4.2.2 对数的运算性质 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

4.2对数 4.2.2对数的运算性质同步练习 一、单项选择题 1.计算1og25·log2V5·1og,4的结果为（) A.3 B.4 C.5 D.6 2.若1ogx=2,1og,x=3,1og2bX=1,则1og2+bX的值为（ A.号 B. C.1 D.2 3.若10”=p,10=q,则--血的值为() 2n10 In10 A.m-2n+2 B.m-2n-2 C.m-2n+2 D.m-2n-1 4.已知1g2≈0.301,1g7≈0.845，则7.22025的估算值为() A.101800 B.101850 C.101900 D.101950 5.已知58=6=a,是+吉=2，则实数a的值为( ) A.30 B.56 C.30 D.65 6.形如22+1(n是非负整数)的费马数Fn,若F6=264+1,则F6的位数为（参考数据： 1g2N0.301)() A.20 B.19 C.18 D.17 7,实数x满足1ogX=1og2541og12s(9x,则x=（ A.5 B.25 C.5或25 D.无解 8利用欧拉素数近似公式π(8)≈益，估计105以内的素数个数为（注：ge≈0.434） () A.9592 B.8686 C.7849 D.6697 二、多项选择题 9.若1og3克·log49·log2x=3,则(） A.x=8 B.X=言 C.l1og2=奇 D.log x=3 10.己知正实数a,b满足b3=16,且a+1og4b=4,则a+b的值可以为() A.4 B.5 C.8 D.10 11.关于对数换底公式的应用，下列说法正确的是() A.logb·loga=logb(a,c>0且a,c≠1，b>0) B.log2b”=贵1ogb(a>0,a≠1，b>0,m≠0) C.若1og7=k,则1og,5=定 D.1og,b=(a,b>0且a,b≠1) 三、填空题 12.实数x满足1oggx=1ogg2X1og27《5x,则x= 13.已知xx2是方程3g2-lgx6+2=0的两个实数根，则g812(1og2+1og)的值 等于 四、解答题 14.已知m=2o8gx,n=1og,x-1。 (1)若5m-2=5,求x的值： (2)当x=6时，用m,n表示log1512。 15.已知a>0且a≠1，解方程log(x+4-31ogx-2=1,并求当a=3时的解。 答案与解析说明 1.A 2.A 3.C 4.C 5.C 6.B 7.c 8.B 9.AD 10.AC 11.ABC 12.145 13.3令t=1og×,方程化为t=空.，解得x=3. 14.等令t=gx,方程化为3t2-6t+2=0,由韦达定理t1+t2=2,t1t2=号，则 1g(xx)=2,1ogx,2+-l0gx1=号+号=司，故乘积为2×=号。 15.(1)由m=2ogx得5”=x2,n=log-1得2”=x-1,方程为x2-(x-1)=5, 即x2-x-4=0,解得x=中互。(2)当x=6时，m=21g5,n=1g,5, 器-等-，结合=15=京，最终用m表示为 1o81512=68,元=1+08,3 +2g3-2 21+l0g,3 16.方程变形为og（x+4)=logx-2)°+loga,即x+4=a(x-2),当a=3时， x+4=3(x2-4x+4),即3x2-13x+8=0,解得x=13匝。