第8章 07-高考真题练(同步精练)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（苏教版）

该高中数学课件聚焦函数应用核心内容，涵盖函数零点及其应用、函数模型应用等知识点。通过高考真题（如天津卷零点区间判断）导入，从基础零点存在性定理到分段函数零点分类讨论，搭建函数性质与实际问题的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是以高考真题为主体，融合强基计划、竞赛题目分层设计。运用分类讨论（如含参分段函数零点分析）、数形结合（如|lgx|=kx+2转化为图象交点）等数学思维，结合散点图选择函数模型（如对数型模型），培养数学眼光与表达。学生能提升解题能力与思维，教师可丰富教学资源，贴合高考需求。

第8章 函数应用 第1讲　描述运动的基本概念 高考真题练 第1讲　描述运动的基本概念 考点1　函数的零点及其应用 1.[2025天津,7]已知函数f(x)=0.3x- ,则该函数的零点落在以下哪个区间内 ( ) A.(0,0.3)　　    B.(0.3,0.5)　　     C.(0.5,1)　　    D.(1,2)     B     解析　    f(0)=1, f(0.3)=0.30.3- =0.30.3-0.30.5>0, f(0.5)=0.30.5- =0.30.5-0.50.5<0, f(1)=0.31- <0, f(2)=0.32- <0, 所以f(x)的零点在区间(0.3,0.5)内. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2021天津,9]设a∈R,函数f(x)= 若f(x)在区间(0,+∞)内恰有6个零点,则a的取 值范围是( ) A. ∪  B. ∪  C. ∪  D. ∪      A     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　当x≥a时, f(x)=x2-2(a+1)x+a2+5,其图象的对称轴方程为x=a+1,a+1>a,∴f(x)min=f(a+1)=4-2a. ①当4-2a>0,即a<2时, f(x)在[a,+∞)内无零点, ∴当x<a时, f(x)=cos[2π(x-a)]在(0,a)内有6个零点, ∵T= =1, ∴作出f(x)的部分图象,如图,   第1讲　描述运动的基本概念 ∴  ∴ <a≤ ,∴a无解; ②当4-2a=0,即a=2时, f(x)在[a,+∞)内有1个零点, ∴当x<a时, f(x)=cos[2π(x-a)]在(0,a)内有5个零点,∴  ∴ <a≤ ,∴a无解; ③当4-2a<0,即a>2时, (i)当f(a)<0,即a> 时, f(x)在[a,+∞)内有1个零点, 第1讲　描述运动的基本概念 ∴当x<a时, f(x)=cos[2π(x-a)]在(0,a)内有5个零点,∴  ∴ <a≤ ,∴ <a≤ ; (ii)当f(a)≥0,即a≤ 时, f(x)在[a,+∞)内有2个零点, ∴当x<a时, f(x)=cos[2π(x-a)]在(0,a)内有4个零点, ∴ ∴ <a≤ , ∴2<a≤ . 综上可得,a的取值范围是 ∪ . 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2021北京,15]已知函数f(x)=|lg x|-kx-2,给出下列四个结论: ①当k=0时, f(x)恰有2个零点①; ②存在负数k,使得f(x)恰有1个零点; ③存在负数k,使得f(x)恰有3个零点; ④存在正数k,使得f(x)恰有3个零点. 其中所有正确结论的序号是__________. ①关键点拨　转化与化归思想、数形结合思想 　①②④ 第1讲　描述运动的基本概念 真题降维 由f(x)=0得|lg x|=kx+2,令g(x)=|lg x|,h(x)=kx+2,则f(x)的零点个数转化为g(x)与h(x)图象的交点个数,再利用 图象解决问题. 第1讲　描述运动的基本概念 解析　令f(x)=|lg x|-kx-2=0,得|lg x|=kx+2, 令g(x)=|lg x|,h(x)=kx+2,所以f(x)的零点个数即函数g(x)与h(x)图象的交点个数. 当k=0时,如图a,g(x)与h(x)的图象有2个交点,则f(x)有2个零点,故①正确; 当k>0时,如图b,存在h(x)=k0x+2的图象与函数g(x)=|lg x|(x>1)的图象相切的情况,此时h(x)与g(x)的图象有 2个交点,当0<k<k0时,g(x)与h(x)的图象有3个交点,则f(x)有3个零点,故④正确; 当k<0时,如图c,g(x)与h(x)的图象最多有2个交点,g(x)与h(x)的图象相切时有一个交点,如图d,故②正确, ③不正确. 综上,正确结论的序号为①②④. 第1讲　描述运动的基本概念 图a 图b 图c 图d 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2023天津,15]设a∈R,函数f(x)=ax2-2x-|x2-ax+1|.若f(x)恰有两个零点,则a的取值范围为 _______________________.     (-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞) 第1讲　描述运动的基本概念 解析    解法一:函数f(x)=ax2-2x-|x2-ax+1|恰有两个零点等价于关于x的方程ax2-2x-|x2-ax+1|=0有两个不相 等的实根, 设h(x)=x2-ax+1,令x2-ax+1=0,则Δ=a2-4.所以f(x)=ax2-2x-|x2-ax+1| =  ①当Δ=a2-4≤0,即-2≤a≤2时,h(x)=x2-ax+1≥0对任意的x∈R恒成立, 所以f(x)=(x+1)[(a-1)x-1], 当a=1时,令f(x)=0,得x=-1,与f(x)=0有两个不相等的实根矛盾; 当a=0时,令f(x)=0,得x1=x2=-1,与f(x)=0有两个不相等的实根矛盾; 当a≠0且a≠1时,令f(x)=0,得x1=-1,x2= ,此时f(x)=0有两个不相等的实根. ②当Δ=a2-4>0,即a>2或a<-2时,分两种情况: 第1讲　描述运动的基本概念 (i)若a>2,则当h(x)≥0时,由f(x)=0,得x1=-1,x2= ,此时h(-1)=a+2>0,h = - +1= <0, 所以x1=-1,x2= (舍); 当h(x)<0时,由f(x)=0,得x3=1,x4= ,此时h(1)=-a+2<0,h = - +1= >0, 所以x3=1,x4= (舍). 所以a>2时, f(x)=0有两个实根,分别为1,-1. (ii)若a<-2,则当h(x)≥0时,由f(x)=0,得x1=-1,x2= ,此时h(-1)=a+2<0,h = - +1= >0, 所以x1=-1(舍),x2= ; 当h(x)<0时,由f(x)=0,得x3=1,x4= ,此时h(1)=-a+2>0,h = - +1= <0, 第1讲　描述运动的基本概念 所以x3=1(舍),x4= . 所以a<-2时, f(x)=0有两个实根,分别为 , . 综上,a的取值范围是(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞). 解法二(数形结合):函数f(x)恰有两个零点⇔关于x的方程ax2-2x=|x2-ax+1|有两个不相等的实根⇔ax-2=  = 有两个不相等的实根(x=0不是根). 在同一平面直角坐标系中作出函数y=ax-2,y= 的大致图象, 易知直线y=ax-2恒过y=  (x<0)图象的最高点 若两函数图象有两个交点,则符合题意. ①当a≤-2时,如图1,符合题意. 第1讲　描述运动的基本概念   ②当-2<a<0时,如图2,符合题意.   第1讲　描述运动的基本概念 ③当a=0时,如图3,不符合题意.   ④当0<a<1时,如图4,符合题意. 第1讲　描述运动的基本概念 ⑤当a=1时,如图5,不符合题意.   第1讲　描述运动的基本概念 ⑥当1<a<2时,如图6,符合题意.   ⑦当a≥2时,如图7,符合题意. 第1讲　描述运动的基本概念   故a的取值范围是(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞). 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2025上海,21]已知函数y=f(x)的定义域为R.对于正实数a,定义集合Ma={x|f(x+a)=f(x)}. (1)若f(x)=sin x,判断 是不是Mπ中的元素,并说明理由; (2)若f(x)= Ma≠⌀,求a的取值范围; (3)设y=f(x)是偶函数,当x∈(0,1]时, f(x)=1-x,且对任意a∈(0,2),均有Ma⊆M2.写出y=f(x),x∈(1,2)的解析式, 并证明:对任意实数c,函数y=f(x)-c在[-3,3]上至多有9个零点. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)f =sin = , f =-sin =- ,则 不是Mπ中的元素. (2)解法一:因为Ma≠⌀,则存在实数x0使得f(x0+a)=f(x0),且a>0, 当x<0时, f(x)=x+2,在(-∞,0)上严格单调递增, 当x≥0时, f(x)= ,在[0,+∞)上也严格单调递增, 则x0<0≤x0+a,则x0+2= , 令x+2=0,解得x=-2,则-2≤x0<0, 则a=(x0+2)2-x0= + ∈ . 解法二:作出该函数图象,如图1, 第1讲　描述运动的基本概念   则由题意知直线y=t与该函数的图象有两个交点, 由图知0≤t<2,设交点分别为A(m,t),B(n,t),联立得 得a=|AB|=m-n=t2-(t-2)= + ∈ . (3)对任意x0∈(1,2),x0-2∈(-1,0),因为y=f(x)是偶函数, 所以f(x0-2)=f(2-x0), 而2-x0-(x0-2)=4-2x0∈(0,2), 所以x0-2∈ ⊆M2, 第1讲　描述运动的基本概念 所以f(x0)=f(x0-2)=f(2-x0), 因为x0∈(1,2),则2-x0∈(0,1), 所以f(x0)=f(2-x0)=1-(2-x0)=x0-1, 所以f(x)=x-1,x∈(1,2), 所以当s∈(0,1)时,1-s∈(0,1),1+s∈(1,2),则f(1-s)=1-(1-s)=s, f(1+s)=(1+s)-1=s,则f(1-s)=f(1+s),而1+s-(1-s)= 2s,(3-s)-(1-s)=2, 则1-s∈M2s⊆M2,则f(1-s)=f(3-s), 所以当x∈(2,3)时, f(x)=f(x-2)=1-(x-2)=3-x,而f(x)为偶函数,画出函数图象如图2,   第1讲　描述运动的基本概念 由f(x)是偶函数知f(-3)=f(3), f(-2)=f(2), 但f(0), f(2), f(3), f(-2), f(-3)的值均未知. 首先说明f(-3)=n∉(0,1), 若f(-3)=n∈(0,1),则-3+n∈(-3,-2),易知此时f(x)=x+3,x∈(-3,-2), 则f(-3+n)=n,所以-3∈Mn⊆M2, 而x∈[-1,0)时, f(x)=x+1, 所以f(-3)=f(-1)=0,与f(-3)=n矛盾,所以f(-3)∉(0,1),即f(-3)=f(3)∉(0,1),令y=f(x)-c=0,则y=f(x)=c, 当c=0时,如图3,即使让f(-3)=f(3)=f(-2)=f(2)=f(0)=0,此时最多有7个零点,   第1讲　描述运动的基本概念 当c≥1时,如图4,若f(-2)=f(2)=f(0)=f(-3)=f(3)=c,此时有5个零点,故最多有5个零点;   当c<0时,如图5,若f(-2)=f(2)=f(0)=f(-3)=f(3)=c,此时有5个零点,故最多有5个零点;   当0<c<1时,如图6,若f(-2)=f(2)=f(0)=c,此时有3个零点,且最多在(-3,-2),(-2,-1),(-1,0),(0,1),(1,2),(2,3)之间 第1讲　描述运动的基本概念 取得6个零点,故不超过9个零点.   综上,对任意实数c,函数y=f(x)-c在[-3,3]上至多有9个零点. 第1讲　描述运动的基本概念 考点2　函数模型的应用 6.[全国Ⅰ,5改编]某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:℃)的关系,在20个 不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散点图: 由此散点图,在10 ℃至40 ℃之间,下面四个函数模型中最适宜作为发芽率y和温度x的函数模型的是  ( )     D     A.y=a+bx　　    B.y=a+bx2 C.y=a+bex　　    D.y=a+bln x 解析　　把题图中散点用光滑曲线连接起来为比较接近对数型函数的图象. 第1讲　描述运动的基本概念 强基计划 7.[2024清华大学强基计划]x3+px2+qx+r=0在(0,2)内有三个不等实根,则p+q+r的取值范围为__________.     (-2,0) 解析　设f(x)=x3+px2+qx+r=(x-x1)·(x-x2)(x-x3). ∵x3+px2+qx+r=0在(0,2)内有三个不等实根,∴x1,x2,x3∈(0,2),且f(1)=1+p+q+r=(1-x1)(1-x2)(1-x3). 设y1=1-x1,y2=1-x2,y3=1-x3,则y1,y2,y3∈(-1,1),∴y1y2y3∈(-1,1),∴1+p+q+r=y1y2y3∈(-1,1), ∴p+q+r∈(-2,0). 第1讲　描述运动的基本概念 学科竞赛 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2025全国高中数学联赛福建赛区]已知x1,x2,x3为方程 x3-247x2+2=0的3个不同实根,且x1<x2<x3,则x2 ( - )=_______.     20  解析　设 =a,则方程 x3-247x2+2=0化为ax3-(2a2+1)x2+2=0. 因此(ax-1)(x2-2ax-2)=0. 所以方程的3个实数根分别为 ,a+ ,a- . 因为a= >1,所以a- <0< <1<a+ .因此x1=a- ,x2= ,x3=a+ . 所以x2( - )= ×(4a )=4 =20 . 第1讲　描述运动的基本概念 $