第8章 02-8.1-02-8.1.2 用二分法求方程的近似解(同步精练)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（苏教版）

该高中数学课件聚焦“二分法与求方程近似解”，通过概念理解题（如判断函数是否可用二分法）导入，衔接函数零点知识，逐步过渡到区间确定、精确度计算等应用，构建完整知识支架。 其亮点在于结合生活情境（如电路板焊口检测）和函数实例（如\(f(x)=e^x-2x-2\)零点求解），以数学眼光发现问题，通过逻辑推理（区间迭代、长度计算）培养数学思维，用规范步骤表达过程。学生能提升问题解决能力，教师可借助分层题组和详细解析优化教学。

第8章 函数应用 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 8.1　二分法与求方程近似解 8.1.2　用二分法求方程的近似解 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　对二分法概念的理解 1.[2025湖北荆州中学月考]下列函数中,不能用二分法求零点的是 ( ) A.f(x)=2x　　     B.f(x)=x2+2 x+2 C.f(x)=x+ -4　　    D.f(x)=2x-3     B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　不能用二分法求零点的函数,要么没有零点,要么零点两侧的函数值同号. 对于A, f(x)=2x在R上单调递增,所以有唯一零点x=0,且函数值在零点两侧异号,所以能用二分法求零点, 故A不符合题意. 对于B, f(x)=x2+2 x+2=(x+ )2≥0,所以有唯一零点x=- ,但函数值在零点两侧同号,所以不能用二分 法求零点,故B符合题意. 对于C,当x<0时, f(x)=x+ -4=- -4≤-2 -4=-6,当且仅当x=-1时,等号成立,此时无零点; 当x>0时,易知f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增, 令f(x)=0,得x=2± ,所以有两个零点,且函数值在零点两侧异号,所以能用二分法求零点,故C不符合题意; 对于D, f(x)=2x-3在R上单调递增,所以有唯一零点x=log23,且函数值在零点两侧异号,所以能用二分法求 零点,故D不符合题意. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026福建龙岩第一中学检测]若在用二分法寻找函数y=2x- (x>1)的零点的过程中,依次确定了零 点所在区间为[a,b], , ,则实数a和b分别等于 ( ) A. , 　　    B.2,3　　    C. ,2　　    D. ,      A     解析　　∵依次确定了零点所在区间为[a,b], , , ∴ 解得  第1讲　描述运动的基本概念 3.[2026上海洋恒高级中学月考]已知函数f(x)=ex-2x-2,现用二分法求函数y=f(x)在(1,2)内的零点的近似 解,则使用两次二分法后,零点所在的区间为 ( ) A.(1,1.25)　　     B.(1.25,1.5) C.(1.5,1.75)　　    D.(1.75,2)     C     解析　　设函数y=f(x)在(1,2)内的零点为x0. 因为f(1)=e-2-2=e-4<0, f(2)=e2-4-2=e2-6>0,所以f(1)f(2)<0,所以x0∈(1,2). 取区间(1,2)的中点x1=1.5,易知f(1.5)=e1.5-5= - <0, 所以f(1.5)f(2)<0,所以x0∈(1.5,2). 取区间(1.5,2)的中点x2=1.75,易知f(1.75)=e1.75-5.5= - >0,所以f(1.5)f(1.75)<0,所以x0∈(1.5,1.75). 所以使用两次二分法后,函数y=f(x)零点所在的区间为(1.5,1.75). 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2025湖北新高考联考协作体月考]用二分法求函数f(x)=ln(x+1)+x-1在区间(0,1)上的近似解,要求精确 度为0.1时,所需二分区间次数最少为 ( ) A.3　　    B.4　　    C.5　　    D.6     B     解析　　区间(0,1)的长度为1,每经过一次操作后,区间长度变为原来的 ,所以经过n次操作后,区间长度 为 . 由题意得 ≤0.1,又n∈N*,所以n≥4,所以所需二分区间次数最少为4. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　二分法的应用 5.[2026江苏无锡青山高级中学调研]若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算 的结果如下表所示: x 1 1.5 1.25 1.375 1.437 5 f(x) -2 0.625 -0.984 -0.260 0.162 那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度为0.1)不可以是 ( ) A.1.375　　     B.1.25　　     C.1.437 5　　    D.1.406 25     B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　由题表得, f(1.375)·f(1.437 5)<0,且|1.375-1.437 5|=0.062 5<0.1, 所以函数f(x)的零点在(1.375,1.437 5)内,(1.375,1.437 5)的两端点也可以作为零点的近似值.结合选项,方 程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度为0.1)不可以是1.25. 第1讲　描述运动的基本概念 6.一块电路板的AB线段之间有60个串联的焊接点,知道电路不通的原因是焊口脱落.要想用二分法的思 想检测出哪处焊口脱落,至多需要检测( ) A.4次　　    B.6次　　    C.8次　　    D.30次     B     解析　　第一次,可去掉30个结果,从剩余的30个中继续应用二分法; 第二次,可去掉15个结果,从剩余的15个中继续应用二分法; 第三次可去掉7或8个结果,考虑至多的情况,所以去掉7个结果,从剩余的8个中继续应用二分法; 第四次,可去掉4个结果,从剩余的4个中继续应用二分法; 第五次,可去掉2个结果,从剩余的2个中继续应用二分法; 第六次,可去掉1个结果,得到最终结果, 所以至多需要检测六次. 第1讲　描述运动的基本概念 7.已知f(x)=ln x+x-2,g(x)=ex+x. (1)用二分法求方程f(x)=0的近似解,且满足精确度为0.5; (2)设f(x1)=0,g(x2)=0,证明:x1x2>-e. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)易知f(x)在(0,+∞)上单调递增, f(1)=ln 1+1-2=-1<0, f(2)=ln 2+2-2=ln 2>0,所以方程f(x)=0有唯 一解,记为x0,并且这个解在区间(1,2)内. 又f  =ln + -2=ln - =ln =ln <0,所以x0∈ . 又 f  =ln + -2=ln - =ln =ln >0, 所以x0∈ . 因为 = <0.5, 所以原方程的近似解可为 . (2)证明:由题意得  第1讲　描述运动的基本概念 所以  所以ln x1+ln(-x2)=ln(-x1x2)=2-x1+x2,且x2<0, 所以要证x1x2>-e, 只需证2-x1+x2<1,即x2<x1-1. 由(1)知x1∈ , 显然x2<x1-1成立,故x1x2>-e. 第1讲　描述运动的基本概念 8.已知函数f(x)=x2,g(x)=2x. (1)设f(x)与g(x)的图象在y轴左边的交点为A,试用二分法求出点A的横坐标x0的近似值(精确度为0.3); (2)用M(x)表示f(x),g(x)中的较大者,记为M(x)=max{f(x),g(x)},请写出M(x)的解析式. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)在同一平面直角坐标系中作出函数f(x),g(x)的图象,如图所示.   令F(x)=f(x)-g(x)=x2-2x,则x0即为函数F(x)在(-∞,0)上的零点. 易知F(-1)=1- = >0,F(0)=0-1=-1<0, 所以F(-1)F(0)<0, 所以x0∈(-1,0). 又F = - <0,所以F(-1)·F <0,所以x0∈ . 第1讲　描述运动的基本概念 又F = - = - <0, 所以F(-1)F <0, 所以x0∈ . 因为 =0.25<0.3,所以x0的近似值可为- . (2)结合(1),由x2=2x,得x=x0或x=2或x=4, 所以M(x)=  第1讲　描述运动的基本概念 $