第2章 一元二次函数、方程和不等式 综合拔高练-（Word同步练习）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（湘教版）

综合拔高练

高考真题练

考点1　一元二次不等式及其应用

1.(2023新高考Ⅰ,1)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},则M∩N=(　　)

A.{-2,-1,0,1}　　　　B.{0,1,2}

C.{-2}　　　　D.{2}

2.(2020全国Ⅰ文,1)已知集合A={x|x2-3x-4<0},B={-4,1,3,5},则A∩B=(　　)

A.{-4,1}　　　　B.{1,5}　　　　

C.{3,5}　　　　D.{1,3}

3.(2020全国Ⅰ理,2)设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a=(　　)

A.-4　　　　B.-2　　　　C.2　　　　D.4

4.(2024上海,3)已知x∈R,则不等式x2-2x-3<0的解集为　　　　. 

5.(2021上海,4)不等式<1的解集为　　　　. 

考点2　基本不等式及其应用

6.(多选题)(2022新高考Ⅱ,12)若x,y满足x2+y2-xy=1①,则(　　)

A.x+y≤1　　　　B.x+y≥-2

C.x2+y2≤2　　　　D.x2+y2≥1

①心中有“数”::基本不等式,放缩;对点突破:P240定点3

7.(2021天津,13)若a>0,b>0,则++b的最小值为　　　　. 

8.(2020天津,14)已知a>0,b>0,且ab=1,则++的最小值为　　　　.  

9.(2020江苏,12)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是　　　　. 

考点3　等式与不等式的实际应用

10.(课标全国Ⅰ,4)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是≈0.618,称为黄金分割比例,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是(　　)

A.165 cm　　　　B.175 cm　　　　

C.185 cm　　　　D.190 cm

11.(北京高考,14)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.

①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付　　　　元; 

②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为　　　　. 

高考模拟练

应用实践

1.(2025湖南名校联考联合体期中)甲、乙两人解关于x的不等式x2+bx+c<0,甲写错了常数b,得到的解集为{x|1<x<6};乙写错了常数c,得到的解集为{x|1<x<4}.那么原不等式的解集为(　　)

A.{x|-1<x<6}　　　　B.{x|-6<x<1}

C.{x|-3<x<-2}　　　　D.{x|2<x<3}

2.(2025宁夏银川期初)若不等式>1的解集为(-∞,-1)∪(4,+∞),则≥0的解集为(　　)