3.1.2 表示函数的方法 3.1.3 简单的分段函数-（Word同步练习）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（湘教版）

**基本信息** 高中数学同步练，聚焦函数表示法与分段函数，以基础过关练为核心，通过题组梯度设计实现从概念理解到综合应用的知识巩固，培养数学抽象、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |题组一|函数表示法应用|结合表格、图像读取（如第1题复合函数求值），融入文物注水情境（第2题），发展几何直观与模型意识| |题组二|解析式求法|涵盖复合函数（第3题）、换元法（第5题）等方法，强化运算能力，由选择到填空再到解答题递进| |题组三|分段函数问题|涉及定义域、值域判断（第6题）及解不等式（第7题），综合应用知识，提升逻辑推理能力|

3.1.2　表示函数的方法 3.1.3　简单的分段函数 基础过关练 题组一　函数的表示法及其应用 1.(2025甘肃张掖部分学校期中)已知函数y=f(x)的对应关系如下表所示,函数y=g(x)的图象是如图所示的曲线ABC,则f(g(2))的值为(　　) x 1 2 3 f(x) 2 3 0 　 A.3　　　　B.0　　　　C.1　　　　D.2 2.(2025甘肃天水甘谷第六中学质量检测)图中的文物叫作“垂鳞纹圆壶”,是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿,其身流线自若、纹理分明,展现了古代中国精湛的制造技术.科研人员为了测量其容积,以恒定的流速向其内注水,恰好用时30秒注满,设注水过程中,壶中水面高度为h,注水时间为t,则下面选项中最符合h关于t的函数图象的是(　　) 题组二　函数解析式的求法 3.(2025湖南衡阳期末)若函数f(x)满足f(g(x))=9x+3,g(x)=3x+1,则(　　) A.f(x)=3x　　　　B.f(x)=3 C.f(x)=27x+10　　　　D.f(x)=27x+12 4.(2025甘肃嘉峪关第二中学期中)若函数f =x2+,且f(a)=8,则实数a的值为　　　　.  5.(2025湖北武汉华中师范大学第一附属中学月考)(1)已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=9x+4,求f(x)的解析式; (2)已知f(x+1)=x2-2x,求f(x)的解析式; (3)已知函数y=f(x)满足f(2-x)+2f =x,求函数y=f(x)的解析式. 题组三　分段函数问题的解法 6.(2024山东普通高中大联考)已知函数f(x)=则下列关于函数f(x)的结论正确的是(　　) A. f(1)=3　　　　 B.若f(x)=1,则x=1 C. f(x)的定义域为R　　　　 D. f(x)的值域为(-∞,4) 7.(2025湖南怀化天星高级中学期中)已知函数f(x)= (1)求f(f(0)); (2)若f(a)≤5,求a的取值范围. 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.D　由题图可知g(2)=1,由题表可知f(1)=2, 故f(g(2))=2. 2.A　水壶的底端与上端细、中间粗,所以在注水流速恒定的情况下,开始时水面的高度增加得快,然后变得越来越慢,最后水面上升的速度又变快,由选项中图可知A符合. 3.A　因为f(g(x))=9x+3,g(x)=3x+1,所以f(3x+1)=9x+3=3(3x+1),所以f(x)=3x. 4.答案　± 解析　∵函数f =x2+=+2,∴f(x)=x2+2(x∈R),∴f(a)=a2+2=8,解得a=±. 5.解析　(1)设f(x)=kx+b(k≠0), 则f(f(x))=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=9x+4. ∴解得或 ∴f(x)=3x+1或f(x)=-3x-2. (2)令x+1=t,则x=t-1,t∈R, ∴f(t)=(t-1)2-2(t-1)=t2-4t+3,即f(x)=x2-4x+3. (3)在f(2-x)+2f =x①中,将x换为-,得f +2f(2-x)=-②, 则2×②-①得3f(2-x)=--x,即f(2-x)=-,x≠0, 令t=2-x,则t≠2,x=2-t, ∴f(t)=-=,t≠2, 故f(x)=,x≠2. 6.D　f(1)=12=1,因此A错误;若f(x)=1,则或解得x=-1或x=1,因此B错误;根据分段函数的定义知,函数f(x)的定义域为(-∞,-1]∪(-1,2)=(-∞,2),因此C错误;当x≤-1时,x+2≤1,当-1<x<2时,0≤x2<4, 由分段函数的性质得,函数f(x)的值域为(-∞,1]∪[0,4)=(-∞,4),因此D正确. 7.解析　(1)因为f(x)=所以f(0)=0+2=2, 所以f(f(0))=f(2)=2×2=4. (2)由f(a)≤5,可得或或 解得a≤1或1<a<2或2≤a≤,即a≤, 故a的取值范围是. 2 学科网（北京）股份有限公司 $