第7章 15-专题强化练6 同角三角函数关系及诱导公式的运用(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（苏教版）

该高中数学课件聚焦三角函数专题，以同角关系及诱导公式为核心，通过江苏常州、成都等地月考真题导入，构建从公式基础到综合应用的学习支架，解析分步呈现推导过程与易错点标注。 其亮点在于结合“数学思维”与“数学语言”，通过问题驱动分层训练，如江苏邗江中学联考多选题融合方程根与三角函数关系，强调逻辑推理与符号表达。学生可提升运算能力与推理意识，教师能获得丰富真题资源与分层教学素材。

第7章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 专题专项练 专题强化练6　同角三角函数关系及诱导公式的运用 第1讲　描述运动的基本概念 1.[2026江苏常州金坛第一中学月考]“sin2α+cos2β=1”是“α±β=0”的 ( ) A.必要不充分条件　　     B.充分不必要条件 C.充要条件　　     D.既不充分也不必要条件     A     解析　　若sin2α+cos2β=1,则sin2α=sin2β,即sin α=±sin β,得不出α±β=0,如α=π±β,故充分性不成立. 若α±β=0,则β=±α,所以cos2β=cos2α,所以sin2α+cos2β=sin2α+cos2α=1,故必要性成立. 所以“sin2α+cos2β=1”是“α±β=0”的必要不充分条件. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026四川成都中和中学月考]已知α为第二象限角,且tan(α-π)=k,则sin α= ( ) A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.      A     解析　　易知tan(α-π)=tan α=k,即 =k,所以sin α=kcos α. 又sin2α+cos2α=1,所以k2cos2α+cos2α=1,所以cos2α= . 因为α为第二象限角,所以cos α<0,sin α>0,k<0,所以sin α= . 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2026江苏镇江三校联考]已知tan(π+θ)=-2,则 = ( ) A.-6　　    B.- 　　    C.8　　    D.-8     D     解析　　由tan(π+θ)=-2得tan θ=-2, 所以 = = = = = =-8. 第1讲　描述运动的基本概念 4.已知sin α+cos α=- ,则 的值为 ( ) A.- 　　    B. 　　    C.- 　　    D.      A     解析　　因为sin α+cos α=- , 所以(sin α+cos α)2= , 即1+2sin αcos α= , 所以sin αcos α=- , 所以 = = = = = =- . 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2026江苏淮安涟水一中月考]已知cos = ,x∈ ,则sin = ( ) A.- 　　    B. 　　    C. 　　    D.-      B     解析　　∵cos = ,∴sin2 =1-cos2 =1- = , ∴sin =± . ∵x∈ ,∴x+ ∈ , ∴sin = ,∴sin =sin π- -x =sin = . 第1讲　描述运动的基本概念 6.[多选题][2025江苏扬中第二高级中学期初]已知函数f(x)= ,且f(α)=2,α∈(0,π),则下列结论正 确的是 ( ) A.f(2 025π-α)=  B.tan α=  C.sin2α-2sin αcos α=  D.sin4 +cos4 =      AC     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　由 =2得 =2,解得tan α=-3,故B错误. f(2 025π-α)=   = = = ,故A正确. sin2α-2sin αcos α= = = = ,故C正确. 易得sin αcos α= = = =- ,所以sin4 +cos4  -α =cos4α+sin4α=(sin2α+cos2α) 2-2sin2αcos2α=1-2sin2αcos2α=1-2×(sin αcos α)2=1-2× = ,故D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[多选题][2026江苏邗江中学等校联考]设α∈(0,π),已知sin α,cos α是方程3x2-x-m=0的两根,则下列等式 正确的是 ( ) A.m=- 　　     B.sin α-cos α=  C.tan α= 　　    D.cos6α+sin6α=      BD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　由题意得,sin α+cos α= , sin αcos α=- . 对于A,将sin α+cos α= 的两边平方,得(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α= ,所以sin αcos α=- ,即- =- ,解得 m= ,故A错误. 对于B,易得(sin α-cos α)2=sin2α+cos2α-2sin αcos α=1- = . 因为sin αcos α=- <0且α∈(0,π),所以sin α>0,cos α<0,所以sin α-cos α>0,所以sin α-cos α= ,故B正确. 对于C,联立  第1讲　描述运动的基本概念 得sin α= ,cos α= ,所以tan α= = ≠ ,故C错误. 对于D,cos6α+sin6α=(cos2α+sin2α)·(cos4α+sin4α-cos2αsin2α)=cos4α+sin4α-cos2αsin2α=(cos2α+sin2α)2-3cos2αsin2 α=1-3× = ,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2026安徽合肥第七中学月考]已知cos = ,则cos +cos2 =_____. 解析    cos +cos2  =cos +cos2  =-cos +sin2  =-cos +1-cos2  =- +1- = . 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2025江苏徐州第一中学检测]已知α为锐角,且2tan(π-α)-3cos +5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)-1=0,则 sin α=_____. 解析　由2tan(π-α)-3cos +5=0,得-2tan α+3sin β+5=0,即2tan α-3sin β-5=0①. 由tan(π+α)+6sin(π+β)-1=0, 得tan α-6sin β-1=0②. ①×2-②,得3tan α-9=0,所以tan α=3,即 =3. 又sin2α+cos2α=1,所以sin2α= , 又α为锐角,所以sin α= . 第1讲　描述运动的基本概念 10.证明下列三角恒等式: (1) = ; (2) = . 第1讲　描述运动的基本概念 证明    (1)左边= = = = = + = + =  =右边,所以原等式得证. (2)左边=   =  =  = =  =  第1讲　描述运动的基本概念 = = =右边, 所以原等式得证. 第1讲　描述运动的基本概念 11.[2026广东深圳宝安中学期中]已知f(α)= . (1)若α的始边为x轴的正半轴,终边过点 ,求f(α)的值; (2)若m= cos(2π-θ)· ,θ∈ ,求f 的值; (3)若sin α+cos α= ,且0<α<π,求f(α)的值. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由题意得,sin α= ,cos α=- , ∴f(α)= =- . (2)易得m= cos(2π-θ)· = cos θ·(-sin θ)= cos θ(-sin θ)=-1, ∴f =f  =  第1讲　描述运动的基本概念 = = = -2. (3)因为sin α+cos α= , 所以(sin α+cos α)2= , 所以2sin αcos α=- , 所以(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α= . 因为0<α<π,所以sin α>0,又sin αcos α<0,所以cos α<0,所以sin α-cos α>0, 所以sin α-cos α= , 所以f(α)= = . 第1讲　描述运动的基本概念 12.[2025江苏江阴南菁中学月考]已知函数f(x)=cos ,x∈R. (1)若f(θ)= ,-π<θ<- ,求cos 的值; (2)若f  -f  = ,求tan θ+ 的值. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)因为-π<θ<- ,所以- < +θ<- . 又f(θ)=cos = , 所以sin = - =- . 易知 + = , 所以cos =cos  =sin =- . (2)由f -f = ,得cos θ-cos = ,即sin θ+cos θ= ,所以1+2sin θcos θ= , 所以sin θcos θ=- , 所以tan θ+ = + = = =-3. 第1讲　描述运动的基本概念 13.[2026江苏淮安涟水第一中学月考]已知f(θ)= ,其中θ≠ ,k∈Z. (1)化简f(θ); (2)若f(θ)=2,求 + 的值; (3)若2sin θ· f +sin ·f(θ)=1,求f(θ)的值. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)f(θ) =  = =-tan θ. (2)由题意及(1)得tan θ=-2, 所以 +  = +  =tan2θ+1+tan θ+  =4+1-2- = . 第1讲　描述运动的基本概念 (3)因为2sin θ·f +sin ·f(θ)=1,所以2sin θ· +sin ·(-tan θ)=1,即2sin θ· - cos θ·tan θ=1, 所以2cos θ-sin θ=1,所以(2cos θ-sin θ)2=4cos2θ-4cos θsin θ+sin2θ=1, 所以3cos2θ-4cos θsin θ= =0,即 =0, 所以tan θ= ,即f(θ)=- . 第1讲　描述运动的基本概念 14.[2026吉林省实验中学期末]在平面直角坐标系xOy中,锐角α的终边与单位圆交于点A ,射线 OA绕点O按逆时针方向旋转θ角后交单位圆于点B,点B的纵坐标为f(θ). (1)若tan θ=-3,求 的值; (2)若θ∈ ,且f(θ)=tan α,求sin 的值. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)因为锐角α的终边与单位圆交于点A ,所以m= , 所以tan α= .   =  = = . 将tan α= ,tan θ=-3代入,得原式= = . (2)由三角函数的概念得f(θ)=sin(α+θ). 第1讲　描述运动的基本概念 由(1)知tan α= , 又α为锐角,所以α= , 又f(θ)=tan α, 所以sin = . 因为θ∈ , 所以 +θ∈ , 又sin >0, 所以 +θ∈ , 所以sin =sin =cos =- =- . 第1讲　描述运动的基本概念 $