第8章 09-专题强化练7 嵌套函数的零点及零点的运算(同步精练)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（苏教版）

该高中数学课件聚焦函数应用专题，核心内容为嵌套函数的零点及零点运算，涵盖单调函数、反函数、分段函数等知识点。课堂导入通过复习函数单调性、奇偶性等基础，逐步过渡到复杂零点问题，搭建从基础到综合应用的学习支架。 其亮点在于注重数形结合与逻辑推理，如利用反函数图像对称性分析零点关系，通过分段函数图像确定零点个数，体现数学眼光的几何直观和数学思维的推理能力。采用例题解析与方法点拨结合的教学方式，帮助学生提升解题能力，也为教师提供丰富教学资源。

第8章 函数应用 第1讲　描述运动的基本概念 专题专项练 专题强化练7　嵌套函数的零点及零点的运算 第1讲　描述运动的基本概念 1.[2025河北秦皇岛期中]已知定义在R上的函数f(x)为单调函数,且对任意的x∈R,恒有f(f(x)-2x)=- ,若f(x 0)=0,则x0的值是 ( ) A.-1　　    B.0　　     C.1　　     D.2     B     解析　　设a=f(x)-2x,则f(x)=2x+a. ∵f(a)=- ,∴2a+a=- ,解得a=-1, 点拨:可结合y=2x与y=-x- 的图象求解  ∴f(x)=2x-1. 令 -1=0,解得x0=0. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026江苏梅村高级中学空港分校检测]已知函数f(x)=ex+x-2的零点为a,函数g(x)=ln x+x-2的零点为b, 则下列不等式中成立的是 ( ) A.a2+b2>3　　     B.ab<1 C.ea+ln b>2　　    D.ea+ln b<2     B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　令f(x)=0,g(x)=0,得ex=2-x,ln x=2-x,所以ea=2-a,ln b=2-b, 所以ea+ln b=4-(a+b). 在同一平面直角坐标系中作出函数y=ex,y=ln x,y=2-x的图象,如图所示,   则A(a,ea),B(b,ln b). 易知函数y=ex与y=ln x互为反函数,图象关于直线y=x对称,直线y=2-x也关于直线y=x对称,且直线y=x与y= 2-x的交点是点(1,1),所以a+b=2,所以ea+ln b=4-(a+b)=2,故C,D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 ab< =1,故B正确. 函数y=ex,y=x-2在R上都是增函数,所以函数f(x)是R上的增函数, 又f(0)=-1<0, f = - >0, 所以0<a< , 点A(a,ea)在直线y=2-x上, 即ea=2-a=b, 所以a2+b2=a2+e2a< +e<3,A错误. 第1讲　描述运动的基本概念 3.已知函数f(x)= 若函数g(x)=f(x)-m有4个不同的零点x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,则下列结论 中错误的是 ( ) A.-1<x2≤- 　　    B.-1≤m<0 C.x1x2= 　　     D.x3+x4=2     BCD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　因为函数g(x)=f(x)-m有4个不同的零点, 所以f(x)=m有4个不同的解,即函数y=f(x)的图象与直线y=m有4个不同的交点, 作出函数y=f(x)的图象,如图所示:   当x=0时, f(0)=1,由图象可得,0<m≤1,故B中结论错误; 第1讲　描述运动的基本概念 由|ln(-x)|=1,得x=- 或x=-e,所以由图象可得-1<x2≤- ,故A中结论正确; 由题及上述可得,|ln(-x1)|=|ln(-x2)|,-e≤x1<-1,-1<x2≤- ,故ln(-x1)=-ln(-x2),即ln(x1x2)=0,所以x1x2=1,故C中结 论错误; 由图象可得,x3,x4关于直线x=2对称,所以x3+x4=4,故D中结论错误. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2026江苏南通中学检测]已知函数f(x)= 若关于x的方程[f(x)]2-3f(x)+a=0(a∈R)有8个 不相等的实数根,则实数a的取值范围是 ( ) A. 　　    B.(2,3)　　     C. 　　    D.      D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　作出函数f(x)的图象,如图所示.   令t=f(x),则由[f(x)]2-3f(x)+a=0,得t2-3t+a=0. 因为关于x的方程[f(x)]2-3f(x)+a=0(a∈R)有8个不相等的实数根, 所以关于t的方程t2-3t+a=0必须有两个不相等的实数根,且这两根均在区间(1,2)内, 设g(t)=t2-3t+a,则  第1讲　描述运动的基本概念 解得2<a< . 故实数a的取值范围是 . 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2026江苏连云港期中]已知函数f(x)= 若函数y=f(f(x))有8个零点,则实数a的取值范围为  ( ) A.{a|a>1}　　     B.{a|a<0} C.{a|-1<a<0}　　    D.{a|a<-1}     D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　当a≥0时,作出函数f(x)的图象如图1所示.   令y=f(f(x)), f(x)=t, f(t)=0,解得t=0或t=1,即f(x)=0或f(x)=1. 由图1可知, f(x)=0时有2个解, f(x)=1时有1个解,所以此时y=f(f(x))有3个零点,不符合题意. 当a<0时,作出函数f(x)的图象如图2所示. 第1讲　描述运动的基本概念   同理,得t=2a或t=0或t=1,即f(x)=2a或f(x)=0或f(x)=1. 由图2可知, f(x)=2a<0时有2个解, f(x)=0时有3个解. 因为y=f(f(x))有8个零点,所以f(x)=1需有3个解,所以 解得a<-1. 故实数a的取值范围为{a|a<-1}. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026北京十一学校月考]设函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=2x+c,若函数y=f(g(x))与y=g(f(x))都没有零点,则函数 y=f(f(x))与y=g(g(x)) ( ) A.恰有一个零点 B.至少有一个没有零点 C.至少有一个有零点 D.无法确定     B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　设函数f(x)的值域为集合A,函数g(x)的值域为集合B=(c,+∞). 由y=f(g(x))无零点,得方程f(t)=0在t∈B时无实数根. 由y=g(f(x))无零点,得方程g(s)=0在s∈A时无实数根. 分三种情况讨论A与B的关系: ①若A⊆B,则f(f(x))的自变量f(x)∈A⊆B,所以结合f(t)=0在t∈B时无实数根,得y=f(f(x))无零点. ②若B⊆A,则g(g(x))的自变量g(x)∈B⊆A,所以结合g(s)=0在s∈A时无实数根,得y=g(g(x))无零点. ③若A=B,则f(f(x))的自变量f(x)∈A=B,g(g(x))的自变量g(x)∈B=A,故两者均无零点. 综上,函数y=f(f(x))与y=g(g(x))至少有一个没有零点. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2026江苏无锡检测]已知函数f(x)= 若函数y=f(x)-m有四个不同的零点x1,x2,x3,x4(x1<x2< x3<x4),则 的取值范围是______________. 第1讲　描述运动的基本概念 解析　若函数y=f(x)-m有四个不同的零点,则直线y=m与y=f(x)的图象有四个不同的交点,作出函数y=f(x) 的图象及直线y=m,如图所示.   由图可知,0<m<3,0<x1<1<x2<2<x3<3,5<x4<6,x3+x4=8,-3log2x1=3log2x2,所以log2x1+log2x2=0,所以log2(x1x2)=0, 所以x1x2=1. 所以 = = =x4- =8-x3- . 第1讲　描述运动的基本概念 令x3=t,易知函数g(t)=t+ 在(2, )上单调递减,在( ,3)上单调递增, 又g(2)= , g( )=2 , g(3)= , 所以g(t)∈ , 所以-g(t)∈ , 所以8-g(t)∈ , 即8-g(x3)∈ , 所以 ∈ . 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2026重庆第一中学校期中]已知函数f(x)= 为奇函数,且f(1)=2. (1)求f(x)的解析式,并指出函数f(x)在(0,+∞)上的单调性(不用证明); (2)若关于x的方程[f(x)]2-m·f(x)-5=0有四个不等的实数根x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4. (i)求实数m的取值范围; (ii)求x1-x2-x3+x4的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),即 =- ,解得b=0, ∴f(x)= . 又f(1)=2,∴1+a=2,解得a=1. ∴f(x)= =x+ . f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增. (2)(i)令f(x)=t,则由[f(x)]2-m·f(x)-5=0得t2-m·t-5=0. ∵f(x)为奇函数, ∴f(x)的图象关于原点对称, 又方程[f(x)]2-m·f(x)-5=0有四个不等实数根, ∴t2-m·t-5=0有两个不等的实根(记为t1,t2),则t1t2=-5. 第1讲　描述运动的基本概念 当x>0时, f(x)=x+ ≥2 =2,当且仅当x= ,即x=1时,等号成立, ∴当x<0时, f(x)≤-2. 不妨令t1<t2,则t2>2,t1<-2. 设g(t)=t2-m·t-5,则  即 解得- <m< , 故实数m的取值范围为 . (ii)结合(i)可知,x1,x2是关于x的方程f(x)=t1的两个根,且f(x)=f , ∴x3= ,x2= ,其中x1<-1,x4>1,f(x1)=x1+ =t1,∴x1-x2=x1- =- =- =- . 第1讲　描述运动的基本概念 同理,x4-x3= , ∴x1-x2-x3+x4=- + , 由t1<-2,t1t2=-5,得t2∈ ,显然关于t2的函数y=- + 在 上单调递增,∴x1-x2-x3+x4∈  . 第1讲　描述运动的基本概念 $