课时分层作业3 子集和补集（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（湘教版）

课时分层作业(三)　子集和补集 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共107分 一、选择题 1．若全集U＝{0，1，2，3}且∁UA＝{2}，则集合A的真子集共有(　　) A．3个 B．5个 C．7个 D．8个 2．(多选题)已知集合A＝{0，1}，则下列式子正确的是(　　) A．0∈A B．{1}∈A C．∅⊆A D．{0，1}⊆A 3．已知集合M＝{x∈Z|－<x<}，则下列集合是集合M的子集的为(　　) A．P＝{－3，0，1} B．Q＝{－1，0，1} C．R＝{y∈Z|－π<y<－1} D．S＝{x∈N||x|≤} 4．(多选题)已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于(　　) A．2 B．－1 C．－2 D．4 5．设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A⊆B，则a＝(　　) A．2 B．1 C． D．－1 二、填空题 6．设全集U＝R，A＝{x|x<1}，B＝{x|x>m}．若∁UA⊆B，则实数m的取值范围是________． 7．集合{(1，2)，(－3，4)}的所有非空真子集是________． 8．设a，b∈R，P＝{1，a}，Q＝{－1，b}．若P＝Q，则a2 025＋b2 025＝________． 三、解答题 9．设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}． (1)若a＝，试判定集合A与B的关系； (2)若B⊆A，求实数a组成的集合C． 10．已知集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围． 11．(多选题)设全集U＝{1，3，5，7，9}，A＝{1，|a－5|，9}，∁UA＝{5，7}，则a的值是(　　) A．2 B．8 C．－2 D．－8 12．(多选题)设集合A＝{－1，1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅，B⊆A，则(a，b)可能是(　　) A．(－1，1) B．(－1，0) C．(0，－1) D．(1，1) 13．已知集合P＝{x|x2＝9}，集合Q＝{x|ax＝3}，若Q⊆P，那么－3________P(用适当的符号填空)，a的值组成的集合为________． 14．已知集合A＝，B＝，则集合A，B之间的关系为________． 15．若x∈A，∈A，则称A是伙伴关系集合．求集合M＝的所有非空子集中具有伙伴关系的集合． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(三) A组　基础合格练 1．C　[A＝{0，1，3}，真子集有23－1＝7(个)．] 2．ACD　[∵A＝{0，1}，∴0∈A，∅⊆A，{0，1}⊆A，故ACD均正确．] 3．B　[∵－3∉M，∴P不是M的子集，同理可知CD均错误．故选B．] 4．AB　[∵A＝B，∴m2－m＝2，∴m＝2或m＝－1．故选AB．] 5．B　[依题意，有a－2＝0或2a－2＝0．当a－2＝0时，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不满足A⊆B；当2a－2＝0时，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{－1，0，1}，满足A⊆B．所以a＝1，故选B．] 6．{m|m<1}　[∵∁UA＝{x|x≥1}，B＝{x|x>m}， ∴由∁UA⊆B可知m<1．] 7．{(1，2)}，{(－3，4)}　[{(1，2)，(－3，4)}的所有真子集有∅，{(1，2)}，{(－3，4)}，其非空真子集是{(1，2)}，{(－3，4)}．] 8．0　[由P＝Q可知a＝－1，b＝1． ∴a2 025＋b2 025＝(－1)2 025＋12 025＝0．] 9．解：(1)A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{5，3}，a＝时，B＝{5}，元素5是集合A＝{5，3}中的元素， 集合A＝{5，3}中除元素5外，还有元素3，3不在集合B中，所以B⫋A． (2)当a＝0时，B＝∅，又A＝{3，5}，故B⊆A； 当a≠0时，B＝，又A＝{3，5}，B⊆A， 此时＝3或5，则有a＝或a＝． 所以C＝． 10．解：(1)当B＝∅时，2a>a＋3，即a>3，显然满足题意． (2)当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴， 可得 解得a<－4或2<a≤3． 综上可得，实数a的取值范围为{a|a<－4或a>2}． B组　能力过关练 11．AB　[∵U＝{1，3，5，7，9}，∁UA＝{5，7}， ∴A＝{1，3，9}， ∴|a－5|＝3，∴a＝2或8．] 12．ACD　[若B＝{－1}，则解得a＝－1，b＝1． 若B＝{1}，则解得a＝1，b＝1． 若B＝{－1，1}，则解得a＝0，b＝－1．故选ACD．] 13．∈　{－1，0，1}　[P＝{x|x2＝9}＝{x|x＝3或x＝－3}，所以－3∈P．因为Q＝{x|ax＝3}，若Q⊆P，则当a＝0时，Q＝∅，满足题意；当a≠0时，Q＝{x|ax＝3}＝＝3或－3，解得a＝1或－1．故a的值组成的集合为{－1，0，1}．] 14．A＝B　[对于集合A，k＝2n时，x＝(4n＋1)＝，n∈Z，当k＝2n－1时，x＝(4n－2＋1)＝，n∈Z，即集合A＝， 由B＝，可知A＝B．] C组　拓广探索练 15．解：由“x∈A，∈A”知，－1可以在集合A中，0一定不在集合A中，2和同时在(或不在)集合A中，3和同时在(或不在)集合A中，因此M的所有非空子集中具有伙伴关系的集合为{－1}，． 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $