课时分层作业8 含有量词的命题（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（湘教版）

课时分层作业(八) A组　基础合格练 1．ABD　[原命题为存在量词命题，A，B，D选项均为对应的存在量词命题，C为全称量词命题．故选ABD．] 2．C　[当x＝0时，x3＝0，故选项C为假命题．] 3．B　[对于A，含有全称量词“∀”，为全称量词命题；对于B，含有存在量词“∃”，为存在量词命题，满足题意；对于C，省略了全称量词“所有”，为全称量词命题；对于D，省略了全称量词“所有”，为全称量词命题．故选B．] 4．B　[对于A，锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称量词命题；对于B，x＝0时，x2＝0，所以B既是存在量词命题又是真命题；对于C，因为＋(－)＝0，所以C是假命题；对于D，对于任意一个负数x，都有<0，所以D是假命题．] 5．B　[∵P∩Q＝P，∴P⊆Q， ∴∀x∉Q，有x∉P，故B正确．] 6．存在量词命题　∃x，y∈R，x＋y>1　[命题“存在实数x，y，使得x＋y>1”是存在量词命题，用符号表示为“∃x，y∈R，x＋y>1”．] 7．①②③　[命题①②显然为真命题；由于∀x∈R，x2＋x＋1＝>0恒成立，故③为真命题；已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，如n＝1，2，3时，6∈(A∩B)，故④为假命题．] 8．{k|k>0}　[一次函数y＝kx＋2的图象过点(0，2)，若恒过第三象限，则k>0．] 9．解：因为p为真命题，即方程2x＋2－a＝0在x≥－范围内有实根，所以a＝2x＋2≥2×＋2＝1， 所以a≥1，即实数a的取值范围为{a|a≥1}． 10．解：(1)全称量词命题． 用符号表示：∀a，b∈R，若a>b，则， 当a＝1，b＝－1时，＝1，＝－1，则，可知该命题为假命题． (2)存在量词命题． 用符号表示：∃a，b∈R，， 当a＝b＝0时，，可知该命题为真命题． B组　能力过关练 11．D　[因为x＋3≥0，所以A＝{x|x≥－3}． 又因为∀a∈M，都有a∉A，所以a<－3．故选D．] 12．ABD　[①为真命题；②为真命题，当a＝0时，方程ax＋1＝0无实数根；对于③，等腰梯形的对角线相等，故③为假命题；④为真命题．] 13．{m|m≤7}　[因为不等式4x＋3≥m的解集为≤1，即m≤7．] 14．(答案不唯一)　[存在两个不相等的正数a，b，如a＝，b＝时，使得a－b＝ab是真命题．] C组　拓广探索练 15．解：(1)∃x∈R，x>2． (2)∃x∈Z，x是偶数． (3)∃x∈R，若x是无理数，则x2是无理数． (4)∃a，b，c∈R，a2＋b2＝c2． 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(八)　含有量词的命题 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共105分 一、选择题 1．(多选题)下列命题是“∃x∈R，x2>3”的表述方法的是(　　) A．有一个x∈R，使得x2>3成立 B．对有些x∈R，使得x2>3成立 C．任选一个x∈R，都有x2>3成立 D．至少有一个x∈R，使得x2>3成立 2．下列命题中的假命题是(　　 ) A．∃x∈R，|x|＝0 B．∃x∈R，2x－10＝1 C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R，x2＋1>0 3．下列命题中是存在量词命题的是(　　 ) A．∀x∈R，x2＞0 B．∃x∈R，x2≤0 C．平行四边形的对边平行 D．矩形的任一组对边相等 4．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(　　 ) A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x，使x2≤0 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使>2 5．设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则(　　) A．∀x∈Q，有x∈P B．∀x∉Q，有x∉P C．∃x∉Q，使得x∈P D．∃x∈P，使得x∉Q 二、填空题 6．命题“存在实数x，y，使得x＋y＞1”是________(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，用符号表示为________． 7．下列命题： ①存在x<0，使|x|>x； ②对于一切x<0，都有|x|>x； ③不存在实数x，使x2＋x＋1<0； ④已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，对于任意n∈N＋，都有A∩B＝∅． 其中，所有真命题的序号为________． 8．若一次函数y＝kx＋2(x∈R)的图象恒过第三象限，则实数k的取值范围为________． 三、解答题 9．已知命题p：∃x≥－，2x＋2－a＝0为真命题，求实数a的取值范围． 10．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，然后用符号表示，并判断真假． (1)对任意实数a，b，若a>b，则<； (2)有些实数a，b能使＝成立． 11．已知不等式x＋3≥0的解集是A，则使命题“∀a∈M，a∉A”为真命题的集合M是(　　) A．{a|a≥－3} B．{a|a>－3} C．{a|a≤－3} D．{a|a<－3} 12．(多选题)下列四个命题： ①一切实数均有相反数；②∃a∈N，使得方程ax＋1＝0无实数根；③梯形的对角线相等；④有些三角形不是等腰三角形． 其中，是真命题的是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 13．若存在实数x∈{x|x≤1}，使不等式4x＋3≥m能成立，则实数m的取值范围是________． 14．能够说明“存在两个不相等的正数a，b，使得a－b＝ab”是真命题的一组有序数对(a，b)为________． 15．选择合适的量词(∀，∃)，加在下列语句的前面，使其成为一个真命题． (1)x>2； (2)x是偶数； (3)若x是无理数，则x2是无理数； (4)a2＋b2＝c2．(这是含有三个变量的语句，用p(a，b，c)表示) 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $