3.1.3 简单的分段函数 课件-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

3.1.3 简单的分段函数 学习目标 通过具体实例了解简单的分段函数，掌握分段函数的作图技巧，提高应用函数解决实际问题的能力，渗透分类讨论、数形结合思想、转化与化归等数学思想方法． 重点难点 重点：了解分段函数的定义及性质；并会画出分段函数的图象． 难点：画出分段函数的图像，由实际问题抽象出数学解析式并提升数学建模素养． 核心素养 ●直观想象、●数学运算、●数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、●数学建模． 一、问题导入 二、新知探索 三、微课学习 四、典例剖析 五、练习巩固 六、归纳小结 【教学流程】 【问题导入】 问题：某地为了节约用电，采用分段计费的方式计算用户的电费：每月用电不超过100kW·h，按0.57元/(kW·h)计费；每月用电量超过100kW·h，其中100kW·h 仍按原标准计费，超过部分按1.5元/(kW·h) 计费。 （1）设月用电量xkW·h，应交电费y元，写出y与x的函数关系． （2）小赵家第一季度缴纳的电费情况如下表： 问：小赵家第一季度共用电多少？ 月份 1 2 3 合计 计费金额/元 114 75 45.6 234.6 【新知探索】 一般地，如果自变量在定义域的不同取值范围内，函数由不同的解析式给出，这种函数叫做分段函数. 问题1：分段函数是一个还是多个函数？ 问题2：分段函数的定义域和值域是什么？ 问题3：分段函数可以表示成一个式子吗？ 【典型剖析】 解题小结：(1)要解决与分段函数有关的问题，通常要“分段”讨论，但需要注意的是，最后要有一个统一的结论，分段仅仅是用了不同的表达式，分了段仍然是一个函数. (2)在一个函数中，自变量与函数值的对应关系并不是单一的、一成不变的. (3)分段函数的表示形式也可以是一个式子. 例7：画出函数f(x)=|x|的图象，并求f(-3),f(3),f(-1),f(1)的值. 变式练习： 1.画出函数f(x)=|x|+1的图象. 2.画出函数f(x)=|x+1|的图象. 【典型剖析】 例8：画出函数f(x)=|x-2|+|x+1|的图象. 变式练习： 1.在例8中，求f(f(1))的值. 2.在例8中，若f(x)=9，求x的值. 【练习巩固】 1.作出下列函数的图象，并写出函数的值域： 　(1)y＝|x＋3|；　　　　　 (2)y＝|x－2|－|x＋2|. 2．已知函数 (1)求f(3)+f(－3) 　　 的值； (2)对函数f(x)，若存在点x0，使得f(x0)＝1，求实数x0的值． 【练习巩固】 练习3.一个质点沿直线运动，质点由静止匀加速T s后速度达到8m/s，然后质点以恒定速度8m/s运动了5T s,之后质点在40s内匀减速到完全停下. (1)画出质点运动的速度-时间图象； (2)已知质点总共运动的位移是600m，求T的值； (3)画出质点运动的加速度-时间图象. 【归纳小结】 解决分段函数有关的问题通常要分段讨论，但最后要有一个统一的结论． 本节课学到了一些什么？ 【课后作业】 1、习题3.1 9、10、14、15 2、预习作业: (1) 10分钟左右时间，看教材P79-82，划出重点， 看懂例题，标记疑惑； (2) 5分钟左右时间，尝试做一做教材P82练习。 $$