01-第1章 集合(综合检测卷)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（苏教版）

该高中数学集合单元复习课件系统梳理了集合的概念、关系及运算，涵盖子集、交集、补集等核心内容，通过从基础定义到含参数问题、新定义问题的逻辑脉络，帮助学生构建完整的集合知识网络。 其亮点在于设计“基础巩固-综合应用-创新拓展”的分层练习，如通过“和谐集”“T(A)”等新定义问题培养数学抽象与创新意识，含参数集合问题强化逻辑推理能力。这种设计兼顾不同学生需求，助力教师精准复习，提升学生知识运用与问题解决能力。

第1章 集合 满分:150分 时间:120分 第1讲　描述运动的基本概念 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的) 1.已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,3,4},∁UB={3},则A∩B= （ ） A.{3}　    B.{1,4}　     C.{1,2,3,4}　    D.{1,3}     B     解析　易得B={1,2,4},又A={1,3,4},所以A∩B={1,4}. 第1讲　描述运动的基本概念 2.已知集合A={x||x|≤2},B={a,0},且B⊆A,则实数a的取值范围是 （ ） A.[-2,2]　    B.[-2,0)∪(0,2] C.(-2,2)　    D.(-2,0)∪(0,2)     B     解析　因为集合A={x||x|≤2}={x|-2≤x≤2},B={a,0},且B⊆A,所以实数a的取值范围是[-2,0)∪(0,2]. 第1讲　描述运动的基本概念 3.已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|0<x<6,x∈N},则满足A⊆C⊆B的集合C的个数为 （ ） A.4　    B.8　     C.7　    D.16     B     解析　易得A={2,3}.又B={1,2,3,4,5},且A⊆C⊆B,所以C中一定含有元素2,3,可能含有元素1,4,5,所以C 的个数即为集合{1,4,5}的子集的个数,为23=8. 第1讲　描述运动的基本概念 4.对于非空数集M,定义f(M)表示该集合中所有元素的和.给定集合S={1,2,3,4},定义集合T={f(A)|A⊆S,A ≠⌀},则集合T中元素的个数是    （ ） A.1　     B.10　     C.11　    D.15     B     解析　由题意知A是S的非空子集. 当A中的元素个数为1时, f(A)可取1,2,3,4; 当A中的元素个数为2时, f(A)可取3,4,5,6,7; 当A中的元素个数为3时, f(A)可取6,7,8,9; 当A中的元素个数为4,即A=S时, f(A)=10. 综上所述,T={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},即集合T中有10个元素. 第1讲　描述运动的基本概念 5.已知全集为U,集合M,N与全集U满足M⫋N⫋U,则下列运算结果为U的是 （ ） A.M∪N　    B.(∁UN)∪(∁UM)　     C.M∪(∁UN)　    D.N∪(∁UM)     D     解析　如图,   因为M⫋N⫋U,所以M∪N=N≠U,故A错误; 因为(∁UN)∪(∁UM)=∁U(M∩N)=∁UM≠U,故B错误; 因为M⫋N⫋U,所以M∪(∁UN)≠U,故C错误; 因为M⫋N⫋U,所以N∪(∁UM)=U,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 6.已知集合A={x|x<-1或x≥3},B={x|ax+1≤0},若B∩A=B,则实数a的取值范围是 （ ） A. 　     B.  C.(-∞,-1)∪[0,+∞)　    D. ∪(0,1)     A     第1讲　描述运动的基本概念 解析　①当a<0时,B={x|ax+1≤0}= ,因为B∩A=B,所以B⊆A,又A={x|x<-1或x≥3},所以- ≥3, 解得- ≤a<0; ②当a=0时,B={x|ax+1≤0}=⌀,满足B⊆A; ③当a>0时,B={x|ax+1≤0}= ,因为B∩A=B,所以B⊆A,又A={x|x<-1或x≥3},所以- <-1,解得0< a<1. 综上,a∈ . 第1讲　描述运动的基本概念 7.设S是实数集R的一个非空子集,如果对于任意的a,b∈S(a与b可以相等,也可以不相等),a+b∈S且a-b∈ S,那么称S是“和谐集”,则下列命题中为假命题的是 （ ） A.存在一个集合S,它既是“和谐集”,又是有限集 B.集合S={x|x= k,k∈Z}是“和谐集” C.若S1,S2都是“和谐集”,则S1∩S2≠⌀ D.对任意两个不同的“和谐集”S1,S2,总有S1∪S2=R     D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　如S={0}既是“和谐集”,又是有限集,故A中命题是真命题; 设x1= k1,x2= k2,k1,k2∈Z,则x1+x2= (k1+k2)∈S,x1-x2= (k1-k2)∈S,∴S={x|x= k,k∈Z}是“和谐集”, 故B中命题是真命题; 任意“和谐集”中一定含有0,∴S1∩S2≠⌀,故C中命题是真命题; 取S1={x|x=2k,k∈Z},S2={x|x=3k,k∈Z},则S1,S2均是“和谐集”,但5∉S1,5∉S2,∴S1∪S2不是实数集,故D中 命题是假命题. 第1讲　描述运动的基本概念 8.已知A={a1,a2,a3,a4},B={ , , },且a1<a2<a3<a4,其中ai∈Z(i=1,2,3,4),若A∩B={a2,a3},a1+a3=0,且A∪B的 所有元素之和为56,则a3+a4= （ ） A.8　    B.6　    C.7　    D.4     A     第1讲　描述运动的基本概念 解析　由a1+a3=0得a1=-a3,所以 = ,又a1<a2<a3<a4,所以a1<0,a3>0. 因为A∩B={a2,a3}⊆{ , , },所以a2≥0. ①若a2>0,由a2∈Z,得a2≥1,则a4>a3>1, 所以a2≤ ,a3< = ,a4< , 所以 >a3>a2,即 ∉{a2,a3},从而{a2,a3}={ , }, 所以 所以a3= = = ,所以a3=0或a3=1,与a3>a2≥1矛盾. ②若a2=0,则a4>a3>a2=0,又a3,a4∈Z,故 >a4, 所以 >a3>a2,即 ∉{a2,a3},从而{a2,a3}={ , }, 所以a2=0= ,a3= = ,所以a3=0或a3=1, 又a3>a2=0,所以a3=1,a1=-a3=-1, 第1讲　描述运动的基本概念 则A={-1,0,1,a4},B={1,0, }, 易得A∪B={-1,0,1,a4, },所以-1+0+1+a4+ =56, 所以a4=7或a4=-8(舍),所以a3+a4=8. 第1讲　描述运动的基本概念 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选 对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.若集合M={x|x=2m-1,m∈Z},N={x|x=2n+1,n∈Z},P={x|x=4p-3,p∈Z},则下列结论正确的是 （ ） A.M=P　    B.M=N　    C.N∩P=P　    D.N∩P=N     BC     解析　因为M={x|x=2m-1,m∈Z},N={x|x=2(n+1)-1,n∈Z},所以M=N.因为P={x|x=2(2p-1)-1,p∈Z},2p-1为 奇数,所以P⊆M,故P⊆M=N,从而N∩P=P. 第1讲　描述运动的基本概念 10.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A,B是U的两个子集,且满足A∪B=U,A∩(∁UB)={1,4},(∁UA)∩B={5,6,7}, 则(　     ) A.2∈A　    B.2∉B C.A∩B={2,3}　    D.A∪(∁UB)={1,2,3,4}     ACD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　∵A∩(∁UB)={1,4},∴1,4∈A且1,4∉B. ∵(∁UA)∩B={5,6,7},∴5,6,7∈B且5,6,7∉A. ∵A∪B=U,∴2∈A,2∉B或2∈B,2∉A或2∈A,2∈B. 若2∈A,2∉B或2∈B,2∉A,则2∈[A∩(∁UB)]或2∈[(∁UA)∩B],不符合题意,∴2∈A,2∈B.同理,可得3∈ A,3∈B. 综上,A={1,2,3,4},B={2,3,5,6,7}. 所以A∩B={2,3},A∪(∁UB)={1,2,3,4}. 第1讲　描述运动的基本概念 11.某校校运会先后举办射击比赛和游泳比赛,高三某班的45名同学中,只参加了其中一项比赛的同学 有20人,两项比赛都没参加的有19人,则两项比赛中参加人数最多的一项比赛的参赛人数可能是  ( ) A.15　    B.17　    C.21　    D.26 BCD     解析　设只参加一项比赛的20名同学中,参加射击比赛的有x人,参加游泳比赛的有y人,则x,y∈N,且x+y =20①. 由题设条件知,两项比赛均参加的有45-20-19=6人,故参加射击比赛的有(x+6)人,参加游泳比赛的有(y+ 6)人. 不妨设参加射击比赛的人数最多(包含参加两项比赛的人数相等的情况),则x+6≥y+6②. 由①②可得x≥10,故x+6≥16,因为x≤20,所以x+6≤26,故16≤x+6≤26, 所以结合选项可知,两项比赛中参加人数最多的一项比赛的参赛人数可能是17,21,26. 第1讲　描述运动的基本概念 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中至多有1个元素,则a的取值范围是___________.     a=0或a≥  解析　当a=0时,A={x∈R|-3x+2=0}= ,符合题意;当a≠0时,需Δ=9-8a≤0,解得a≥ . 综上所述,a的取值范围是a=0或a≥ . 第1讲　描述运动的基本概念 13.已知集合A={x|0<x-1<1},B={x|b≤x≤1-b},若A∩B=⌀,则b的取值范围为__________.     [0,+∞) 解析　由0<x-1<1得1<x<2,所以A={x|1<x<2}. 当B=⌀时,b>1-b,解得b> . 当B≠⌀时,需满足 或 解得0≤b≤ . 综上,b的取值范围为[0,+∞). 第1讲　描述运动的基本概念 14.对于集合M,定义函数fM(x)= 对于集合M,N,定义M△N={x|fM(x)·fN(x)=-1}.已知集合A={2,4,6,7, 10},B={1,2,4,8,16},用card(M)表示有限集合M中所含元素的个数,则card(X△A)+card(X△B)的最小值为 _____.     6 解析　由题意知,X△A={x|x∈(X∪A),x∉(X∩A)}, 所以要想card(X△A)最小,只需card(X∩A)最大且card(X∪A)最小,所以要使card(X△A)+card(X△B)的值 最小,2,4一定属于集合X,1,6,7,8,10,16是否属于集合X不影响card(X△A)+card(X△B)的值,但集合X不能 含有A∪B之外的元素,即(A∩B)⊆X⊆(A∪B),所以当集合X为{1,6,7,8,10,16}的子集与集合{2,4}的并集 时,card(X△A)+card(X△B)的值最小,为6. 第1讲　描述运动的基本概念 四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)设全集U=R,集合A={x|x2+4x+a=0},B={x|x2+bx-2=0}. (1)若集合A中恰有一个元素,求实数a的值; (2)若(∁UA)∩B={2},(∁UB)∩A={-3},求A∪B. 解析    (1)由题意得Δ=16-4a=0,解得a=4. (3分) (2)∵(∁UA)∩B={2},∴2∈B,∴4+2b-2=0,解得b=-1. (6分) ∵(∁UB)∩A={-3},∴-3∈A,∴9-12+a=0,解得a=3. (9分) 故A={x|x2+4x+3=0}={-1,-3},B={x|x2-x-2=0}={-1,2}, (11分) ∴A∪B={-3,-1,2}. (13分) 第1讲　描述运动的基本概念 16.(15分)已知A={x|3≤x≤5},B={x|2a≤x≤a+3},全集U=R. (1)当a=1时,求A∩B和A∪B; (2)若B⊆(∁UA),求实数a的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)当a=1时,B={x|2≤x≤4}, (2分) 所以A∩B={x|3≤x≤4},A∪B={x|2≤x≤5}. (6分) (2)易得∁UA={x|x<3或x>5}. (8分) 当B=⌀时,B⊆(∁UA),此时2a>a+3,解得a>3; (10分) 当B≠⌀时,若B⊆(∁UA),则需 或  解得 <a≤3或a<0. (13分) 综上所述,实数a的取值范围是 . (15分) 第1讲　描述运动的基本概念 17.(15分)设集合A={x|-2≤x≤3},B={x|2<x<3m}. (1)若A∪B=A,求实数m的取值范围; (2)若B∩(∁RA)中只有一个整数,求实数m的取值范围. 解析    (1)因为A∪B=A,所以B⊆A. (2分) 若B=⌀,则2≥3m,解得m≤ ; (4分) 若B≠⌀,则2<3m,且3m≤3,解得 <m≤1, (6分) 故实数m的取值范围是(-∞,1]. (8分) (2)易得∁RA={x|x<-2或x>3},由B∩(∁RA)中只有一个整数知这个整数只能是 4,所以4<3m≤5, (13分) 解得 <m≤ ,故实数m的取值范围是 . (15分) 第1讲　描述运动的基本概念 18.(17分)已知集合A={x|2x2-3x-2=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-5=0}. (1)若集合B={x1,x2},且 + =24,求实数a的值; (2)若(∁RA)∩B=⌀,求实数a的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)因为B={x1,x2}, 所以Δ=4(a+1)2-4(a2-5)>0,解得a>-3. (2分) 由根与系数的关系得  所以 + = -2x1x2=4(a+1)2-2(a2-5)=2a2+8a+14. (5分) 又因为 + =24,所以2a2+8a+14=24, 解得a=-5或a=1. (7分) 因为a>-3,所以a=1. (8分) (2)易得A={x|2x2-3x-2=0}= , 所以∁RA= . (9分) 第1讲　描述运动的基本概念 因为(∁RA)∩B=⌀,所以B⊆A. (10分) 当B=⌀时,Δ=4(a+1)2-4(a2-5)<0,解得a<-3. (12分) 当B中只有一个元素时,Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=0,解得a=-3,此时B={x|x2-4x+4=0}={2},满足B⊆A. (14分) 当B= 时,方程x2+2(a+1)x+a2-5=0的两个根分别为- ,2,所以 无解. (16 分) 综上,a≤-3. (17分) 第1讲　描述运动的基本概念 19.(17分)非空集合A是正实数集的子集,满足对任意的x∈A,总有 ∉A,记集合T(A)= (x,y) x∈A,y∈A,  ∈A . (1)求证:对任意的x∈A,(x,x)∉T(A); (2)若T(A)中只有1个元素(a,b),求证:a=b2; (3)若集合A={a,b,c,d,e},且a<b<c<d<e,T(A)中恰有10个元素,求证:c2=ae. 第1讲　描述运动的基本概念 证明    (1)假设x0∈A,(x0,x0)∈T(A). 由题意得x0>0, =1∈A. (2分) 因为对任意的x∈A, ∉A, 所以取x=1∈A,得 ∉A,矛盾, 所以假设不成立,故对任意的x∈A,(x,x)∉T(A). (5分) (2)由(a,b)∈T(A),得a,b>0,a,b∈A, ∈A, (7分) 显然 =b,由定义知 ∈T(A), (9分) 又T(A)中只有一个元素,所以必有(a,b)= ,即b= ,所以a=b2. (11分) 第1讲　描述运动的基本概念 (3)易得A的二元子集有{a,b},{a,c},{a,d},{a,e},{b,c},{b,d},{b,e},{c,d},{c,e},{d,e},共10个. 因为对任意的x∈A,总有 ∉A,所以1∉A, 同时,若(p,q)∈T(A),则 ∈A,从而 ∉A,所以必有(q,p)∉T(A). (12分) 因为T(A)中恰有10个元素,所以A的每个二元子集中的元素组成的数对都是T(A)中的一个元素,即对任 意的p,q∈A,若p≠q,则(p,q)∈T(A)或(q,p)∈T(A),即 ∈A或 ∈A. (14分) 若a<1<e,则 <a<e< ,此时 ∉A且 ∉A,与上述结果矛盾,所以0<a<e<1或1<a<e. (15分) 当0<a<e<1时,A中所有元素都小于1,于是对任意的p,q∈A,若p>q>0,则1< ,故 ∉A,所以必有 ∈A,此 时a< < < < ,故a, , , , 是A中的五个不同的元素,所以 =b, =c, =d, =e,解得e2=d,e3=c,e4=b,e5=a, 因此c2=e6=ae. (16分) 第1讲　描述运动的基本概念 当1<a<e时,A中所有元素都大于1,于是对任意的p,q∈A,若p>q>0,则1> ,故 ∉A,所以必有 ∈A,此时  < < < <e,故 , , , ,e是A中的五个不同的元素,所以 =a, =b, =c, =d,解得a2=b,a3=c,a4=d,a5=e,因 此c2=a6=ae. 综上所述,c2=ae. (17分) 第1讲　描述运动的基本概念 $