1.2.1 命题（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（湘教版2019）

1.2　常用逻辑用语 1.2.1　命题 基础过关练 题组一　命题及命题的真假 1.下列语句为命题的是(　　) A.2x+5≥0　　　　B.求证对顶角相等 C.0不是偶数　　　　D.今天心情真好啊 2.(多选)下列命题中为真命题的是(　　) A.梯形ABCD的内角和是360° B.若x,y互为倒数,则xy=1 C.若a是有理数,则a2+1≥1 D.菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形 3.(多选)下列命题为假命题的是(　　) A.若x2-x-12=0,则x=4 B.若x2>5,则x> C.在△ABC中,若AB<BC,则有∠ACB<∠BAC D.存在x∈R,使得x2-x+1=0 4.已知集合A=[-3,6),B=(-∞,a),若A∩B=⌀是假命题,则实数a的取值范围是　　　　.  5.已知①5x-1>a,②x>1,请确定实数a的范围,使得利用①②构造的命题“若p,则q”为真命题. 题组二　命题的否定及逆命题 6.命题“若x2=1,则x=1”的否定为(　　) A.若x2≠1,则x=1　　　　 B.若x2=1,则x≠1 C.若x2≠1,则x≠1　　　　 D.若x≠1,则x2≠1 7.命题“若一个数是负数,则它的相反数是正数”的逆命题是(　　) A.“若一个数是负数,则它的相反数不是正数” B.“若一个数的相反数是正数,则它是负数” C.“若一个数不是负数,则它的相反数不是正数” D.“若一个数的相反数不是正数,则它不是负数” 8.写出下列命题的否定,并判断原命题和命题的否定的真假. (1)p:等圆的面积不相等; (2)p:平行于同一条直线的两直线平行; (3)p:一元二次方程至多有两个不同的解. 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1. C　对于A,2x+5≥0不能判定真假,故不是命题; 对于B,“求证对顶角相等”不是陈述句,故不是命题; 对于D,“今天心情真好啊”为感叹句,不是陈述句,故不是命题. 故选C. 2. ABC　易知A为真命题; 对于B,由互为倒数的两个数的乘积为1,可知B为真命题; 对于C,因为a2≥0,所以a2+1≥1,故C为真命题; 对于D,菱形既是中心对称图形,也是轴对称图形,所以D为假命题. 故选ABC. 3.ABD　A选项中,由x2-x-12=0,得x=-3或x=4, ∴“若x2-x-12=0,则x=4”为假命题; B选项中,由x2>5,得x<-或x>, ∴“若x2>5,则x>”为假命题; C选项,在三角形中,由大边对大角,易知“在△ABC中,若AB<BC,则有∠ACB<∠BAC”为真命题; D选项中,∵Δ=1-4=-3<0,∴方程x2-x+1=0无实数解, ∴“存在x∈R,使得x2-x+1=0”为假命题.故选ABD. 4.答案　(-3,+∞) 解析　解法一:若A∩B=⌀是真命题,则a≤-3, ∴当A∩B=⌀是假命题时,a>-3. 解法二:若A∩B=⌀是假命题,则 A∩B≠⌀是真命题,即集合A,B有公共元素.在数轴上表示出两个集合,如图所示.由图可得a>-3. 5.解析　若视①为p,②为q,则命题“若p,则q”为“若5x-1>a,则x>1”,即“若x>,则x>1”.由命题为真命题,可知≥1,解得a≥4,故当a≥4时,“若5x-1>a,则x>1”为真命题. 若视②为p,①为q,则命题“若p,则q”为“若x>1,则5x-1>a”,即“若x>1,则x>”,由命题为真命题,可知≤1,解得a≤4,故当a≤4时,“若x>1,则5x-1>a”为真命题. 6.B　“若p,则q”的否定为“若p,则¬q”.故选B. 7.B　若将原命题记作“若p,则q”,则A为“若p,则¬q”;B为“若q,则p”;C为“若¬p,则¬q”;D为“若¬q,则¬p”.故选B. 8.解析　(1)¬p:等圆的面积相等.命题p是假命题,¬p是真命题. (2)¬p:平行于同一条直线的两直线不平行.命题p是真命题,¬p是假命题. (3)¬p:一元二次方程至少有三个不同的解.命题p是真命题,¬p是假命题. 学科网（北京）股份有限公司 $$