

(1)求a,b的值;

(2)用定义证明函数y=f(x)在区间(-1,+∞)上单调递增.

 

 

 

 

 

题组二　函数最大(小)值的求解

5.函数y=2x2-2x-1在[-1,1]上的最小值为(　　)

A.-　　　　B.-1　　　　C.-　　　　D.-2

6.(2025江苏苏州期末)函数y=1-x+的最小值为(　　)

A.1　　　　B.0　　　　C.　　　　D.-1

7.(2025湖南株洲期末)函数f(x)=x2+2+的最小值为　　　　. 

8.对于任意的实数a,b,min{a,b}表示a,b中较小的那个数,即min{a,b}=已知函数f(x)=3-x2,g(x)=1-x.

(1)在同一直角坐标系中画出f(x),g(x)的图象;

(2)设h(x)=min{f(x),g(x)},x∈R,写出函数h(x)的解析式并求出h(x)的最大值.

 

 

9.已知二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x-1,且f(0)=2.

(1)求f(x)的解析式;

(2)求f(x)在[t,t+1],t∈R上的最小值g(t),并写出g(t)的函数表达式.