1.1.3 集合的交与并-（Word同步练习）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（湘教版）

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合应用梯度递进，适配新授课知识巩固与能力提升需求，培养数学抽象、逻辑推理与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|交集、并集运算，综合运算，简单参数问题|结合具体数集、图形（Venn图），通过选择、填空题巩固概念与基本运算，体现数学眼光的抽象与几何直观| |能力提升练|集合关系判断、新定义运算、复杂参数问题|设置多选题、解答题，通过新定义（如P-Q）和含参综合题深化推理与运算，发展数学思维的逻辑性与严谨性|

1.1.3　集合的交与并 基础过关练 题组一　集合的交集与并集 1.(2024湖南长沙期末)已知集合A=-,0,,1,5,B=,则A∩B=(　　) A.　　　　B. C.　　　　D. 2.(2025湖南株洲期末)使M∪{0}={0,1}成立的集合M一共有(　　) A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个 3.(2024江苏苏州期末)已知集合A={x|0<x<2},B={x|1<x<4},则A∪B=(　　) A.{x|0<x<2}　　　　B.{x|2<x<4} C.{x|0<x<4}　　　　D.{x|x<2或x>4} 4.若集合A={x|-1<x<5},B={x|x≤1或x≥4},则A∪B=　　　　,A∩B=　　　　　.  题组二　集合的综合运算 5.(2026山东泰安新泰第一中学质量检测)已知集合M=,集合N=xx=-,k∈Z,则(　　) A.M∩N=⌀　　　　B.M⊆N C.N⊆M　　　　D.M∪N=M 6.(2026上海复旦大学附属中学开学考试)如图,U是全集,M,P,S是U的3个子集,则阴影部分所表示的集合是(　　) A.(M∩P)∩S　　　　B.(M∩P)∪S C.(M∩P)∩(∁US)　　　　D.(M∩P)∪(∁US) 7.2024年某高中举办学生运动会,某班60名学生中有一半的学生没有参加比赛,参加比赛的学生中,参加田赛的有16人,参加径赛的有20人,则田赛和径赛都参加的学生人数为　　　　.  题组三　利用集合的运算解决参数问题 8.(2026吉林长春月考)设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若A∩B=B,则实数a的值不可以为(　　) A.　　　　B.0　　　　C.3　　　　D. 9.(2025四川广安友实学校开学考试)已知集合A={1,2},B={a,a2+1},若A∩B={1},则a=(　　) A.1　　　　B.-1　　　　C.0　　　　D.2 10.(2024安徽亳州期末)已知集合A={x|-3≤x≤3},B={x|3-a<x<a+1}. (1)当a=4时,求(∁RA)∩B; (2)在①A∪B=A,②A∩B=B中任选一个作为已知,求实数a的取值范围. 能力提升练 题组一　集合的基本运算 1.(多选题)下列表述中正确的是(　　) A.若A⊆B,则A∩B=A B.若A∪B=B,则A⊆B C.A∩B⫋A⫋A∪B D.∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB) 2.(多选题)(2026四川广元外国语学校高中分校月考)给定集合P,Q,定义P-Q={x|x∈P且x∉Q},若M={x|-2≤x≤2},N={x|x≥1},则(　　) A.M∪N={x|x≥-2} B.M-N={x|-2≤x<1} C.N-M={x|x≥2} D.N-(N-M)={x|1≤x≤2} 3.(多选题)已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤3或4<x<6},集合B={x|2≤x<5},下列集合运算正确的是(　　) A.∁UB={x|x<2或x≥5} B.A∩(∁UB)={x|1≤x<2或5≤x<6} C.(∁UA)∩B={x|x<1或2<x<5或x>6} D.∁U(∁UB)={x|2≤x<5} 4.(2025河北衡水安平中学月考)某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14,10,8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20,则这三天都开车上班的职工人数的最大值是(　　) A.6　　　　B.5　　　　C.7　　　　D.8 题组二　由集合的基本运算求参数 5.(2024广西南宁二十九中月考)设集合A={2,a},B={-1,a2-2},若A∩B≠⌀,则实数a=(　　) A.-2　　　　B.-1　　　　 C.-1或-2　　　　D.-1或±2 6.已知集合A={x|0<x<2},集合B={x|-1<x<1},集合C={x|mx+1>0},若(A∪B)⊆C,则实数m的取值范围为(　　) A.{m|-2≤m≤1}　　　　B. C.　　　　D. 7.已知集合A={y|y>a2+1或y<a},B={y|2≤y≤4},若A∩B≠⌀,则实数a的取值范围为　　　　　　　　　　.  8.(2025山东泰安肥城期中)已知集合A={x|x2-3x+2=0},集合B={x|x2+2(a+1)x+a2-5=0}. (1)若集合B的真子集有且只有1个,求实数a的值; (2)若A∪B=A,求实数a的取值范围. 9.(2025江西南昌八一中学月考)已知集合A={x|a<x<a+1},B={x|-2≤x≤0}. (1)若a=1,求A∪B; (2)在①A∪B=B,②(∁RB)∩A=⌀,③B∪(∁RA)=R这三个条件中任选一个作为已知条件,求实数a的取值范围. 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.A　 2.B　M={1}或M={0,1},共2个. 3.C　 4.答案　R;{x|-1<x≤1或4≤x<5} 解析　将集合A,B表示在数轴上,如图,由数轴可知,A∪B=R,A∩B={x|-1<x≤1或4≤x<5}. 5.B　M==xx=(k+1),k∈Z=, N==, 因为2k+2,k∈Z表示偶数,而k-2,k∈Z表示全部整数,所以M∩N=M,M⊆N,M∪N=N. 6.C　题图中的阴影部分是M∩P的子集,且包含于集合S的补集,所以阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩(∁US). 7.答案　6 解析　设田赛和径赛都参加的学生人数为x, ∵60名学生中有一半的学生没有参加比赛, ∴参加比赛的学生有30人. 根据题意,画出对应的Venn图,如图所示, 故16-x+x+20-x=30,解得x=6. 解题技巧　本题还可以直接根据card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)计算. 8.C　A={x|x2-8x+15=0}={3,5}, 因为A∩B=B,所以B⊆A, 当a=0时,ax-1=0无解,B=⌀,满足题意; 当a≠0时,由ax-1=0得x=,所以=3或=5,解得a=或a=. 综上所述,实数a的值可以为0,,,则结合选项可知a的值不可以为3. 9.C　∵A∩B={1},∴a=1或a2+1=1,∴a=1或a=0. 当a=0时,B={0,1},则A∩B={1},满足题意; 当a=1时,B={1,2},则A∩B={1,2},不满足题意. 综上所述,a=0. 10.解析　(1)因为A={x|-3≤x≤3},所以∁RA={x|x<-3或x>3}, 当a=4时,B={x|-1<x<5}, 因此(∁RA)∩B={x|3<x<5}. (2)无论选①还是②,都有B⊆A, 当B=⌀时,3-a≥a+1,解得a≤1,满足题意; 当B≠⌀时,解得1<a≤2. 综上所述,实数a的取值范围为{a|a≤2}. 能力提升练 1.ABD　易知A,B正确. 对于C,若A=B,则A∩B=A=A∪B,故C错误. 对于D,两个集合交集的补集等于它们补集的并集,故D正确. 2.ABD　∵M={x|-2≤x≤2},N={x|x≥1}, ∴M∪N={x|x≥-2},故A正确; 由题意可知,M-N={x|-2≤x<1},故B正确; N-M={x|x>2},故C错误; N-(N-M)={x|1≤x≤2},故D正确. 3.ABD　∁UB={x|x<2或x≥5},故A正确; A∩(∁UB)={x|1≤x≤3或4<x<6}∩{x|x<2或x≥5}={x|1≤x<2或5≤x<6},故B正确; (∁UA)∪B={x|x<1或3<x≤4或x≥6}∪{x|2≤x<5}={x|x<1或2≤x<5或x≥6},故C错误; ∁U(∁UB)=B={x|2≤x<5},故D正确. 4.A　作出Venn图,如图所示, 由图可知,周一开车上班的职工人数为a+b+c+x,周二开车上班的职工人数为b+d+e+x,周三开车上班的职工人数为c+e+f+x,这三天都开车上班的职工人数为x, 则 所以 所以b+c+e+2x=12,当b=c=e=0时,x取得最大值,为6. 5.A　由A∩B≠⌀,得a2-2=2或a2-2=a或a=-1, 由a2-2=2,得a=-2或a=2; 由a2-2=a,得a=-1或a=2. 当a=-1时,a2-2=-1,不满足集合中元素的互异性,舍去; 当a=-2时,A={2,-2},B={-1,2},符合题意; 当a=2时,不满足集合中元素的互异性,舍去. 所以a=-2. 6.B　由题意知,A∪B={x|-1<x<2}. ∵集合C={x|mx+1>0},(A∪B)⊆C, ∴①当m<0时,集合C=, ∴-≥2, ∴-≤m<0. ②当m=0时,集合C=R,符合题意. ③当m>0时,集合C=, ∴-≤-1, ∴0<m≤1. 综上所述,m的取值范围是. 7.答案　{a|a>2或-<a<} 解析　假设A∩B=⌀,则在数轴上表示集合A,B如图所示. 由得 故a≤-或≤a≤2, 故当A∩B=⌀时,a的取值范围为{a|a≤-或≤a≤2}, 故当A∩B≠⌀时,a的取值范围为{a|a>2或-<a<}. 8.解析　(1)集合B={x|x2+2(a+1)x+a2-5=0}, ∵集合B的真子集有且只有1个,∴集合B中的元素个数为1, ∴Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=0,即8(a+3)=0,解得a=-3. (2)∵A∪B=A,∴B⊆A. 集合A={x|x2-3x+2=0}={1,2}, 对集合B分类讨论: 当Δ<0,即a<-3时,B=⌀,满足条件; 当Δ=0,即a=-3时,B={2},满足条件; 当Δ>0时,要满足条件,必有B={1,2}, 由根与系数的关系得此方程组无解,不满足条件,舍去. 综上所述,实数a的取值范围是(-∞,-3]. 9.解析　(1)当a=1时,集合A={x|1<x<2}, 因为B={x|-2≤x≤0}, 所以A∪B={x|-2≤x≤0或1<x<2}. (2)若选①,由A∪B=B,可得A⊆B, 所以解得-2≤a≤-1. 若选②,由(∁RB)∩A=⌀,可得A⊆B, 则解得-2≤a≤-1. 若选③,由B∪(∁RA)=R,可得A⊆B, 则解得-2≤a≤-1. 2 学科网（北京）股份有限公司 $