第7章 三角函数（举一反三单元测试·培优卷）高一数学苏教版必修第一册

第7章 三角函数（举一反三单元测试·培优卷） 【苏教版】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一下·辽宁朝阳·阶段练习）下列各角中，与终边相同的角为（   ） A． B． C． D． 2．（5分）（25-26高一上·全国·课前预习）若，则（   ） A． B． C． D． 3．（5分）（24-25高一下·辽宁朝阳·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（5分）（24-25高一下·北京顺义·期末）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（   ） A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 5．（5分）（25-26高一上·全国·单元测试）折扇与书画结合，使其成为书画艺术的特殊载体，具有文化和历史价值.如图是一幅书法折扇的一部分，则该扇面的面积为（   ） A． B． C． D． 6．（5分）（24-25高一下·山西临汾·期末）已知函数（其中）在区间上单调，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．（5分）（24-25高一下·四川达州·期中）如图是一大观览车的示意图，已知观览车轮半径为80米，观览车中心到地面的距离为82米，观览车每30分钟沿逆时针方向转动1圈.若是从距地面42米时开始计算时间时的初始位置，以观览车的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系.设从点运动到点时所经过的时间为t（单位：分钟），且此时点P距离地面的高度为h（单位：米），则h关于t的函数解析式为（   ）    A． B． C． D． 8．（5分）（24-25高一上·天津滨海新·期末）若函数（，）的最小正周期为，且.给出下列判断： ①若，则函数的图象关于直线对称 ②若在区间上单调递增，则的取值范围是 ③若在区间内没有零点，则的取值范围是 ④若的图象与直线在上有且仅有1个交点，则的取值范围是 其中，判断正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高一上·全国·课前预习）（多选）下列说法正确的是（   ） A．小于的角是锐角 B．若角和角的终边相同，则 C．钝角是第二象限角 D．经过4小时，时针转了 10．（6分）（24-25高一下·河北张家口·开学考试）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（6分）（25-26高一上·全国·单元测试）已知函数的图象关于点中心对称，则（    ） A．函数在上的单调递减区间为 B．在区间上有且仅有两个零点 C．是奇函数 D．当时， 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一下·安徽蚌埠·阶段练习）已知，则的值等于 . 13．（5分）（24-25高一下·河南南阳·期中）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，折扇的扇面可看作从一个圆面中前下扇形制作而成如图，扇面的两条弧长分别为，的长度为，则扇环的面积为 ． 14．（5分）（25-26高一上·全国·课后作业）若函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，若在上恰有3个零点，则的取值范围为 ．    四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高一上·全国·单元测试）将下列角度与弧度互化．（不必求近似值） (1)； (2)； (3)1.2； (4)． 16．（15分）（24-25高一下·山东潍坊·期中）已知，为第三象限角，求： (1)； (2)； (3). 17．（15分）（24-25高一下·河南·期中）如图，在平面直角坐标系中，角，的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边，分别与单位圆交于点A，B，已知，，，且点A的纵坐标为． (1)求的值； (2)求点B的坐标． 18．（17分）（24-25高一下·上海·期中）坐落于奉贤渔人码头的摩天轮，堪称上海独一无二的海滨摩天轮.在晴朗的傍晚时分，踏上这场别具一格的海边摩天轮之旅，你将有机会与落日余晖、轻柔晚风、辽阔大海以及璀璨星空进行一场浪漫的邂逅.若已知摩天轮最高点距离地面高度为50米，转盘直径为40米，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，进舱后开始计时，若开始转动（单位：分钟）后距离地面的高度为（单位：米），转一周大约需要15分钟. (1)已知关于的函数关系式满足（其中，，），求摩天轮转动一周的解析式； (2)若游客在距离地面至少40米的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮在运行一周的过程中，游客能有多长时间有最佳视觉效果？ 19．（17分）（24-25高一下·上海浦东新·期末）函数的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式，并求出的单调减区间； (2)将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若关于的方程在上有解，求实数的取值范围． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7章 三角函数（举一反三单元测试·培优卷） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一下·辽宁朝阳·阶段练习）下列各角中，与终边相同的角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】分析可知与终边相同的角满足，代入检验即可. 【解答过程】与终边相同的角为，即， 对于选项A：，不合题意，故A错误； 对于选项B：，不合题意，故B错误； 对于选项C：，不合题意，故C错误； 对于选项D：，符合题意，故D正确； 故选：D. 2．（5分）（25-26高一上·全国·课前预习）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】通过对所求式子进行变形，利用已知条件得出答案即可. 【解答过程】，． 故选：. 3．（5分）（24-25高一下·辽宁朝阳·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据齐次式，利用弦化切方法即可求解. 【解答过程】， 故选：D. 4．（5分）（24-25高一下·北京顺义·期末）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（   ） A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 【答案】A 【解题思路】先应用平移规则得出的解析式，再结合余弦函数的单调性判断各个选项即可. 【解答过程】将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数， 当，则在区间上单调递减，A选项正确；B选项错误； 当， 则在区间上单调递增，在区间上单调递减，C选项错误；D选项错误； 故选：A. 5．（5分）（25-26高一上·全国·单元测试）折扇与书画结合，使其成为书画艺术的特殊载体，具有文化和历史价值.如图是一幅书法折扇的一部分，则该扇面的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】设与的延长线交于圆心，圆心角，扇形半径，根据弧长公式结合题意列方程组求出，再由扇形面积公式即可计算得解. 【解答过程】如图，与的延长线交于圆心， 设圆心角，扇形半径，则，解得， 则该扇面的面积为. . 故选：B. 6．（5分）（24-25高一下·山西临汾·期末）已知函数（其中）在区间上单调，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】由题意可得，，结合解出即可得. 【解答过程】由题意可得，， 解得且，， 又，则，，则， 故且，故. 故选：A. 7．（5分）（24-25高一下·四川达州·期中）如图是一大观览车的示意图，已知观览车轮半径为80米，观览车中心到地面的距离为82米，观览车每30分钟沿逆时针方向转动1圈.若是从距地面42米时开始计算时间时的初始位置，以观览车的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系.设从点运动到点时所经过的时间为t（单位：分钟），且此时点P距离地面的高度为h（单位：米），则h关于t的函数解析式为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】先求出观览车的角速度，再求出对应的角，根据三角函数的定义可的坐标，从而可求. 【解答过程】观览车的角速度为， 设，其中， 则，故，故， 故点的纵坐标为， 所以. 故选：A. 8．（5分）（24-25高一上·天津滨海新·期末）若函数（，）的最小正周期为，且.给出下列判断： ①若，则函数的图象关于直线对称 ②若在区间上单调递增，则的取值范围是 ③若在区间内没有零点，则的取值范围是 ④若的图象与直线在上有且仅有1个交点，则的取值范围是 其中，判断正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解题思路】由题设可得，代入验证法判断①；由区间单调性及正弦函数性质有求参数范围判断②；由区间零点及正弦函数性质，讨论、研究参数范围判断③；由题设，结合题设及正弦函数性质有求参数范围判断④. 【解答过程】由，则，即，又， 所以，故， 当，则，故函数的图象关于直线对称，①对； 当，则，且在区间上单调递增， 所以，可得，②对； 当，则，且在区间内没有零点， 若，则，此时满足题设； 若，则，故，可得且， 所以，可得； 综上，的取值范围是，③错； 当，则， 又的图象与直线在上有且仅有1个交点，故， 所以，即的取值范围是，④对. 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高一上·全国·课前预习）（多选）下列说法正确的是（   ） A．小于的角是锐角 B．若角和角的终边相同，则 C．钝角是第二象限角 D．经过4小时，时针转了 【答案】CD 【解题思路】根据角的定义即可结合选项逐一求解. 【解答过程】小于的角还包括零角和负角，锐角是大于小于的角，故A错误； 若，，则角和角的终边相同，但，B错误； 因为大于且小于的角为钝角，所以钝角是第二象限角，C正确； 因为时针旋转为顺时针，所以形成的角为负角，故经过4小时，时针转了，D正确． 故选：CD. 10．（6分）（24-25高一下·河北张家口·开学考试）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解题思路】由，平方可得，进而可得，求解可得，逐项分析判断即可. 【解答过程】对A：因为，则， 所以， 又因为，则，，所以，故A正确； 对D：可得，且， 所以，故D错误； 对B：联立，可得，，故B正确； 对C：可得，故C正确. 故选：ABC. 11．（6分）（25-26高一上·全国·单元测试）已知函数的图象关于点中心对称，则（    ） A．函数在上的单调递减区间为 B．在区间上有且仅有两个零点 C．是奇函数 D．当时， 【答案】AC 【解题思路】结合题意得到函数关于点对称，可得，整体代入求出单调递减区间判断A即可；利用单调性判断在区间上零点个数判断B即可；求出并结合奇偶性的定义确定奇偶性判断C即可；求出时，的值域判断D即可. 【解答过程】对于A，由题意得函数的图象关于点中心对称， 则，即， 因为，所以取，则，则. 令，则， 又，所以取，则，故A正确， 对于B，因为在单调递减， 所以在区间上至多一个零点，故B错误， 对于C，因为 ， 所以由正弦函数性质得为奇函数．故C正确， 对于D，当时，， 因为在上单调递减， 所以在区间上单调递减，得到，故D错误. 故选：AC. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一下·安徽蚌埠·阶段练习）已知，则的值等于 . 【答案】 【解题思路】利用三角函数诱导公式即可求解. 【解答过程】因为，所以. 故答案为：. 13．（5分）（24-25高一下·河南南阳·期中）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，折扇的扇面可看作从一个圆面中前下扇形制作而成如图，扇面的两条弧长分别为，的长度为，则扇环的面积为 ． 【答案】 【解题思路】设所在扇形的半径为，圆心角为，根据弧长公式求出，再由扇形的面积公式计算可得. 【解答过程】设所在扇形的半径为，圆心角为，则，解得， 所以扇环的面积为. 故答案为：. 14．（5分）（25-26高一上·全国·课后作业）若函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，若在上恰有3个零点，则的取值范围为 ．    【答案】 【解题思路】先根据图象里的最值求出A，根据周期求出，根据最大值点或最小值点求出，从而确定的解析式，根据函数图象变换求出的解析式，最后结合图象及在上恰有3个零点即可求出m的范围． 【解答过程】记的最小正周期为，由题图可得， ∴ ， ∴， 又，∴， ∴． 将的图象向右平移个单位长度后得到的图象， 再将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，故． 当时，． ∵在上恰有3个零点，如图：    则，解得， 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高一上·全国·单元测试）将下列角度与弧度互化．（不必求近似值） (1)； (2)； (3)1.2； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解题思路】（1）（2）（3）（4）利用弧度与角度的关系进行转化即可. 【解答过程】（1）． （2）． （3）． （4）． 16．（15分）（24-25高一下·山东潍坊·期中）已知，为第三象限角，求： (1)； (2)； (3). 【答案】(1)3 (2) (3) 【解题思路】（1）根据齐次式及同角的三角函数基本关系式求解即可； （2）根据齐次式及同角的三角函数基本关系式求解即可； （3）根据同角的三角函数基本关系式求出，，进而求解即可； 【解答过程】（1）由，为第三象限角， 则； （2）由，为第三象限角， 则； （3）由，则， 因为，则，即， 则， 又为第三象限角，所以， 则. 17．（15分）（24-25高一下·河南·期中）如图，在平面直角坐标系中，角，的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边，分别与单位圆交于点A，B，已知，，，且点A的纵坐标为． (1)求的值； (2)求点B的坐标． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）由点坐标可直接写出、、，然后由诱导公式化简代数式后代入对应值即可求得结果； （2）利用诱导公式即可得到、，即可得到点B的坐标. 【解答过程】（1）由题意可知：，则，，， 所以 （2）由题意可知， ∴， ， ∴. 18．（17分）（24-25高一下·上海·期中）坐落于奉贤渔人码头的摩天轮，堪称上海独一无二的海滨摩天轮.在晴朗的傍晚时分，踏上这场别具一格的海边摩天轮之旅，你将有机会与落日余晖、轻柔晚风、辽阔大海以及璀璨星空进行一场浪漫的邂逅.若已知摩天轮最高点距离地面高度为50米，转盘直径为40米，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，进舱后开始计时，若开始转动（单位：分钟）后距离地面的高度为（单位：米），转一周大约需要15分钟. (1)已知关于的函数关系式满足（其中，，），求摩天轮转动一周的解析式； (2)若游客在距离地面至少40米的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮在运行一周的过程中，游客能有多长时间有最佳视觉效果？ 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）根据最高、最低点距离地面高度计算出，根据转一周的时间计算出，再结合初始位置计算出，由此可求； （2）化简，根据求解出的范围，由此可知结果； 【解答过程】（1）由题意可知：摩天轮最高点距离地面，最低点距离地面， 所以，所以， 又因为转一周大约需要，所以， 所以， 又因为， 所以且，所以， 所以； （2）因为， 令，则， 又因为，则，所以， 所以，且， 故摩天轮在运行一周的过程中，游客能有最佳视觉效果. 19．（17分）（24-25高一下·上海浦东新·期末）函数的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式，并求出的单调减区间； (2)将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若关于的方程在上有解，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2) 【解题思路】（1）由函数的图象，根据三角函数的性质，即可求得函数的解析式，结合三角函数的性质，即可求得函数的单调递减区间； （2）根据三角函数的图象变换，求得，根据题意，转化为和的图象在上有公共点，由，求得函数的值域为，进而求得的范围. 【解答过程】（1）解：由函数的图象，可得，且函数的周期为， 所以，即， 又由，即， 根据五点对应法，可得，即， 因为，所以，所以， 令，解得， 所以函数的单调递减区间为. （2）解：将函数的图象向右平移个单位， 得到函数， 关于的方程在上有解，即在上有解， 即函数和的图象在上有公共点， 因为，可得， 当时，可得；当时，即时，可得， 所以函数的值域为，所以，解得， 所以实数的取值范围. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $