2.1.1 等式与不等式-（Word同步练习）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（湘教版）

**基本信息** 高中数学第二章“等式与不等式”同步练，聚焦新授课知识巩固，以“基础应用—性质深化—综合拓展”分层设计，通过实际情境与逻辑推理培养数学眼光、思维与语言。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础应用|用不等式（组）表示不等关系|2题，含山火物资运输等实际情境，培养抽象能力与模型意识| |性质深化|不等式性质及应用|5题，含多选题（性质判断）、加油方案比较等，发展推理能力与批判性思维| |综合拓展|代数式取值范围|3题，需综合性质变形，如已知x-y与4x-y范围求3x+y最值，提升运算能力与逻辑联系|

第2章　一元二次函数、方程和不等式 2.1　相等关系与不等关系 2.1.1　等式与不等式 基础过关练 题组一　用不等式(组)表示不等关系 1.(2025贵州大学附属中学月考)持续的高温干燥天气导致某地突发山火,现需将物资运往灭火前线.从物资集散地到灭火前线一共40 km,其中靠近灭火前线5 km的山路崎岖,需摩托车运送,其他路段可用汽车运送.已知在可用汽车运送的路段,运送的平均速度为60 km/h,设需摩托车运送的路段的平均速度为x km/h,为使物资能在1小时内到达灭火前线,则x应该满足的不等式为(　　) A.>1　　　　B.<1　　　　 C.+>1　　　　D.+<1 2.某校高一年级的213名同学去参观科技馆,租用了某公交公司的x辆公交车.如果每辆车坐30人,且一辆车坐满后才能坐下一辆,那么最后一辆车不空也不满,题目中所包含的不等关系为　　　　.  题组二　不等式的性质及其应用 3.(多选题)(2026甘肃定西期中)若a<b<0,c<d<0,则下列不等式一定成立的是(　　) A.ac>bd　　　　B.ac2>bd2 C.<　　　　D.< 4.(多选题)(2025甘肃酒泉实验中学期中)下列说法正确的是(　　) A.若<,则a<b B.若a>b,c>d,则a+c>b+d C.若a>b,c>d,则ac>bd D.若a>b>0,m>0,则> 5.(2026四川仁寿一中月考)设P=,Q=-,R=-,则P,Q,R的大小关系是(　　) A.P>Q>R　　　　B.P>R>Q C.Q>P>R　　　　D.Q>R>P 6.李先生的私家车基本上每月需要去加油站加油两次,假定每月去加油时两次的油价略有差异.有以下两种加油方案: 方案一:不考虑两次油价的升降,每次都加油200元; 方案二:不考虑两次油价的升降,每次都加油30升. 李先生下个月采用哪种方案比较经济划算?(　　) A.方案一　　　　B.方案二 C.一样划算　　　　D.不能确定 7.已知a+b>0,则+与+的大小关系是　　　　　.  题组三　求代数式的取值范围 8.(2025甘肃天水第一中学段考)已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1,-1≤4x-y≤5,则3x+y的最大值为(　　) A.8　　　　B.9　　　　C.16　　　　D.18 9.已知12<a<60,15<b<36,则的取值范围为　　　　　　.  10.(2025甘肃天水第三中学阶段检测)已知1≤a≤2,0≤b≤3,则a-2b的取值范围为　　　　.  答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.D　由题意得汽车所用时间加上摩托车所用时间应小于1小时,即+<1. 2.答案　 解析　由最后一辆车不空,可得不等式30(x-1)<213,由最后一辆车不满,可得不等式30x>213, 因此,不等关系为 3.ACD　由题可得-a>-b>0,-c>-d>0,所以ac>bd,故A正确﹔ 取a=c=-2,b=d=-1,则ac2=-8,bd2=-1,故B不正确﹔ 因为c<d<0,<0,所以<,故C正确; 因为-=<0,所以<,故D正确. 4.ABD　对于A,由<⇒c≠0⇒·c2<·c2⇒a<b,故A正确; 对于B,由不等式的性质可知B正确; 对于C,若a=0,b=-1,c=0,d=-2,则a>b,c>d,但ac>bd不成立,故C不正确; 对于D,因为a>b>0,m>0,所以-==>0⇒>,故D正确. 5.B　∵P-R=-(-)=2->0,∴P>R. R-Q=--(-)=(+)-(+), 又(+)2=9+2,(+)2=9+2,18>14, ∴+>+,即R>Q. 综上,P>R>Q. 解题模板　比较两式(数)大小时,若两式(数)不好直接比较,可对两式(数)进行相同的变形,如比较含有根式的两式(数)的大小时,可先对两式(数)平方,再比较不同部分的大小. 6.A　设第一次油价为a元/升,第二次油价为b元/升,a≠b,且a,b>0, 方案一的平均油价为=(元/升); 方案二的平均油价为=(元/升). 又-==<0,故<. 7.答案　+≥+ 解析　+-=+=(a-b)·=. ∵a+b>0,(a-b)2≥0,a2b2>0, ∴≥0,∴+≥+. 8.C　解法一:令s=x-y,t=4x-y, 则x=,y=, ∴3x+y=3×+=, ∵-4≤s≤-1,-1≤t≤5,∴≤-≤,-≤≤,∴1≤≤16, ∴3x+y的最大值为16. 解法二:设3x+y=m(x-y)+n(4x-y)=(m+4n)x+(-m-n)y,m,n∈R,则m+4n=3,且-m-n=1,解得m=-,n=, ∵-4≤x-y≤-1,-1≤4x-y≤5, ∴≤-(x-y)≤,-≤(4x-y)≤, ∴1≤-(x-y)+(4x-y)≤16, 即1≤3x+y≤16, ∴3x+y的最大值为16. 9.答案　 解析　由15<b<36得<<,又12<a<60,所以12×<<×60,即<<4,所以的取值范围为. 10.答案　[-5,2] 解析　因为0≤b≤3,所以0≤2b≤6,所以-6≤-2b≤0,又1≤a≤2,所以-5≤a-2b≤2. 2 学科网（北京）股份有限公司 $