2 专题强化练2 三个“二次”的综合运用-（Word同步练习）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（湘教版）

专题强化练2　三个“二次”的综合运用

1.(2025甘肃永靖多校阶段测试)若关于x的方程x2+(m-1)x+m2-2=0的一个实数根小于-1,另一个实数根大于1,则实数m的取值范围是(　　)

　　　　　　　　　　　　　　　

A.{m|-2<m<2}　　　　B.{m|-2<m<0}

C.{m|-2<m<1}　　　　D.{m|0<m<1}

2.(2025天津河东期中)已知不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|x<-2或x>-1},则不等式2x2+bx+a<0的解集为(　　)

A.　　　　B.

C.　　　　D.{x|x<-2或x>1}

3.(2025福建泉州泉港第一中学月考)已知区间(a,b)是关于x的一元二次不等式mx2-2x+1<0的解集,则3a+2b的最小值是(　　)

A.　　　　B.5+2

C.+　　　　D.3

4.(2024四川攀枝花质检)已知函数y=x2+ax+b(a,b∈R)的最小值为0,若关于x的不等式x2+ax+b<c的解集为{x|m<x<m+4},则实数c的值为(　　)

A.9　　　　B.8　　　　C.6　　　　D.4

5.(多选题)(2025甘肃武威第七中学月考)已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|-3≤x≤4},则下列说法正确的是(　　)

A.a<0

B.不等式cx2-bx+a<0的解集为

C.a+b+c<0

D.+的最小值为-4

6.(2025湖南常德临澧第一中学阶段考试)已知关于x的不等式≤0的解集为空集,则实数k的取值范围是　　　　. 

7.(2025四川绵阳南山中学期初)已知关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0恰有三个整数解,则实数a的取值范围是　　　　.　　　　　　 

8.(2025河南驻马店开学考试)已知函数y=x2-(a+2)x+2a,a∈R.

(1)解不等式y<0;

(2)若方程x2-(a+2)x+2a=x+1有两个正实数根x1,x2,求|x1-x2|的最小值.

 

 

9.在①A∪B=A,②A∩B≠⌀,③B⊆∁RA这三个条件中任选一个,补充在下面问题(3)中,若问题中的实数m存在,求m的取值范围;若不存在,说明理由.

已知一元二次不等式ax2-3x+2>0的解集为A={x|x<1或x>b},关于x的不等式ax2-(am+b)x+bm<0的解集为B(其中m∈R).

(1)求a,b的值;

(2)求集合B;

(3)是否存在实数m,使得　　　　?