3.2.1单调性与最值 提升训练-2022-2023学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

《函数的单调性与最值》提升训练 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分） 1.函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 2.函数在区间上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.若与在区间[1,2]上都是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4.若定义在R上的二次函数在区间上是增函数，且，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.已知函数在R上是减函数，则的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 6.（多选）已知函数，下列叙述正确的是（ ） A.在区间[1,2]上递减 B.在区间[2,3]上递增 C.的最大值为4 D.的最小值为 E.的解集是 二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7.函数的值域为______. 8.对于上的任意x，不等式恒成立，则实数a的取值范围为______. 三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 9.已知定义在区间上的函数满足，且当时，. （1）求的值； （2）判断的单调性； （3）若，求在上的最小值. 10.已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数. （1）已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域； （2）对于（1）中的函数和函数，若对于任意的，总存在，使得成立，求实数a的值. 参考答案 一、选择题 1. 答案：C 解析：由函数有意义得，解得. 函数图象的对称轴为直线在上单调递增，在上单调递减，的单调递减区间是. 2. 答案：C 解析：，当时，，当时，， 令，得或，所以. 3. 答案：C 解析：由在上为减函数，可得；由在上为减函数， 可得，故. 4. 答案：A 解析：易知函数图象的对称轴为直线，因为在区间上是增函数，所以在区间[2,4]上是减函数，由对称性知，又，所以，故选A. 5. 答案：B 解析：设，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减. 因为在R上是减函数，所以根据复合函数的单调性可知，的单调递减区间是. 6. 答案：ABE 解析：设是区间[1,3]上的两个任意实数，且， 则. .当时， . 在[1,2]上是减函数.选项A正确. 当时，， 在上是增函数，选项B正确. 由函数的单调性知的最小值为. 又， 的最大值为5，故CD错误. 令， 解得， 由函数的单调性可知的解集是，故E正确.故选ABE. 二、填空题 7. 答案： 解析：显然函数的定义域为，且函数在上单调递增，值域为. 8. 答案： 解析：令，易知的图象开口向上，对称轴为直线， 对于上的任意实数x，不等式恒成立， 所以或 即或. 可得. 三、解答题 9. 答案：见解析 解析：（1）因为， 所以令，得. （2）任取，且，则. 又因为当时，， 故， 即. 则在上为减函数. （3）因为， 所以. 由（2）知在[2,9]上递减, 则在[2,9]上的最小值为. 10. 答案：见解析 解析：（1） 设，则， 则， 由已知性质得，当，即时，单调递减，所以递减区间为；当，即时，单调递增，所以递增区间为. 由， 得的值域为. （2）由于为减函数，故. 由题意，的值域为的值域的子集，从而有解得. 学科网（北京）股份有限公司 $