2.1.2 基本不等式 2.1.3 基本不等式的应用-（Word同步练习）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（湘教版）

2.1.2　基本不等式

2.1.3　基本不等式的应用

基础过关练

题组一　对基本不等式的理解

1.(多选题)下列条件可使+≥2成立的有(　　)

A.ab>0　　　　B.ab<0

C.a>0,b>0　　　　D.a<0,b<0

2.不等式a2+≥4中,等号成立的条件是(　　)

A.a=2　　　　B.a=±2

C.a=　　　　D.a=±

3.(2024广东惠州实验中学月考)下列不等式以及不等式中的等号一定成立的是(　　)

A.+≥2　　　　

B.x+3+≥2(其中x>-3)

C.≥2　　　　

D.x-1+≥2(其中x>2)

题组二　利用基本不等式比较大小

4.若0<a<b,则下列不等式一定成立的是(　　)

A.b>>a>　　　　

B.b>>>a

C.b>>>a　　　　

D.b>a>>

5.(多选题)(2025福建福州六校期中联考)若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式恒成立的是(　　)

A.≥　　　　B.+≥2

C.≥2　　　　D.a2+b2≥8

6.若a>b>c,则与的大小关系是　　　　　　　　　　. 

题组三　利用基本不等式求最值

7.已知实数x,y>0,则x+y++的最小值为(　　)

A.4　　　　B.6　　　　C.2　　　　D.3

8.(2025甘肃张掖部分学校联考)已知0<x<4,则的最大值为　　　　　 . 

9.(2025甘肃兰州第二中学月考)已知x>1,则+3x的最小值是　　　　. 

10.(2024山东日照实验高级中学段考)已知x<1,则x+的最大值是　　　　. 

11.(2025湖北荆州中学月考)若正实数a,b满足4a+b=ab,则4a+b的最小值是　　　　. 

题组四　利用基本不等式证明不等式

12.已知a,b,c是三个不全相等的正数.求证:++>3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13.(2024湖南长沙雅礼中学月考)已知a,b,c均为正实数,且a+b+c=1.

(1)求证:≥8;

(2)求证:++≥9.