第1章 07-高考模拟练1(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（苏教版）

该高中数学课件聚焦集合核心知识，涵盖概念、运算及应用，从基础子集、交集入手，通过高考模拟题和应用实践题搭建从概念到综合应用的学习支架，帮助学生逐步掌握集合关系与运算逻辑。 其亮点在于结合新定义问题（如对称差、迁移创新中的集合运算）和实际应用案例，培养数学抽象、逻辑推理素养。通过分类讨论（如子集个数计算）、方程思想（如韦达定理应用）等学科方法，学生能提升解决复杂问题的能力，教师可利用多样化题目设计分层教学，提高课堂效率。

第1章 集合 第1讲　描述运动的基本概念 高考模拟练 第1讲　描述运动的基本概念 应用实践 1.[2025福建莆田第六中学期中]已知集合A={a2+8|a∈N},B={b2+29|b∈N},若A∩B=P,则P中的元素有  ( ) A.0个　　    B.1个　　    C.2个　　    D.至少3个     C     解析　　由a2+8=b2+29,得21=a2-b2=(a-b)(a+b). 因为a,b∈N,所以a>b且a-b<a+b, 所以 或  解得 或  所以P=A∩B={33,129},所以P中的元素有2个. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026江苏淮安调研]已知集合A={八,校,联,盟},若集合B1,B2,B3,…,Bk是集合A的k个不同子集,且B1∪B2 ∪B3∪…∪Bk⫋A,则k的最大值是 ( ) A.2　　    B.4　　    C.6　　    D.8     D     解析　集合A的子集有⌀,{八},{校},{联},{盟},{八,校},{八,联},{八,盟},{校,联},{校,盟},{联,盟},{八,校, 联},{八,校,盟},{八,联,盟},{校,联,盟},{八,校,联,盟}. 因为B1∪B2∪B3∪…∪Bk⫋A,且k的值最大,所以三元素子集最多有一个,不妨取{校,联,盟},则剩余的集 合只能是{校,联,盟}的真子集,即⌀,{校},{联},{盟},{校,联},{校,盟},{联,盟},所以k的最大值为8. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[多选题][2025江苏苏州中学月考]对任意的A,B⊆R,记A􀱇B={x|x∈A∪B,x∉A∩B},并称A􀱇B为集 合A,B的对称差.例如:若A={1,2,3},B={2,3,4},则A􀱇B={1,4}.下列说法正确的是 ( ) A.若A,B⊆R且A􀱇B=B,则A=⌀ B.若A,B⊆R且A􀱇B=⌀,则A=B C.若A,B⊆R且A􀱇B⊆A,则A⊆B D.存在A,B⊆R,使得A􀱇B≠(∁UA)􀱇(∁UB)     AB     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,因为A,B⊆R且A􀱇B=B,所以B={x|x∈A∪B,x∉A∩B},所以A⊆B,且B中元素不能出现在A ∩B中,所以A=⌀,故A正确. 对于B,因为A,B⊆R且A􀱇B=⌀,所以⌀={x|x∈A∪B,x∉A∩B},所以A∪B与A∩B是相同的,所以A=B,故B 正确. 对于C,因为A􀱇B⊆A,所以{x|x∈A∪B,x∉A∩B}⊆A,所以B⊆A,故C错误. 对于D,易得(∁UA)􀱇(∁UB)={x|x∈(∁UA)∪(∁UB),x∉(∁UA)∩(∁UB)},又(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B),(∁ UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B),所以(∁UA)􀱇(∁UB)={x|x∈∁U(A∩B),x∉∁U(A∪B)}={x|x∈A∪B,x∉A∩B},而 A􀱇B={x|x∈A∪B,x∉A∩B},所以A􀱇B=(∁UA)􀱇(∁UB),故D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2026北京八一学校月考]已知集合M={2 025,π,-1,0,28},设M的所有非空子集Mi(i=1,2,…,31)中所有元 素的乘积为mi(i=1,2,…,31),则m1+m2+…+m31=_______. 　-1 解析　①含元素0的子集有24=16,这些子集中所有元素的乘积为0. ②不含元素0,含元素-1,且含有其他元素的子集有23-1=7个. ③不含元素0,不含元素-1,含有其他元素的子集有23-1=7个,而②③中除-1外元素是一一对应的,则所有 元素的乘积互为相反数,故mi的和为0. ④只含有元素-1的子集只有一个,此时mi=-1. 所以m1+m2+…+m31=-1. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2026湖北武汉第二中学检测]已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|qx2+px+1=0},且A∩B≠⌀,A∩(∁RB)= {-2},其中p,q均为不等于零的实数,则p+q=_________. 　-1或5 解析　设x0∈A,则x0≠0, +px0+q=0, 即q +p· +1=0,所以 ∈B. 由A∩B≠⌀知,存在x0∈A,使得 ∈B且x0= ,解得x0=±1. 由A∩(∁RB)={-2},得-2∈A,-2∉B,则A={1,-2}或A={-1,-2}. 若A={1,-2},则B= ,此时 解得 所以p+q=-1. 若A={-1,-2},则B= ,此时 解得 所以p+q=5. 综上,p+q=-1或5. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026江苏南京第二十九中学期中]已知集合M={x∈N|6≤x≤29},集合A,B,C满足:①每个集合中恰有8 个元素;②A∪B∪C=M.若集合P中元素的最大值与最小值之和称为P的幸运数,记作X(P),则X(A)+X(B)+ X(C)的最大值与最小值之和为_______.     210 第1讲　描述运动的基本概念 解析　当集合A,B,C中元素的最小值分别是6,7,8,最大值分别为29,22,15时,X(A)+X(B)+X(C)最小,此时A ={6,23,24,25,26,27,28,29},B={7,16,17,18,19,20,21,22},C={8,9,10,11,12,13,14,15},所以X(A)=6+29=35,X (B)=7+22=29,X(C)=8+15=23,所以X(A)+X(B)+X(C)的最小值为35+29+23=87. 当集合A,B,C中元素的最小值分别是6,13,20,最大值分别为29,28,27时,X(A)+X(B)+X(C)最大,此时A={6, 7,8,9,10,11,12,29},B={13,14,15,16,17,18,19,28},C={20,21,22,23,24,25,26,27},所以X(A)=6+29=35,X(B)=1 3+28=41,X(C)=20+27=47,所以X(A)+X(B)+X(C)的最大值为35+41+47=123. 所以X(A)+X(B)+X(C)的最大值与最小值之和为87+123=210. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2025江苏兴化中学月考]已知集合A= x  ,B={2,3},且A≠⌀,A∩B=A. (1)若n=0,求实数m的值; (2)若A=B,求实数m,n的值; (3)若C={x|ax-3>0},且实数m的所有可能取值构成的集合为D,集合C∩D中恰有2个元素,求实数a的取值 范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)当n=0时,A= ,又A≠⌀,所以m≠0,所以A= . 因为A∩B=A,所以A⊆B,所以 =2或 =3,解得m=12或m=-12. (2)因为A=B,B={2,3},所以A={2,3},所以2和3为方程nx2-mx+ -6=0的两个实数根,所以n≠0. 由根与系数的关系得 =5, =6,解得m= ,n= ,此时Δ=(-m)2-4n× = -4× × = > 0,所以m= ,n= . (3)因为A∩B=A,所以A⊆B. ①当n=0时,若m=0,则A=⌀,与题意不符;若m≠0,则由(1)得m=12或m=-12. ②当n≠0时,若Δ=0,则(-m)2-4n· =0(*). 第1讲　描述运动的基本概念 当2∈A时,4n-2m+ -6=0,与(*)联立解得m=4,n=1,此时A={2},满足A⊆B. 当3∈A时,9n-3m+ -6=0,与(*)联立解得m=6,n=1,此时A={3},满足A⊆B. 若Δ>0,即(-m)2-4n >0,则A=B,由(2)得m= ,n= . 所以D= . 由题意知a≠0. 当a>0时,C= ,所以 ≤ <6,解得 <a≤ . 当a<0时,C= ,所以4< ≤ ,无解. 综上,实数a的取值范围为 . 第1讲　描述运动的基本概念 迁移创新 8.[2026浙江强基联盟联考]对于集合M,N,记M􀱇N={x|x∈M∪N且x∉M∩N},M-N={x|x∈M且x∉N},|M| 为集合M中元素的个数. (1)若M={x|0≤x≤6},N={x||x-1|≤2},求M􀱇N,M-N; (2)判断M􀱇N=(M-N)∪(N-M)是否成立,若成立,给出证明;若不成立,请举出反例; (3)已知有限集A,B,C满足|A􀱇B|+|B􀱇C|=|A􀱇C|,试用含A,C的式子表示满足条件的集合B的个数. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)易得N={x|-2≤x-1≤2}={x|-1≤x≤3}. 又M={x|0≤x≤6}, 所以M-N={x|3<x≤6},M∪N={x|-1≤x≤6},M∩N={x|0≤x≤3}, 所以M􀱇N={x|-1≤x<0或3<x≤6}. (2)M􀱇N=(M-N)∪(N-M)成立. 证明如下: 由题意得,M-N={x|x∈M且x∉N},N-M={x|x∈N且x∉M}, 所以(M-N)∪(N-M)={x|x∈M∪N且x∉M∩N}, 所以M􀱇N=(M-N)∪(N-M). (3)如图,将A∪B∪C划分成Ni(i=1,2,3,…,7)个没有交集的集合,每一个集合中的元素个数为|Ni|=ni(i=1,2, 3,…,7). 第1讲　描述运动的基本概念   由图可知,|A􀱇B|=n1+n3+n5+n6,|B􀱇C|=n2+n5+n3+n7,|A􀱇C|=n1+n2+n6+n7. 因为|A􀱇B|+|B􀱇C|=|A􀱇C|,所以n1+n3+n5+n6+n2+n5+n3+n7=n1+n2+n6+n7, 化简得n3+n5=0,所以n3=n5=0,即N3=N5=⌀. 由N3=⌀可知(A∩C)⊆B,由N5=⌀可知B⊆(A∪C),所以(A∩C)⊆B⊆(A∪C). 不妨设集合B=(A∩C)∪D,其中集合D∩(A∩C)=⌀,D⊆(A∪C). 易知A􀱇C={x|x∈A∪C且x∉A∩C},所以⌀⊆D⊆A􀱇C, 所以满足条件的集合B的个数等于满足条件的集合D的个数,为2|A􀱇C|. 第1讲　描述运动的基本概念 素养评析　本题第(1)问主要考查数学抽象的核心素养,需根据题中定义进行相应求解;第(2)问除了考 查数学抽象的核心素养外,还考查了逻辑推理的核心素养,需先通过归纳推理初步猜想结论,再通过演 绎推理进行严格证明;第(3)问考查了数学抽象、数学建模的素养,将题中条件通过题中定义转化为关 于集合交集中元素个数的等量关系,体现了数学建模中“抽象问题具体化、符号化”的思想,进而通过 分析数量关系得到集合间的关系,从而对满足题意的集合B进行计数,这体现了抽象概括能力. 第1讲　描述运动的基本概念 $