1.2.3 全称量词和存在量词-（Word同步练习）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（湘教版）

1.2.3　全称量词和存在量词

基础过关练

题组一　全称量词命题与存在量词命题及其真假判断

1.(2025河北邯郸魏县一中月考)将x2+y2≥2xy改写成全称量词命题,下列说法正确的是(　　)

A.∀x,y∈R,都有x2+y2≥2xy

B.∃x,y≤R,都有x2+y2≥2xy

C.∃x>0,y>0,都有x2+y2≥2xy

D.∃x>0,y>0,都有x2+y2≤2xy

2.(2025辽宁鞍山期末)下列命题为真命题的是(　　)

A.p1:∃x∈R,x2+1<0

B.p2:∀x∈R,x+|x|>0

C.p3:∀x∈Z,|x|∈N

D.p4:∃x∈R,x2-7x+15=0

3.(2025湖北武汉期末)下列说法中不正确的是(　　)

A.对于任意的实数a,二次函数y=x2+a的图象关于y轴对称

B.每一个末位是0的整数都能被5整除

C.存在整数x,y,使得2x+4y=5

D.每个正方形都是平行四边形

4.(多选题)(2024安徽皖北地区部分学校月考)下列命题中,是真命题的有(　　)

A.设A,B为两个集合,若A⊆B,则对任意x∈A,都有x∈B

B.设A,B为两个集合,若A不包含于B,则存在x∈A,使得x∉B

C.∀x∈{y|y是无理数},x2是有理数

D.∃x∈{y|y是无理数},x3是无理数

5.下列命题中,是全称量词命题的有　　　　,是存在量词命题的有　　　　,是真命题的有　　　　.(填序号) 

①正方形是菱形;

②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形;

③有的实数是无限不循环小数;

④有些正整数是偶数;

⑤能被6整除的数也能被3整除;

⑥存在x∈R,>1.

6.定义语句q(x):|x-1|=1-x.

(1)写出q(1),q(2),并判断它们是不是真命题;

(2)写出“∀a∈R,q(a)”,并判断它是不是真命题;

(3)写出“∃a∈R,q(a)”,并判断它是不是真命题.

 

 

 

 

 

题组二　全称量词命题和存在量词命题的否定及其真假判断

7.(2025浙江宁波期末)已知命题p:∃x0≥1,-x0<0,则命题p的否定为(　　)

A.∃x0≥1,-x0≥0　　　　B.∃x0<1,-x0≥0

C.∀x<1,x2-x≥0　　　　D.∀x≥1,x2-x≥0

8.已知命题p:∀x∈R,x+|x|≥0,则命题p的否定是(　　)

A.∃x∈R,x+|x|>0　　　　B.∃x∈R,x+|x|<0

C.∃x∈R,x+|x|≤0　　　　D.∃x∈R,x+|x|≥0

9.(多选题)(2025湖南娄底期末)已知命题p:∃x∈R,x2-x+1=0,命题q:任意两个等边三角形都相似,下列判断正确的有(　　)

A.p是真命题

B.¬p:∀x∈R,x2-x+1≠0

C.q是真命题

D.¬q:存在两个等边三角形,它们不相似