课时分层作业11 不等式的性质（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（湘教版）

课时分层作业(十一)　不等式的性质 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共104分 一、选择题 1．已知a，b，c，d∈R，则下列命题必成立的是(　　) A．若a＞b，c＞b，则a＞c B．若a＞－b，则c－a＜c＋b C．若a＞b，c＜d，则＞ D．若a2＞b2，则－a＜－b 2．已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是(　　) A．a>b⇒ac2>bc2 B．>⇒a>b C．⇒> ⇒> 3．设a，b∈R，若a＋|b|<0，则下列不等式正确的是(　　) A．a－b>0 B．a3＋b3>0 C．a2－b2<0 D．a＋b<0 4．设a>1>b>－1，则下列不等式恒成立的是(　　) A．< > C．a2>2b D．a>b2 5．若1<a<3，－4<b<2，则a－|b|的取值范围是(　　) A．－3<a－|b|≤3 B．－3<a－|b|<5 C．－3<a－|b|<3 D．1<a－|b|<4 二、填空题 6．能说明“若a>b，则<”为假命题的一组a，b的值依次为________． 7．若8<x<10，2<y<4，则的取值范围是________． 8．给出以下四个命题： ①a＞b⇒an＞bn(n∈N＋)；②a＞|b|⇒an＞bn(n∈N＋)；③a＜b＜0⇒＞；④a＜b＜0⇒＞．其中真命题的序号是________． 三、解答题 9．(源自北师大版教材)(1)已知a＞b，ab＞0，求证：＜； (2)已知a＞b，c＜d，求证：a－c＞b－d． 10．已知3＜a＋b＜4，0＜b＜1，求下列各式的取值范围． (1)a；(2)a－b；(3)． 11．(多选题)若正实数x，y满足x>y，则下列结论中正确的是(　　) A．xy<y2 B．x2>y2 C．<(m>0) D．< 12．已知x＞y＞z，x＋y＋z＝0，则下列不等式中一定成立的是(　　) A．xy＞yz B．xz＞yz C．xy＞xz D．x|y|＞z|y| 13．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是________． 14．设a，b为正实数，有下列命题： ①若a2－b2＝1，则a－b<1； ②若＝1，则a－b<1； ③若||＝1，则|a－b|<1； ④若|a3－b3|＝1，则|a－b|<1． 其中正确的命题为________(写出所有正确命题的序号)． 15．已知三个不等式：①ab>0；②>；③bc>ad．以其中两个作条件，余下一个为结论，能组成哪几个正确的不等式命题？ 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(十一) A组　基础合格练 1．B　[选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立；选项C，不满足倒数不等式的条件，如a>b>0，c<0<d时，不成立；选项D，只有a>b>0时才成立，否则如a＝－1，b＝0时不成立，故选B．] 2．C　[当c＝0时，A错误；当c<0时，B错误；当a<0，b<0时，D错误，故选C．] 3．D　[∵a＋|b|<0，∴|b|<－a，∴b<－a，∴a＋b<0．故选D．] 4．D　[A错误，例如a＝2，b＝－＝－2，此时，；B错误，例如a＝2，b＝＝2，此时，；C错误，例如a＝，b＝时，a2＝，2b＝，此时a2<2b；由a>1，b2<1得a>b2，故D正确．] 5．C　[∵－4<b<2，∴0≤|b|<4，∴－4<－|b|≤0． 又1<a<3，∴－3<a－|b|<3，故选C．] 6．1，－2(答案不唯一) 7．(2，5)　[∵2<y<4，∴． ∵8<x<10，∴2<<5．] 8．②③　[①中取a＝－1，b＝－2，n＝2，不成立；②a>|b|，得a>0，∴an>bn成立； ③a<b<0，得成立； ④a<b<0，得a－b<0，且a－b>a，故，④不成立．] 9．证明：(1)因为ab>0，所以>0． 又因为a>b，所以a·>b·， 即． (2)因为c<d，所以－c>－d． 又因为a>b，所以a＋(－c)>b＋(－d)， 即a－c>b－d． 10．解：(1)∵0<b<1， ∴－1<－b<0， ∵3<a＋b<4， ∴2<a＋b＋(－b)<4， 即2<a<4． (2)∵0<b<1， ∴－1<－b<0． 又∵2<a<4， ∴1<a－b<4． (3)∵0<b<1，∴>1， 又∵2<a<4，∴>2． B组　能力过关练 11．BCD　[A中，由于x，y为正实数，且x>y，两边同乘y得xy>y2，故A选项错误； B中，由于x，y为正实数，且x>y，所以x2>y2，故B选项正确； C中，由于x，y为正实数，且x>y，m>0，所以y(x＋m)－x(y＋m)＝m(y－x)<0，则y(x＋m)<x(y＋m)，所以成立，故C选项正确； D中，由于x，y为正实数，且x>y，所以x>x－y>0，取倒数得0<，故D选项正确．] 12．C　[因为x>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0，所以x>0，又y>z，所以xy>xz，故选C．] 13．[3，8]　[∵z＝－(x＋y)＋(x－y)， －2≤－(x＋y)≤，5≤(x－y)≤， ∴3≤－(x＋y)＋(x－y)≤8， ∴3≤z≤8．] 14．①④　[对于①，由题意a，b为正实数，则a2－b2＝1⇒a－b＝⇒a－b>0⇒a>b>0，故a＋b>a－b>0．若a－b≥1，则≥1⇒0<a＋b≤1≤a－b，这与a＋b>a－b>0矛盾，故a－b<1成立． 对于②，取特殊值，a＝3，b＝，则a－b>1． 对于③，取特殊值，a＝9，b＝4时，|a－b|>1． 对于④，∵|a3－b3|＝1，a>0，b>0， ∴a≠b，不妨设a>b>0． ∴a2＋ab＋b2>a2－2ab＋b2>0， ∴(a－b)(a2＋ab＋b2)>(a－b)(a－b)2． 即a3－b3>(a－b)3>0， ∴1＝|a3－b3|>(a－b)3>0，∴0<a－b<1， 即|a－b|<1．因此正确．] C组　拓广探索练 15．解：由②可知>0，∴>0，若③式成立，即bc>ad，则bc－ad>0， ∴ab>0，故由②③⇒①正确； 由①ab>0得>0，不等式bc>ad两边同乘，∴，故由①③⇒②正确； 由②得>0，∴>0，若①成立，则bc>ad，故由①②⇒③正确． 综上可知，①③⇒②，①②⇒③，②③⇒①． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $