第2章 07-高考模拟练2(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（苏教版）

该高中数学课件聚焦常用逻辑用语，通过高考模拟练与应用实践题导入，衔接集合、不等式等前置知识，以命题真假判断、充要条件分析、集合与逻辑综合应用为学习支架，帮助学生构建逻辑推理脉络。 其亮点在于融合数学抽象与逻辑推理核心素养，如新定义运算题引导学生用数学眼光抽象规则，充要条件判断题培养数学思维的严谨性，解析详细且结合高考真题，助力学生提升逻辑表达与问题解决能力。教师可通过分层练习优化教学，学生能在实例中深化对逻辑关系的理解。

第2章 常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 高考模拟练 第1讲　描述运动的基本概念 应用实践 1.[2026河北保定十八校联考]已知命题p:∀x≥0,x≥ ,命题q:∃x,y∈R,x+y<xy,则( ) A.p和q都是真命题 B.¬p和q都是真命题 C.p和¬q都是真命题 D.¬p和¬q都是真命题     B     解析　当x= 时, = ,不满足x≥ ,所以p是假命题,所以¬p是真命题. 当x=y=-1时,满足x+y<xy,所以q是真命题,所以¬q是假命题. 综上,¬p和q都是真命题. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2025江苏如皋部分学校诊断]设x1<x2<x3,则“|x-x1|+|x-x2|+|x-x3|=2”是“(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件     D 解析　　取x=0,x1= ,x2= ,x3= ,满足x1<x2<x3,|x-x1|+|x-x2|+|x-x3|=2, 但(x-x1)(x-x2)(x-x3)=- ≠0,故充分性不成立; 取x=x1=1,x2=2,x3=3,满足x1<x2<x3,(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0,但|x-x1|+|x-x2|+|x-x3|=3≠2,故必要性不成立. 所以“|x-x1|+|x-x2|+|x-x3|=2”是“(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0”的既不充分也不必要条件. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2025江苏常州北郊高级中学调研]已知命题p:x∈A={x|x<-1或x≥3},命题q:x∈B={x|ax+1≤0},若p是q 的必要条件,则实数a的取值范围是( ) A.  B.  C.(-∞,-1)∪[0,+∞) D. ∪(0,1)     A     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　因为p是q的必要条件,所以B⊆A. 当a<0时,B={x|ax+1≤0}= ,所以- ≥3,解得- ≤a<0,所以- ≤a<0; 当a=0时,B={x|ax+1≤0}=⌀,满足B⊆A; 当a>0时,B={x|ax+1≤0}= ,所以- <-1,解得0<a<1,所以0<a<1. 综上,实数a的取值范围为 . 第1讲　描述运动的基本概念 4.[多选题][2026河南省实验中学月考]将有限集合S中元素的个数记作card(S),设A,B都为有限集合,则下 列命题是真命题的是 ( ) A.A∩B=⌀的充要条件是card(A∪B)=card(A)+card(B) B.A⊆B的一个必要不充分条件是card(A)<card(B)+1 C.A⊆B的一个充分不必要条件是card(A)≤card(B)-1 D.A=B的充要条件是card(A)=card(B)     AB     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,当A∩B=⌀时,card(A∩B)=0,又card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B),所以card(A∪B)= card(A)+card(B),故A中命题为真命题. 对于B,card(A)<card(B)+1只是说明集合A和集合B中元素个数的关系,不能得到A⊆B;A⊆B说明集合A中 的元素都是集合B中的元素,所以card(A)≤card(B),所以card(A)<card(B)+1,故A⊆B的一个必要不充分条 件是card(A)<card(B)+1,故B中命题是真命题. 对于C,card(A)≤card(B)-1只是说明集合A和集合B中元素个数的关系,不能得到A⊆B;故充分性不成立, 故C中命题是假命题. 对于D,因为A=B,所以card(A)=card(B),但两个集合的元素个数相同时,两集合并不一定相等,如A={0,1},B ={2,3},card(A)=2,card(B)=2,A≠B,故D中命题是假命题. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2025辽宁凤城第二中学月考]已知命题p:“方程ax2+2x+1=0至少有一个负实数根”,若p为真命题的 一个必要不充分条件是a≤m+1,则实数m的取值范围是_______.     m>0 第1讲　描述运动的基本概念 解析　当a=0时,2x+1=0,所以x=- ,符合题意. 当a≠0时,设方程ax2+2x+1=0的两根为x1,x2. 当a<0时,Δ=4-4a>0,且x1+x2=- >0,x1x2= <0,此时方程ax2+2x+1=0有一个正实数根和一个负实数根,符合 题意. 当a>0时,由Δ=4-4a=0,解得a=1,此时方程为x2+2x+1=(x+1)2=0,解得x=-1(二重根),符合题意. 由Δ=4-4a>0,解得a<1,又a>0,所以0<a<1,此时x1+x2=- <0,x1x2= >0,所以方程ax2+2x+1=0有两个负实数 根,符合题意. 综上所述,当命题p为真命题时,实数a的取值范围是(-∞,1]. 因为p为真命题的一个必要不充分条件是a≤m+1,所以m+1>1,所以m>0. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026江苏苏州实验中学月考]已知命题p:实数x满足 命题q:实数x满足m≤x≤3m(其中m> 0). (1)若m=1,且p和q至少有一个为真命题,求实数x的取值范围; (2)若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数m的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由 解得2≤x≤8,所以p:2≤x≤8,则¬p:x<2或x>8. 当m=1时,q:1≤x≤3,则¬q:x<1或x>3. 当p和q都为假命题时,¬p和¬q都为真命题,故x<1或x>8. 所以p和q至少有一个为真命题时, 1≤x≤8, 所以实数x的取值范围是1≤x≤8. (2)由(1)知,p:2≤x≤8. 因为¬p是¬q的充分不必要条件,所以q是p的充分不必要条件, 所以 或 解得2≤m≤ , 所以实数m的取值范围是2≤m≤ . 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2026广东五十校联考]已知集合A={x|1<x≤2},B={x|x2-a<0},命题p:∀x∈A,x∈B,命题q:∃x∈R,ax2+2x +1=0,命题r:∃x∈A,x∈B. (1)若命题r是真命题,求实数a的取值范围; (2)若命题“p和q有且仅有一个是真命题”是假命题,求实数a的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)因为命题r是真命题,所以A∩B≠⌀,所以B≠⌀,所以a>0,所以B={x|- <x< }. 因为A∩B≠⌀,所以 >1,所以a>1. (2)当命题p为真命题时,A⊆B. 因为A≠⌀,所以B≠⌀,所以a>0, 所以B={x|- <x< }. 因为A⊆B,所以 >2,所以a>4. 当命题q为真命题时,若a=0,则2x+1=0,解得x=- ,满足题意;若a≠0,则Δ=4-4a≥0,解得a≤1,所以a≤1且a ≠0. 综上可得,实数a的取值范围为a≤1. 因为命题“p和q有且仅有一个是真命题”是假命题,所以p,q同真或同假. 第1讲　描述运动的基本概念 当p,q同真时, 无解; 当p,q同假时, 解得1<a≤4. 综上,实数a的取值范围为1<a≤4. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2026河北邢台卓越联盟月考]已知M是正实数集的一个子集,定义运算􀱋,使其满足下列四个条件:① ∀x,y∈M,“x=y”的充要条件是“x􀱋y=1”;②∀x,y∈M,“x>y”的充要条件是“x􀱋y>1”;③∀x,y ∈M,“x<y”的充要条件是“0<x􀱋y<1”;④∀x,y,z∈M,(xy)􀱋z=x·(y􀱋z). (1)设集合{a,a2}⊆M,若a2􀱋a>1,求实数a的取值范围; (2)设x,y∈M,证明:“x􀱋y=y􀱋x”的充要条件是“x=y”; (3)设x,y,z∈M,且x􀱋z>y􀱋z,证明:x􀱋y>1. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)因为M是正实数集的一个子集,{a,a2}⊆M,所以a>0. 因为a2􀱋a>1,所以a2>a,所以a>1, 所以实数a的取值范围为a>1. (2)证明:充分性:若x=y,则y=x,则由①可知x􀱋y=y􀱋x=1,故充分性成立. 必要性:设x􀱋y=y􀱋x=m. 若m>1,则由x􀱋y=m得x>y,由y􀱋x=m得y>x,矛盾. 若m=1,则由x􀱋y=m得x=y,由y􀱋x=m得y=x. 若0<m<1,则由x􀱋y=m得x<y,由y􀱋x=m得y<x,矛盾. 所以由x􀱋y=y􀱋x可得x=y,必要性成立. 综上,“x􀱋y=y􀱋x”的充要条件是“x=y”. 第1讲　描述运动的基本概念 (3)证明:由④可知x􀱋z= 􀱋z= ·(y􀱋z). 因为x􀱋z>y􀱋z,所以 ·(y􀱋z)>y􀱋z. 设y􀱋z=n,则n>0, 所以由 ·(y􀱋z)>y􀱋z得 >1. 又x>0,y>0,所以x>y,所以x􀱋y>1. 第1讲　描述运动的基本概念 素养评析　 本题第(1)问主要考查数学抽象的核心素养,需根据题中新定义中的条件②进行相应求解; 第(2)(3)问除考查数学抽象的核心素养外,还需要结合题中对新定义的要求,探索推理论证的思路,特别 是充分性与必要性的推理上,避免推理的方向性错误. 第1讲　描述运动的基本概念 $