1.2.3 全称量词和存在量词-（Word同步练习）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（湘教版）

**基本信息** 聚焦全称量词与存在量词，以基础过关练为载体，通过题组分层实现从概念辨析到综合应用的递进，强化符号意识与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |题组一|全称/存在量词命题识别、真假判断|含命题改写（如第1题）、多选题（第4题），强化符号抽象与命题辨析| |题组二|命题否定及真假判断|聚焦否定改写（如第7-8题）、含逻辑联结词命题判断（第9题），培养推理意识| |题组三|综合应用（参数范围、创新情境）|设置参数求解（第11-13题）、创新互命题（第14题），发展模型观念与问题解决能力|

1.2.3　全称量词和存在量词 基础过关练 题组一　全称量词命题与存在量词命题及其真假判断 1.(2025河北邯郸魏县一中月考)将x2+y2≥2xy改写成全称量词命题,下列说法正确的是(　　) A.∀x,y∈R,都有x2+y2≥2xy B.∃x,y≤R,都有x2+y2≥2xy C.∃x>0,y>0,都有x2+y2≥2xy D.∃x>0,y>0,都有x2+y2≤2xy 2.(2025辽宁鞍山期末)下列命题为真命题的是(　　) A.p1:∃x∈R,x2+1<0 B.p2:∀x∈R,x+|x|>0 C.p3:∀x∈Z,|x|∈N D.p4:∃x∈R,x2-7x+15=0 3.(2025湖北武汉期末)下列说法中不正确的是(　　) A.对于任意的实数a,二次函数y=x2+a的图象关于y轴对称 B.每一个末位是0的整数都能被5整除 C.存在整数x,y,使得2x+4y=5 D.每个正方形都是平行四边形 4.(多选题)(2024安徽皖北地区部分学校月考)下列命题中,是真命题的有(　　) A.设A,B为两个集合,若A⊆B,则对任意x∈A,都有x∈B B.设A,B为两个集合,若A不包含于B,则存在x∈A,使得x∉B C.∀x∈{y|y是无理数},x2是有理数 D.∃x∈{y|y是无理数},x3是无理数 5.下列命题中,是全称量词命题的有　　　　,是存在量词命题的有　　　　,是真命题的有　　　　.(填序号)  ①正方形是菱形; ②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形; ③有的实数是无限不循环小数; ④有些正整数是偶数; ⑤能被6整除的数也能被3整除; ⑥存在x∈R,>1. 6.定义语句q(x):|x-1|=1-x. (1)写出q(1),q(2),并判断它们是不是真命题; (2)写出“∀a∈R,q(a)”,并判断它是不是真命题; (3)写出“∃a∈R,q(a)”,并判断它是不是真命题. 题组二　全称量词命题和存在量词命题的否定及其真假判断 7.(2025浙江宁波期末)已知命题p:∃x0≥1,-x0<0,则命题p的否定为(　　) A.∃x0≥1,-x0≥0　　　　B.∃x0<1,-x0≥0 C.∀x<1,x2-x≥0　　　　D.∀x≥1,x2-x≥0 8.已知命题p:∀x∈R,x+|x|≥0,则命题p的否定是(　　) A.∃x∈R,x+|x|>0　　　　B.∃x∈R,x+|x|<0 C.∃x∈R,x+|x|≤0　　　　D.∃x∈R,x+|x|≥0 9.(多选题)(2025湖南娄底期末)已知命题p:∃x∈R,x2-x+1=0,命题q:任意两个等边三角形都相似,下列判断正确的有(　　) A.p是真命题 B.¬p:∀x∈R,x2-x+1≠0 C.q是真命题 D.¬q:存在两个等边三角形,它们不相似 10.已知:①∀x∈R,x2+x+1>0;②不存在实数x,使x3+1=0;③∀n∈R,n2≥n;④至少有一个实数x,使得x3+1=0.以上命题的否定为真命题的是(　　) A.①③　　　　B.②③　　　　 C.②④　　　　D.①④ 题组三　全称量词命题与存在量词命题及其否定的应用 11.已知命题p:∃x0>0,x0+t-1=0,若p为真命题,则实数t的取值范围是(　　) A.{t|t>1}　　　　B.{t|t<1} C.{t|t≥1}　　　　D.{t|t≤1} 12.(2025重庆江津中学月考)命题“∀x∈{x|1≤x≤3},3x2-a≥0”为真命题的一个必要不充分条件是(　　) A.a≤4　　　　B.a≤2　　　　 C.a≥3　　　　D.a≤0 13.(2026天津第五十七中学月考)已知集合A={x|-1≤x≤2},B={x|2a<x<a+3},且B≠⌀,若命题p:∀x∈A,x∉B是真命题,则实数a的取值范围是　　　　.  14.(创新题·新考法)(2025四川遂宁期中)某学校开展小组合作学习模式,高二某班某组甲同学给组内乙同学出题如下:若“∃x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,求m的取值范围.乙略加思索,也给了甲一道题:若“∀x∈R,x2+2x+m>0”是真命题,求m的取值范围.这两位同学出的题中m的取值范围是否一致?请说明理由. 15.(2025河南许昌高级中学月考)已知命题p:∀x∈{x|1≤x≤2},x2+x-a≥0,命题q:∃x∈R,x2+3x+2-a=0. (1)当p为假命题时,求实数a的取值范围; (2)若p和q中有且只有一个是真命题,求实数a的取值范围. 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.A　 2.C　∀x∈R,x2+1≥1>0,故p1是假命题; 当x=0时,x+|x|=0,故p2是假命题; ∀x∈Z,|x|∈N,故p3是真命题; 方程x2-7x+15=0的判别式Δ=(-7)2-4×15<0,此方程无解,故p4是假命题. 3.C　对于A,对于任意的实数a,二次函数y=x2+a的图象关于y轴对称,A中说法正确; 易知B中说法正确; 对于C,若x,y为整数,则2x,4y均为偶数,则2x+4y也为偶数,故2x+4y=5不成立,C中说法错误; 易知D中说法正确. 4.ABD　对于A,因为A⊆B,所以对任意x∈A,都有x∈B,故是真命题;对于B,由于A不包含于B,所以存在x∈A,使得x∉B,故是真命题;对于C,当x=+1时,x2=3+2,是无理数,故是假命题;对于D,当x=时,x3=2,是无理数,故是真命题. 5.答案　①②⑤;③④⑥;①②③④⑤ 6.解析　(1)q(1):|1-1|=1-1,是真命题. q(2):|2-1|=1-2.因为|2-1|=1,1-2=-1, 所以|2-1|≠1-2,所以q(2)是假命题. (2)∀a∈R,|a-1|=1-a.由(1)知,q(2)为假命题,所以“∀a∈R,|a-1|=1-a”为假命题. (3)∃a∈R,|a-1|=1-a,由(1)知,q(1)为真命题,所以“∃a∈R,|a-1|=1-a”为真命题. 7.D　 8.B　 9.BCD　对于方程x2-x+1=0,Δ=(-1)2-4×1×1=-3<0, 所以x2-x+1=0无解,故p是假命题,故A错误; ¬p:∀x∈R,x2-x+1≠0,故B正确; 任意两个等边三角形都相似,故q是真命题,故C正确; ¬q:存在两个等边三角形,它们不相似,故D正确. 10.B　x2+x+1=+>0,故①为真命题;当x=-1时,x3+1=0,故②为假命题,④为真命题;当n=时,n2<n,故③为假命题.由于命题和它的否定真假相反,故符合题意的是②③. 方法技巧　命题的否定的真假判断,可以“先判断,再否定”,也可以“先否定,再判断”,视情况合理选择. 11.B　命题p:∃x0>0,x0+t-1=0,即∃x0>0,x0=1-t,∵p为真命题,∴1-t>0,解得t<1,∴实数t的取值范围是{t|t<1}. 12.A　由题意可知,3x2≥a,x∈{x|1≤x≤3}恒成立,故只需a≤(3x2)min=3, 结合选项可知,{a|a≤3}⫋{a|a≤4}, 因此a≤4是命题“∀x∈{x|1≤x≤3},3x2-a≥0”为真命题的一个必要不充分条件. 13.答案　(-∞,-4]∪[1,3) 解析　由B≠⌀,可得2a<a+3,解得a<3, 由命题p:∀x∈A,x∉B是真命题,可得A∩B=⌀, 故2a≥2或a+3≤-1,解得a≥1或a≤-4. 综上,a的取值范围是(-∞,-4]∪[1,3). 14.解析　两位同学出的题中m的取值范围是一致的. 理由如下:“∃x∈R,x2+2x+m≤0”的否定是“∀x∈R,x2+2x+m>0”,而“∃x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,则其否定“∀x∈R,x2+2x+m>0”是真命题,∴两位同学出的题中m的取值范围是一致的. 15.解析　(1)由p为假命题,得¬p为真命题,即∃x∈{x|1≤x≤2},x2+x-a<0,即a>x2+x在x∈{x|1≤x≤2}时有解,所以a>(x2+x)min,x∈{x|1≤x≤2},易知当x=1时,(x2+x)min=2,所以a>2. (2)由(1)可知,当p为真命题时,a≤2;当p为假命题时,a>2. 当q为真命题时,方程x2+3x+2-a=0在x∈R上有解,故Δ=9-4(2-a)≥0,解得a≥-;当q为假命题时,a<-.所以当p为真命题,q为假命题时,a<-;当p为假命题,q为真命题时,a>2. 所以当p和q中有且只有一个是真命题时,a的取值范围是. 2 学科网（北京）股份有限公司 $