1.1.2 子集和补集 能力提升训练-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

高一上册湘教版数学必修第一册 第1章 集合与逻辑 1.1 集合 1.1.2 子集和补集 能力提升训练 1.（2025广东省18校期末）若,, ，则以下正确的是( ) A. B. C. D. 2.（2025河北张家口开学考试）非空集合，并且 中的元素满足条件:如果，则，适合上述条件的集合 的个数是( ) A.4个 B.6个 C.7个 D.8个 3.（2024河北师大附中期中）大招1已知集合,,,0,，若 ， ，这三个关系中有且只有一个正确，则 ( ) A.2 B.3 C.5 D.8 4.（2025甘肃省庆阳市华池县第一中学期中）已知集合, ，,，,，则，， 的关系满足( ) A. B. C. D. 5.（多选/2025四川师范大学附属中学检测）下列说法中，正确的有( ) A.空集是任何集合的真子集 B.若，，则 C.任何一个集合必有两个或两个以上的真子集 D.如果不属于的元素一定不属于，则 6.（多选/2025甘肃省酒泉市实验中学期中）集合,,, 的关系如图所示，那么下列关系中正确的是( ) A. B. C. D. 7.（多选/2025安徽安庆期中）已知,, ,下列关系正确的有( ) A. B. C. D. 8.（2025辽宁省沈阳市五校协作体期中）已知集合，若， 是 的两个非空子集，记满足“中元素的最小值大于中元素的最大值”为集合对 ，则所有集合对 的个数为( ) A.16 B.17 C.18 D.19 9.（1） 若 是，}的真子集，则实数 的取值范围是_________. （2） 设，且,，则__， __. 10.设全集且，,,，若， ，则这样的集合 共有___个. 11.（2025河南郑州阶段检测）已知 , . （1） 若中只有一个元素，求实数的值，并用列举法表示集合 ； （2） 若，求实数 的取值范围. 参考答案 1.B 【解析】 为元素,为集合,所以 ； 为集合,为集合,且,所以 ； 为集合, 是有序数对； 为集合,为集合,且,故 . 2.C 【解析】 由,则可知集合中的元素需从三个实数对,, 中选取若干个即可,因此若中含有一组实数对,则或或 ； 若中含有两组实数对,则或或 ； 若中含有三组实数对,则 . 综上可知,适合上述条件的集合 的个数是7个. 3.B 【解析】 根据集合相等的定义分类讨论求解. 假设③对：因为,,,0,,所以,, ,此时 . 假设②对：因为①错,所以,而 ,不符合集合中元素的互异性,假设不成立. 假设①对：因为③错,所以,因为错,所以,而 ,因此只能 ,不符合集合中元素的互异性,假设不成立. 综上所述, . 4.B 【解析】 将集合中的元素进行通分,即可根据分子的形式进行比较,结合集合子集定义即可求解. ,},故, }, ,},故, }, 由于,为任意整数,且,因此 , ,},故,, 为偶数, 故,所以 . 5.BD 【解析】 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集； 集合关系 ,, 都具有传递性； 若一个集合是空集,则没有真子集； 由如下 图易知选项正确. 6.AC 【解析】 由题图知是的子集,与无公共元素,与 有公共元素,则A,C正确. 7.ABD 【解析】 由知集合,元素相同,所以, ; 由知中的元素为的子集,即 ,,,,,, , ,所以 . 8.B 【解析】 分类讨论 中元素的最小值为1,2,3,4时的情况. 当 中元素的最小值为1时,不符合题意； 当中元素的最小值为2时,集合为,,,,集合,集合对 的个数为4； 当中元素的最小值为3时,集合为,,集合为,,,集合对 的个数为6； 当中元素的最小值为4时,集合为,集合为,,,,,, ,集合对 的个数为7. 综上,所有集合对的个数为 . 9.(1)； 【解析】 因为 是任何非空集合的真子集,所以,}不是空集,即 有实数解,故,即实数的取值范围是 . (2)【解析】 因为,,所以解得, . 10.8 【解析】 ,则为的子集,而有三个元素,所以子集有 （个）. 因为,所以 相应有8个． 11.(1)【答案】 因为 只有一个元素, 当时, }； 当时,对于,有,解得 , 把代入集合,得 . 综上,或,对应的集合}或 . (2).【答案】 , . ,分类讨论集合 的情况: 当 时（【大招识别】优先考虑为空集的情况）,对于 ,有,解得 ； 当时,将代入,得,则 , 此时, （舍去）； 当时,将代入,得,则 ,此时, （舍去）； 当,时,则有（根与系数的关系）无解,此时不存在 满足条件. 综上,的取值范围为 . 1 学科网（北京）股份有限公司 $