3.1.1 对函数概念的再认识-（Word同步练习）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（湘教版）

**基本信息** 高中数学3.1.1函数概念同步练，新授课场景下以基础过关练为核心，通过题组分层实现从概念辨析到综合应用的递进，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |题组一|函数概念及应用|以选择、图像辨析题为主，考查对应法则、同一函数判断，发展几何直观与抽象能力| |题组二|函数定义域|含具体函数、实际问题及复合函数定义域，从代数计算到模型应用，强化推理意识| |题组三|函数值及值域|结合函数值计算、抽象函数性质及值域求解，渗透换元法与不等式应用，提升数学思维|

第3章　函数的概念与性质 3.1　函数 3.1.1　对函数概念的再认识 基础过关练 题组一　函数的概念及其应用 1.(2025甘肃庆阳第一中学月考)已知集合M={-1,1,2,4},N={1,2,4,16},给出下列四个对应法则:①y=,②y=x+1,③y=|x|,④y=x2,请用函数的定义判断,其中能构成从M到N的函数的是(　　) A.①③　　　　B.①②　　　　 C.③④　　　　D.②④ 2.(2025山西阳泉第一中学期中)下面各组函数中是同一个函数的是(　　) A.f(x)=x,g(x)=()2 B.f(t)=|t|,g(x)= C.f(x)=,g(x)=x+1 D.f(x)=,g(x)= 3.(2025山西晋城多校期中)设M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形: 　　 　　 其中,能表示从集合M到集合N的函数关系的有(　　) A.0个　　　　B.1个　　　　C.2个　　　　D.3个 题组二　函数的定义域 4.(2025甘肃酒泉实验中学期中)函数y=-的定义域为(　　) A.(2,3)　　　　B.(2,+∞) C.(3,+∞)　　　　D.[2,3)∪(3,+∞) 5.若周长为定值a的矩形,它的面积S是这个矩形的一边长x的函数,则这个函数的定义域是　　　　.  6.(2025江西宜春宜丰中学月考)已知函数f(x)的定义域为(-2,10),则函数f(3x+1)的定义域为　　　　.  题组三　函数的值及值域 7.若函数f(x)=3x-1,则f(f(1))的值为(　　) A.2　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.14 8.已知f(x)=,x∈R. (1)计算: f(a)+f =　　　　;  (2)计算: f(1)+f(2)+f+f(3)+f+f(4)+f =　　　　.  9.(2025浙江杭州期中)求下列函数的值域: (1)y=(x>1);(2)y=3x-. 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.C　若能构成从M到N的函数,则对于M中的任意一个数,通过对应关系在N中都有唯一的数与之对应. 对于①,当x=2时,y=∉N,故①不满足题意; 对于②,当x=-1时,y=-1+1=0∉N,故②不满足题意; 对于③,当x=±1时,y=1∈N,当x=2时,y=2∈N,当x=4时,y=4∈N,故③满足题意; 对于④,当x=±1时,y=1∈N, 当x=2时,y=4∈N,当x=4时,y=16∈N,故④满足题意. 2.B　对于A, f(x)=x的定义域为R,而g(x)=()2的定义域为[0,+∞),两个函数的定义域不相同,所以不是同一个函数; 对于B,两个函数的定义域都为R,定义域相同, f(t)=|t|,g(x)==|x|,所以是同一个函数; 对于C, f(x)=的定义域为{x|x≠1},而g(x)=x+1的定义域是R,两个函数的定义域不相同,所以不是同一个函数; 对于D, f(x)=的定义域为{x|x≠0},而g(x)=的定义域是R,两个函数的定义域不相同,所以不是同一个函数. 3.C　对于①,当0<x≤2时,在N中有两个元素与之对应,不符合函数的概念;对于②,∀x∈M,在N中都有唯一的数与之对应,符合函数的概念;对于③,当0<x<2时,在N中有两个元素与之对应,不符合函数的概念;对于④,∀x∈M,在N中都有唯一的数与之对应,符合函数的概念. 4.D　要使函数有意义,需满足解得x≥2,且x≠3, 故函数的定义域为[2,3)∪(3,+∞). 5.答案　 解析　依题意知,矩形的一边长为x,则该边的邻边长为=-x,由得0<x<,故这个函数的定义域是. 6.答案　(-1,3) 解析　由题意得3x+1∈(-2,10),解得x∈(-1,3),所以函数f(3x+1)的定义域为(-1,3). 7.C　由f(x)=3x-1,得f(1)=2, 所以f(f(1))=f(2)=5. 8.答案　(1)1　(2) 解析　(1)f(a)=, f ==, 所以f(a)+f =1. (2)解法一:f(1)==, f(2)==, f ==, f(3)==, f ==, f(4)==, f ==, 所以f(1)+f(2)+f +f(3)+f +f(4)+f =++++++=. 解法二:由(1)知f(a)+f =1, 从而f(2)+f =f(3)+f =f(4)+f =1,故++=3, 又f(1)==,所以f(1)+f(2)+f +f(3)+f +f(4)+f =. 9.解析　(1)因为x>1,所以x-1>0, 所以y==(x-1)+-2≥2-2=0,当且仅当x-1=,即x=2时等号成立, 所以函数的值域为[0,+∞). (2)令t=,则t≥0,x=t2-1, 所以y=3(t2-1)-t=3t2-t-3=3-≥-, 所以函数的值域为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $