3.2.1单调性与最值 提升训练-2022-2023学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

《函数的单调性与最值》提升训练

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）

1.函数的单调减区间是（  ）

A.    B.    C.    D.

2.函数在区间上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是（  ）

A.    B.    C.    D.

3.若与在区间[1,2]上都是减函数，则实数a的取值范围是（  ）

A.     B.    C.     D.

4.若定义在R上的二次函数在区间上是增函数，且，则实数m的取值范围是（  ）

A.    B.    C.    D.

5.已知函数在R上是减函数，则的单调递减区间是（  ）

A.    B.    C.    D.

6.（多选）已知函数，下列叙述正确的是（  ）

A.在区间[1,2]上递减

B.在区间[2,3]上递增

C.的最大值为4

D.的最小值为

E.的解集是

二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

7.函数的值域为______.

8.对于上的任意x，不等式恒成立，则实数a的取值范围为______.

三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）

9.已知定义在区间上的函数满足，且当时，.

（1）求的值；

（2）判断的单调性；

（3）若，求在上的最小值.

10.已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.

（1）已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；

（2）对于（1）中的函数和函数，若对于任意的，总存在，使得成立，求实数a的值.

参考答案

一、选择题

1.

答案：C

解析：由函数有意义得，解得.

函数图象的对称轴为直线在上单调递增，在上单调递减，的单调递减区间是.

2.

答案：C

解析：，当时，，当时，，

令，得或，所以.

3.

答案：C

解析：由在上为减函数，可得；由在上为减函数，

可得，故.

4.

答案：A

解析：易知函数图象的对称轴为直线，因为在区间上是增函数，所以在区间[2,4]上是减函数，由对称性知，又，所以，故选A.

5.

答案：B

解析：设，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减.

因为在R上是减函数，所以根据复合函数的单调性可知，的单调递减区间是.

6.