1.1.2 子集和补集-（Word同步练习）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（湘教版）

**基本信息** 高中数学子集和补集同步练，新授课场景下采用“基础+提升”分层设计，通过概念辨析、简单应用到综合探究的路径，培养数学抽象、逻辑推理与数学表达能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|子集、补集概念，简单集合关系判断，基础参数问题|以选择、填空为主，结合具体集合实例（如整数集、方程组解集），强化概念理解与基本运算| |能力提升练|抽象集合关系（如M⊆N=P），复杂参数讨论（含空集分类），综合应用|含多选题、解答题，涉及抽象集合表示、分类讨论（如B⊆A需考虑B=⌀），提升逻辑推理与数学表达能力|

1.1.2　子集和补集 基础过关练 题组一　子集 1.(2025四川成都期中)下列集合是集合A={x∈Z|0<x<3}的子集的是(　　) A.{0,1}　　　　B.{x|0<x<2} C.{x|0<x<3}　　　　D.⌀ 2.（2026宁夏吴忠中学第一次段考）若集合C={(x,y)|y=x},集合D=(x,y),则下列结论正确的是(　　) A.C=D　　　　B.C⊆D C.C⫋D　　　　D.D⫋C 3.已知全集U=R,则表示集合M={x|x2+3x=0},N={-3,0,3}关系的示意图是(　　) 　　 　　 4.(2024河南开封期末)集合{x∈N|-1≤x≤1}的真子集的个数为(　　) A.3　　　　B.4　　　　C.7　　　　D.8 5.(2024广东中山期末)已知集合M=,则M的子集的个数为　　　.  题组二　全集与补集 6.已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则∁UA=(　　) A.{x|-2<x<2}　　　　B.{x|x<-2或x>2} C.{x|-2≤x≤2}　　　　D.{x|x<-2或x≥2} 7.设全集A={1,2,3,4,5},B={x|x2-4x+m=0},若1∉∁AB,则B=(　　) A.{1,-3}　　　　B.{1,0} C.{1,3}　　　　D.{1,5} 8.(2025江苏无锡期末)已知A,B是非空集合,定义运算A-B={x|x∈A且x∉B},若M={x|x≤1},N={y|0≤y≤1},则M-N=　　　　,∁R(M-N)=　　　　.  题组三　由集合间的关系解决参数问题 9.(多选题)(2024河北唐山期末)已知集合A={x|0<x<a},B={x|1<x<2},若A为非空集合,且B⊆∁RA,则a的可能取值为(　　) A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D. 10.(2025天津咸水沽第一中学月考)已知集合A={x|1≤x<7},B={x|a<x≤2a+3},若B⊆A,则满足条件的a的取值范围为　　　　.  11.(2025黑龙江大庆期中)已知集合A={x|x2+x-2=0},B={x|ax+1=0},若B⊆A,求实数a的取值组成的集合. 能力提升练 题组一　集合间的关系及应用 1.(2025甘肃会宁第四中学月考)已知集合M满足{2,3}⊆M⊆{1,2,3,4,5},那么这样的集合M的个数为(　　) A.6　　　　B.7　　　　C.8　　　　D.9 2.(2025甘肃庆阳华池第一中学期中)已知集合M=xx=m+,m∈Z,N=xx=-,n∈Z,P=xx=+,p∈Z,则M,N,P的关系满足(　　) A.M=N⊆P　　　　B.M⊆N=P C.M⊆N⊆P　　　　D.N⊆P⊆M 3.(多选题)（2026四川巴中恩阳中学月考）下列说法中不正确的是(　　) A.集合{x|x<1,x∈N}为无限集 B.方程(x-1)2(x-2)=0的解构成的集合的所有子集共4个 C.{(x,y)|x+y=1}={y|x-y=-1} D.{y|y=2n,n∈Z}⊆{x|x=4k,k∈Z} 4.(2026上海延安中学期中)已知集合M={m∈Z|x2+mx-36=0有整数解},非空集合A满足条件:①A⊆M,②若a∈A,则-a∈A,则所有这样的集合A的个数为　　　　.  题组二　由集合间的关系解决参数问题 5.（2026云南名校联盟联考）设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+1=0},若B≠⌀,B⊆A,则a=(　　) A.-1　　　　B.0　　　　 C.1　　　　D.±1 6.(多选题)(2024辽宁大连期末)已知集合A={x|x2+(m-2)x-2m=0},B={x|mx=2x+1},若B⊆A,则实数m的值为(　　) A.1　　　　B.2　　　　C.-2　　　　D. 7.已知全集U=R,集合A={x|x>2或x<1},B={x|x-a≤0},若∁UB⊆A,则实数a的取值范围是　　　　.  8.（2025辽宁葫芦岛期初）已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|x<-1或x>16}. (1)若A为非空集合,求实数a的取值范围; (2)若A⊆B,求实数a的取值范围. 9.(2024河南调研测试)已知集合A={x|x2-x-2=0},B={x|x2+ax+a2-12=0}. (1)若B={-2},求实数a的值; (2)若B⊆A,求实数a的取值范围. 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.D　因为A={x∈Z|0<x<3}={1,2},所以A的子集有⌀,{1},{2},{1,2}. 2.D　因为D=={(1,1)},C={(x,y)|y=x},所以D⫋C. 3.D　因为集合M={x|x2+3x=0}={-3,0},N={-3,0,3},所以M⫋N. 4.A　集合{x∈N|-1≤x≤1}={0,1},有2个元素, 故其真子集的个数为22-1=3. 5.答案　4 解析　M=={1,2},有2个元素, 所以M的子集的个数为22=4. 6.C　 7.C　因为1∉∁AB,所以1∈B,所以1-4+m=0,解得m=3,所以B={x|x2-4x+3=0}={1,3}. 8.答案　{x|x<0};{x|x≥0} 解析　M-N={x|x∈M且x∉N}={x|x<0},∁R(M-N)={x|x≥0}. 9.BD　因为A={x|0<x<a},A为非空集合,所以∁RA={x|x≤0或x≥a},且a>0, 又B={x|1<x<2},B⊆∁RA,所以a≤1. 综上所述,0<a≤1,则结合选项知a可以取,1. 10.答案　(-∞,-3]∪[1,2) 解析　当B=⌀时,满足B⊆A,此时a≥2a+3,解得a≤-3; 当B≠⌀时,要使B⊆A,只需解得1≤a<2. 所以实数a的取值范围为(-∞,-3]∪[1,2). 11.解析　A={x|x2+x-2=0}={1,-2}. 当a=0时,B=⌀,满足B⊆A; 当a≠0时,由B⊆A,得B={1}或B={-2},若B={1},则a+1=0,解得a=-1, 若B={-2},则-2a+1=0,解得a=. 综上所述,实数a的取值组成的集合为. 能力提升练 1.C　因为{2,3}⊆M⊆{1,2,3,4,5},所以集合M可以为{2,3},{1,2,3},{2,3,4},{2,3,5},{1,2,3,5},{1,2,3,4},{2,3,4,5},{1,2,3,4,5},共8个. 2.B　因为M==xx=,m∈Z=, N==xx=,n∈Z=, P==, 所以M⊆N=P. 3.ACD　集合{x|x<1,x∈N}={0},不是无限集,故A中说法不正确; 方程(x-1)2(x-2)=0的解构成的集合为{1,2},其所有子集为⌀,{1},{2},{1,2},共4个,故B中说法正确; 易知C中说法不正确; 因为{y|y=2n,n∈Z}={…,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8,…},{x|x=4k,k∈Z}={…,-8,-4,0,4,8,…}, 所以{y|y=2n,n∈Z}⊇{x|x=4k,k∈Z},故D中说法不正确. 4.答案　31 解析　易得x2+mx-36=0的整数解一正一负,且绝对值是36的约数. 当方程的解为-1,36时,m=-35; 当方程的解为-2,18时,m=-16; 当方程的解为-3,12时,m=-9; 当方程的解为-4,9时,m=-5; 当方程的解为-6,6时,m=0; 当方程的解为-9,4时,m=5; 当方程的解为-12,3时,m=9; 当方程的解为-18,2时,m=16; 当方程的解为-36,1时,m=35, 故集合M={-35,-16,-9,-5,0,5,9,16,35}. 由非空集合A满足条件:①A⊆M,②若a∈A,则-a∈A,(-35与35,-16与16,-9与9,-5与5成对出现,0没有限制) 可得这样的集合A共有25-1=31个(A是非空集合). 5.D　当B={-1}时,方程x2-2ax+1=0有两个相等的实数根-1,可得a=-1; 当B={1}时,方程x2-2ax+1=0有两个相等的实数根1,可得a=1;当B={-1,1}时,此方程组无解. 综上,a=±1. 6.ABD　将mx=2x+1整理可得(m-2)x=1, 若B⊆A,则当B=⌀时,m=2,满足题意; 当B≠⌀时,m≠2,则A={x|x2+(m-2)x-2m=0}={x|(x-2)(x+m)=0},B=, 因为B⊆A,所以是方程(x-2)(x+m)=0的根, 即=0,所以=0,所以m=或m=1. 综上可知,m=2或m=或m=1. 7.答案　{a|a≥2} 解析　∵B={x|x-a≤0}={x|x≤a},∴∁UB={x|x>a}. ∵集合A={x|x>2或x<1},∁UB⊆A,∴a≥2. ∴实数a的取值范围是{a|a≥2}. 8.解析　(1)若A≠⌀,则有2a+1≤3a-5, 解得a≥6,故实数a的取值范围为{a|a≥6}. (2)若A⊆B,则有如下情况: ①当A=⌀时,3a-5<2a+1,解得a<6; ②当A≠⌀时,或 解得a>. 综上,实数a的取值范围为. 9.解析　(1)因为B={-2},所以关于x的方程x2+ax+a2-12=0有两个相等的实数根-2, 则解得a=4. (2)A={x|x2-x-2=0}={2,-1}, 因为B⊆A,所以B可能为⌀,{2},{-1},{2,-1}. ①若B=⌀,则Δ=a2-4(a2-12)<0,解得a>4或a<-4; ②若B={2},则解得a=-4; ③若B={-1},则无解; ④若B={2,-1},则无解. 综上所述,实数a的取值范围为{a|a≤-4或a>4}. 2 学科网（北京）股份有限公司 $