1.2.1 命题-（Word同步练习）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（湘教版）

**基本信息** 高中数学“常用逻辑用语（命题）”新授课同步练，以基础过关为核心，通过题组梯度设计实现从概念识别到综合应用的知识巩固，培养数学推理能力与语言表达。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|命题概念、真假判断、否定与逆命题|题组一从语句识别（第1题）到真假判断（2-4题）再到构造命题（第5题），题组二从否定形式（6-8题）到逆命题（7题）再到综合表达（第9题），形成“概念→辨析→应用”递进；选择、填空、解答题结合，适配新授课基础巩固需求。|

1.2　常用逻辑用语 1.2.1　命题 基础过关练 题组一　命题及命题的真假 1.下列语句为命题的是(　　) A.2x+5≥0　　　　B.求证对顶角相等 C.0不是偶数　　　　D.今天心情真好啊 2.(多选题)下列命题中为真命题的是(　　) A.梯形ABCD的内角和是360° B.若x,y互为倒数,则xy=1 C.若a是有理数,则a2+1≥1 D.菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形 3.(2025江苏镇江期末)下列语句为真命题的是(　　) A.a>b B.四条边都相等的四边形为矩形 C.1+2=3 D.今天是星期天 4.(2024湖南株洲期末)已知下列命题:①矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形;②菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形;③方程x2-3x-4=0的判别式大于0;④周长或面积相等的两个三角形全等;⑤集合A∩B是集合A的子集,且是A∪B的子集.其中真命题的个数是(　　) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 5.已知①5x-1>a,②x>1,请确定实数a的范围,使得利用①②构造的命题“若p,则q”为真命题. 题组二　命题的否定及逆命题 6.命题“若x2=1,则x=1”的否定为(　　) A.若x2≠1,则x=1　　　　 B.若x2=1,则x≠1 C.若x2≠1,则x≠1　　　　 D.若x≠1,则x2≠1 7.命题“若一个数是负数,则它的相反数是正数”的逆命题是(　　) A.若一个数是负数,则它的相反数不是正数 B.若一个数的相反数是正数,则它是负数 C.若一个数不是负数,则它的相反数不是正数 D.若一个数的相反数不是正数,则它不是负数 8.(2025湖北荆州期末)已知命题p:若a2+b2=0,则a=0且b=0,下列说法正确的是(　　) A.¬p:若a2+b2=0,则a≠0且b≠0为真命题 B.¬p:若a2+b2≠0,则a=0且b=0为真命题 C.¬p:若a2+b2≠0,则a≠0或b≠0为假命题 D.¬p:若a2+b2=0,则a≠0或b≠0为假命题 9.写出下列命题的否定,并判断原命题和命题的否定的真假. (1)p:等圆的面积不相等; (2)p:平行于同一条直线的两直线平行; (3)p:一元二次方程至多有两个不同的解. 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.C　对于A,“2x+5≥0”不能判断真假,故不是命题;对于B,“求证对顶角相等”不是陈述句,故不是命题;对于D,“今天心情真好啊”为感叹句,不是陈述句,故不是命题. 2.ABC　易知A为真命题;对于B,由互为倒数的两个数的乘积为1,可知B为真命题;对于C,因为a2≥0,所以a2+1≥1,故C为真命题;对于D,菱形既是中心对称图形,也是轴对称图形,所以D为假命题. 3.C　对于A,此语句不能判断真假,所以不是命题,故A错误; 对于B,此语句是命题,但在平面内四条边都相等的四边形是菱形,故B错误; 对于C,1+2=3是命题,且是真命题,故C正确; 对于D,此语句不能判断真假,所以不是命题,故D错误. 4.C　对于①,矩形是平行四边形,且矩形有外接圆,故该命题为真命题; 对于②,菱形不一定有外接圆,故该命题为假命题; 对于③,方程x2-3x-4=0的判别式Δ=9-4×(-4)=25>0,故该命题为真命题; 对于④,周长或者面积相等的两个三角形不一定全等,故该命题为假命题; 对于⑤,A∩B⊆A,A⊆A∪B,故该命题为真命题. 5.解析　若视①为p,②为q,则命题“若p,则q”为“若5x-1>a,则x>1”,即“若x>,则x>1”.由命题为真命题,可知≥1,解得a≥4,故当a≥4时,“若5x-1>a,则x>1”为真命题. 若视②为p,①为q,则命题“若p,则q”为“若x>1,则5x-1>a”,即“若x>1,则x>”,由命题为真命题,可知≤1,解得a≤4,故当a≤4时,“若x>1,则5x-1>a”为真命题. 6.B　“若p,则q”的否定为“若p,则¬q”. 7.B　若将原命题记作“若p,则q”,则A为“若p,则¬q”;B为“若q,则p”;C为“若¬p,则¬q”;D为“若¬q,则¬p”.“若p,则q”的逆命题为“若q,则p”. 8.D　由题意得¬p:若a2+b2=0,则a≠0或b≠0, 因为命题p为真命题,所以¬p为假命题. 9.解析　(1)¬p:等圆的面积相等.命题p是假命题,¬p是真命题. (2)¬p:平行于同一条直线的两直线不平行.命题p是真命题,¬p是假命题. (3)¬p:一元二次方程至少有三个不同的解.命题p是真命题,¬p是假命题. 2 学科网（北京）股份有限公司 $