02-对数式的求值及其运用(突破疑难)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（苏教版）

该高中数学课件聚焦对数式的求值及其运用，涵盖对数的概念、性质、运算性质及换底公式，通过回顾指数与对数的互化关系导入，搭建从指数运算到对数运算的学习支架，帮助学生逐步掌握相关知识。 其亮点在于结合易错警示强调真数条件，通过运算口诀和技巧总结培养数学思维与数学语言表达，如典例中指数式与对数式互化解题，提升学生推理能力与运算能力，为教师提供系统教学资源，助力高效教学。

第4章 指数与对数 第1讲　描述运动的基本概念 02　对数式的求值及其运用 方法技巧 第1讲　描述运动的基本概念 1.对数的概念 如果ab=N(a>0,a≠1),那么就称b是以a为底N的对数,记作logaN=b,其中a叫作对数的底数,N叫作真数. 对数与指数间的关系:当a>0,a≠1时,ab=N⇔b=logaN. 2.对数的性质 (1)负数和0没有对数; (2)loga1=0,logaa=1(a>0,且a≠1); (3) =N,logaaM=M(a>0,且a≠1,N>0,M∈R). 第1讲　描述运动的基本概念 3.对数的运算性质 　　如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么(1)loga(MN)=logaM+logaN;(2)loga =logaM-logaN;(3)logaMn=nlogaM(n ∈R). 4.对数换底公式 (1)换底公式:logaN= (a>0,且a≠1;N>0;c>0,且c≠1). (2)相关结论:logab·logba=1,即logab= ;logab·logbc·logcd=logad;lo dm= logcd.(a>0,且a≠1;b>0,且b≠1; c>0,且c≠1;d>0;n≠0) 第1讲　描述运动的基本概念 易错警示     1.对数式中的真数大于0. 2.不是所有的指数式ax=N都能化为对数式,需满足a>0且a≠1,N>0,否则不能转化.如:(-2)2=4不能化为2= log(-2)4. 第1讲　描述运动的基本概念 运算口诀     对数运算口诀 真数相乘,对数相加. 真数相除,对数相减. 真数乘方,指数提前. 深度剖析     换底公式的意义在于改变对数式的底数,把不同底问题转化为同底问题,以便进行计算或证明. 第1讲　描述运动的基本概念 1.对数式的化简与求值 对数式化简与求值的关键是利用对数的性质、对数的运算性质、换底公式消除差异,一般遵循以下原则: (1)将真数和底数都化成指数幂的形式,使真数和底数最简,然后用公式lo Mn= logaM(m≠0,M>0,a>0 且a≠1)化简合并; (2)利用换底公式将不同底的对数式转化为同底的对数式,究竟化成以什么数为底数的对数,要由已知 条件来确定,一般可以选择以10为对数式的底数进行换底; (3)逆用对数的运算性质,将同底对数的和、差、倍数运算转化为同底对数真数的积、商、幂的运算, 即把多个对数式转化为一个对数式; (4)如果对数式的真数可以写成几个数(式)相乘除的形式,一般拆成几个对数相加减的形式,再进行化简 合并; 第1讲　描述运动的基本概念 (5)对数式中的真数为小数时一般要先化为分数,再写成对数相减的形式; (6)对于含有多重对数符号的对数值,要从内到外逐层化简求值. 2.对数与指数的综合运用 (1)在对数式、指数式的互化运算中,要注意灵活运用定义、性质和运算性质,尤其要注意条件和结论 之间的关系,进行正确转化. (2)对于将连等指数式ax=by=cz作为已知条件的题目,通常令ax=by=cz=k(k>0),然后将指数式用对数式表示, 再由换底公式将指数的倒数化为同底的对数,从而解决问题. 第1讲　描述运动的基本概念 勘破疑难 对数运算中的运算技巧: (1)lg 2+lg 5=1的应用技巧:如果出现lg 2和lg 5,那么一般利用提公因式、平方差公式、完全平方公式等 使之出现lg 2+lg 5,再应用公式lg 2+lg 5=1进行化简. (2)logab·logba=1的应用技巧:如果出现两个对数式相乘且两个对数式的底数和真数位置颠倒,那么可用 公式logab·logba=1(a>0,且a≠1;b>0,且b≠1)进行化简. 第1讲　描述运动的基本概念 典例1    (1)已知ma=20,logm2=b,且a-2b=1,则实数m的值为_________. (2)已知a,b,c是不等于1的正数,且ax=by=cz, + + =0,则abc的值为_________.     1         5     思路点拨    (1)思路一:统一成对数式的形式,结合对数的运算性质得结果.思路二:统一成指数式的形式, 结合指数的运算性质得结果.(2)设ax=by=cz=t(t>0,t≠1),指对互化解出x,y,z,再结合公式logab= (a>0且 a≠1,b>0且b≠1)代入求值. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)解法一:由ma=20得a=logm20. 又logm2=b,所以a-2b=logm20-2logm2=logm20-logm4=logm =logm5=1,解得m=5. 解法二:由logm2=b得mb=2,所以m2b=4. 又ma=20,所以 =ma-2b=m1=m= =5. (2)设ax=by=cz=t. 因为a,b,c是不等于1的正数,所以t>0且t≠1, 所以x=logat,y=logbt,z=logct, 所以 + + = + + =logta+logtb+logtc=logt(abc)=0,所以abc=t0=1. 第1讲　描述运动的基本概念 名师点睛 在含有指数式与对数式的综合运算问题中,一般要将指数式与对数式进行互化,统一成一种形式,无论 是统一为指数式还是对数式,都要注意化为同底的形式,以便进一步使用指数或对数的运算性质. 第1讲　描述运动的基本概念 典例2　计算下列各式: (1) lg  - lg  +lg  ; (2)log25×log34×log527+log2(log216); (3)lg 5(lg 8+lg 1 000)+(lg  )2+lg  +lg 0.06. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)原式= (lg 32-lg 49)- lg  + lg(5×49)= (5lg 2-2lg 7)-2lg 2+ lg 5+lg 7= lg 2- lg 7-2lg 2+ lg 5+lg 7= (lg 2+lg 5)= . (2)原式=log25×log322×log533+log2(log224) =log25×2log32×3log53+log24 =6× × × +log222=6+2=8. (3)原式=lg 5(3lg 2+3)+3(lg 2)2+lg  =3lg 5·lg 2+3lg 5+3(lg 2)2-2 =3lg 2(lg 5+lg 2)+3lg 5-2 =3lg 2+3lg 5-2=3lg 10-2=3-2=1. 第1讲　描述运动的基本概念 易错警示 对数运算的题目一般数据多、符号杂,极易因粗心出错,做题时我们要耐心细致,分步计算,将每一步变 形都清晰地写出来,尤其是在处理分数指数和负号时,做到每一步都有据可依,才能保证最终结果的准 确.例如,在(1)中,将lg  拆分为lg 32-lg 49,再进一步化为5lg 2-2lg 7. 第1讲　描述运动的基本概念 $