1.1.3 集合的交与并 基础题型训练-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

高一上册湘教版数学必修第一册 第1章集合与逻辑 1.1集合 1.1.3集合的交与并 基础题型训练 题型1集合的交、并运算 1.（2025甘肃天水第一中学开学考试) 已知集合A={☒-2<x<1}, B={X0≤x≤2，则AUB=() A{0≤x<1 B{-2<x≤2 C{1<x≤2 D{0<x<1 2.(2025北京市八一学校零模)已知集合A={0<x<3,AnB={1,则集 合B可以是( A1,2} B{1,3 C0,12 D1,23} 3.(2025甘肃省白银市第八中学质量检测)已知集合 A={(xyy=x2-2x-1},B={x,yw=2x-5,则AnB的元素个数是 () A.0 B.1 C.2 D.无数 4.（多选/2025湖南长沙雅礼中学月考)设集合P={1,23,4,5,6}, Q={欢≤x≤6，下列结论中正确的是( A.PnQ=P B.PnQ∈P 高一上册湘教版数学必修第一册 C.PUQ=Q D.PnQCQ 题型2集合的混合运算 5.(2025天津部分学校质量检测)已知集合A={-2,-10,1,2, B={☒-1<x≤}，则An(CB)=() A-101 B0,1 C{-2-11 D,-2-1 2 6.(2023全国甲卷)大招6设全集U={1,23,4,5,集合M={1,4,N={2,5, 则NU(CvM=() A{2,35 B1,34 C-{1,24,5 D2,34,5 7.（2025江苏盐城模拟)大招6若全集U={1,23,4,5,6,M={1,4, N={23,则集合5,6=() A.MUN B.MON C(C.M)U(CuN) D. (CM)n(CLN) 8.(2024甘肃酒泉期中)设U=R,集合A={☒-5<x≤2}，集合 B={k-1<0,求：AnB,C(AUB),（CuAnB. 9.(2025甘肃庆阳市宁县第二中学月考)大招2已知全集U={-4,一1,0,1,2， 4, M={xEZ0≤x<3,N={$2-x-2=0}. 高一上册湘教版数学必修第一册 (1)求MnN; (2)求CMUW: (3)求(CM)U(CN. 题型3根据集合运算求参数 10. (2025浙江联考)已知集合A={班<-3或x>2},B={k-m≥0}， 若AUB=R,则实数m的取值范围是 11.(2024甘肃兰州期中)大招1已知集合A={-1,2a-1,},B={a-5, 1-a9}若9E(AnB),则a的值为】 12.(2025广东广州黄埔区质量检测)设集合A={本+m≥0， B={-1<x<5,全集U=R,且(CAnB≠o,则实数m的取值范围 为 13.(2025甘肃金昌永昌县第一高级中学月考)已知集合M={-3,-2,0,2,3}, N={邮≥刚，若MnN=M,则实数m的最大值为， 14.(2025山东百校联考)已知集合A={-1,2,B={w-1=0,meR,若 AUB=A,则所有符合条件的实数m组成的集合是( ) A生01 B{-102} C{-12} D{-103 高一上册湘教版数学必修第一册 15.(2025山西省孝义中学学业水平检测)大招3设全集U=R,已知集合 P={☒-2≤x≤10以，Q={-m≤x≤1+m若Qn(CyP)=o,则实数m 的取值范围为() A(-∞，3 B[9,+∞) C(-o,3]U[9,+∞ D3,9 16.大招5已知集合A={-1≤x≤2a+3,B={☒-7<x<4,若 AnB≠A,则实数a的取值范围为 题型4Venn图的应用 17.(2025甘肃省环县第一中学期中)已知全集 U U={1,23,4,5, N M={2,4,N={1,4,则如图所示的阴影部分表示的集合是 () A-3,5} B1,25 C{1,35 D3,45 18.(2025江西萍乡期中)如图，全集U=R,集合A=（-2,4), U B=(一4,2，下列选项的集合中，包含于图中阴影部分表示的 集合的是( A(-4-2) B(-2,2) C(-4,2) D(-2,4) 19.（多选/2025湖北武汉经开区一中月考)如图，全集为U,集 B 高一上册湘教版数学必修第一册 合A,B是U的两个子集，则阴影部分可表示为( A(An B)U Cu(AUB) B.(AU B)n CU(AnB) C(An B)U[(CAn(CuB)] D(AU B)(CA)U(CB)] 20.（多选/2025湖北武汉期中) 已知非空集合A,B,C都是R的子集，满足BCA, AnC=0a,则( A.AUB-A B.An(CRC)=A C.AU(CRC)=R D.Bn(CRC)=B 题型5容斥原理 21.（2025江西师大附中期末)某校高一(6)班有学生50人，为迎接国庆节的 到来，班级组织了两个活动，其中A活动参与的人数为30，B活动参与的人数 为25，由于个人原因，有5人两个活动都没有参与，则该班仅参与一个活动的 人数为( A.40 B.35 C.30 D.25 22.(2025广东佛山南海中学月考)某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座， 其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，记 A={邮是听了数学讲座的学生}，B={是听了历史讲座的学生}，C={座 是听了音乐讲座的学生，.用card(M来表示有限集合M中元素的个数，若 card(An B)=17,card(Anc)=12,card(Bnc)=9,An Bnc=0e, 高一上册湘教版数学必修第一册 则( ) A.card(AU B)=143 B.card(AU BU C)=166 C.card(BUC)=129 D.card(An Bn c)=38 参考答案 1.B 【解折】因为A={☒-2<x<1},B={0≤x≤2}，所以 AUB={☒-2<x≤2}. 2.B 【解折】A(×)B={1,2,则AnB={1,2}; (V)B={1,3,则AnB={1; C(×)B={0,12,则AnB={1,2: 6 高一上册湘教版数学必修第一册 D(×)B={1,2,3,则AnB={1,2. 3.B (y=X2-2x-1 【解析】A∩B转换为两函数图象交点问题联立得 y=2x-5 整理得 (x-2)=0解得x=2则y=-1,即AnB={亿2-1}，有1个元素 4.BD 【解折】因为集合P={1,23,4,5,6,Q=x|2≤x≤6，所以 PnQ={2,34,5,6, 因此P∩Q≠P,P∩Q二Q,P∩Q二P(或由交集的定义直接判断B,D正确)， 所以A不正确，B,D正确又因为PUQ=QU{1}所以C不正确， 5.D 【解折】因为B={☒-1<x≤1，所以CB={本≤-1或x>1},所以 An(CB={-2-12}. 6.A 【解折】因为U={1,23,4,5,M={1,4,所以CmM=2,3,5又N={2,5所 以 NU(cyM={2,35}根据如图所示的vem图易得NU(CyM={2,35. U M 1.4 2.5 3 高一上册湘教版数学必修第一册 7.D 【解t折】由M={1,4,N={2,3得MnN=o,MUN={1,23,4. 方法-CMnN)=U={1,23,4,5,6,CMU)=5,6,由德摩根定律 知， (CuM)U(CvN=CMnN)={1,23,45,6, (CyMn(CvN)=C(MUN)={5,6故D正确 方法=易得CvN={1,45,6,CyM={2,3,5,6,所以 (CuM)n(CuN)={5,6}. (CyMU(CN)={1,23,45,6 .故D正确.根据如图所示的Venn图易得 (CMn(CLN)=5.6 5.6 M 1.4 2,3 8.【答案】A={☒-5<x≤2，B={k<1,则CvA={≤-5或x>2}, AnB={☒-5<x<1,AUB={$≤2，从而C(AUB)={>2, (C4)nB={k≤-5. 9.【答案】因为M={xEZ0≤x<3={0,12, N={2-x-2=0={-1,2},所以MnN={2}; 2)【答案】由(1)知，MUN={-1,0,1,2,所以C(MUN)={-4,4: 高一上册湘教版数学必修第一册 ③)【答案】由(1)知，CvM={-4-1,4,CvN={-40,1,4,所以 (CyM)U(CvN)(也可结合(1)直接利用德摩根定律 (CyM)U(CN)=C(MnN)={-4,-1,0,1,4求解={-4，-1,4U{-4 0,1,4={-4,-1,0,1,4 10.(-0∞，-3] 【解折】作出数轴如图由x-m≥0得x≥m,即B={k≥叫，：AUB=R, :m≤-3.（若m≠一3则AUB取不到一3，不符合题意) 11.-3或5 【解折】因为9E(AnB),所以9EA,故2a-1=9或a=9,即a=5或a=±3检 验互异性可知，当a=5或a=一3时，满足题意故a的值为一3或5. 12.(-∞，1) 【解析】由已知得，A={$≥一m叫，则CvA={<-m -m3 因为B={☒-1<x<5},且CAnB≠0o如图， 所以-m>一1，即m<1,则实数m的取值范围为(-o∞，1). 13.-3 【解析】因为MnN=M,所以McN,又M={-3,-2,0,2,3,N={体≥m, 高一上册湘教版数学必修第一册 所以m≤一3（注意等号可以取得），则实数m的最大值为一3， 14.D 【解析】AUB=A等价于BcA 当m=0时，B=g,此时BcA符合； 当m≠0时，B={合，因为BcA,故品=-1或品=2即m=-1或m=克 所以符合条件的实数m组成的集合是{-1,0， 15.A 【解折】由Qn(CyP)=Oo得Q=P优先考虑Q为空集的情况： 当1-m>1+m,即m<0时，Q=02,符合题意； (1-m2-2, 当1-m≤1+m即m20时，需{1+m≤10， 解得m≤3，即0≤m≤3时符 合题意综上，m≤3· 16.{≥} 【解折】若AnB=A,则AcB· 当a-1>2a+3,即a<-4时，A=0a,满足AcB; （a-1>-7, 当a-1≤2a+3即a≥-4时.A≠00要使A∈B,则2a+3<4解得 -4≤a<克. 综上，当AnB=A时，a<克，由补集思想得，当AnB≠A时，实数a的取值范围为 0