第7章 14-高考模拟练(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（苏教版）

该高中数学课件聚焦三角函数核心内容，涵盖同角三角函数关系、图像变换及性质应用等知识点，通过高考模拟题导入，衔接已学的三角函数定义与诱导公式，构建从基础到综合应用的学习支架。 其亮点在于精选各地名校真题，解析步骤逻辑严谨，如通过平方展开、符号判断推导三角函数值，培养数学思维；结合弹簧振动等实际问题，发展数学语言表达与模型意识。学生能提升解题能力与应用意识，教师可直接用于教学，提高课堂效率。

第7章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 高考模拟练 第1讲　描述运动的基本概念 应用实践 1.[2026江苏无锡辅仁高级中学质量检测]已知sin α+cos α=- ,α∈(0,π),则tan α= ( ) A. 　　    B.- 　　     C. 　　    D.-      B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　∵sin α+cos α=- ①, ∴(sin α+cos α)2=sin2α+cos2α+2sin αcos α= , ∴2sin αcos α= -1=- <0, ∴sin2α+cos2α-2sin αcos α=1- = ,∴(sin α-cos α)2= , ∴|sin α-cos α|= . ∵α∈(0,π),sin αcos α<0,∴sin α>0且cos α<0,∴sin α-cos α= ②. 联立①②,得  ∴tan α= =- . 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2025江苏扬中第二高级中学期初]cos(37°+α)= ,且0°<α<90°,则tan(37°+α)·sin2(53°-α)-cos(143°-α)=  ( ) A. 　　    B. 　　     C. 　　    D.      C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　因为0°<α<90°,cos(37°+α)= >0,所以37°<37°+α<90°, 令37°+α=m,则m为锐角,且α=m-37°, 因为cos m= ,所以sin m= , 所以tan(37°+α)sin2(53°-α)-cos(143°-α) =tan msin2(90°-m)-cos(180°-m) =tan mcos2m+cos m =sin mcos m+cos m= . 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2025江苏淮阴中学月考]已知函数f(x)=sin (ω>0)图象的两条相邻对称轴之间的距离为2π,将f (x)的图象向右平移 个单位长度后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)在区间(-m,m)上单调递增,则实数m 的取值范围是( ) A. 　　    B. 　　     C.(0,π]　　     D.      B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　因为函数f(x)图象的两条相邻对称轴之间的距离为2π,所以最小正周期T=2×2π=4π,所以 =4 π,又ω>0,所以ω= ,所以f(x)=sin , 所以g(x)=sin =sin . 当x∈(-m,m)时, x+ ∈ . 因为函数g(x)在区间(-m,m)上单调递增,所以m>0, 所以 (k∈Z), 第1讲　描述运动的基本概念 解得 (k∈Z). 当k=0时,m≤ ,又m>0,所以m∈ . 第1讲　描述运动的基本概念 4.[多选题][2025浙江杭州第十一中学期末]如图,弹簧挂着的小球做上下振动,小球的最高点与最低点间 的距离为10 cm,它在t s时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度h cm由关系式h=Asin 确定,其 中A>0,t≥0,则下列说法正确的是 ( ) A.小球在往复振动一次的过程中,从最高点运动至最低点用时2 s B.小球在往复振动一次的过程中,经过的路程为20 cm C.小球从初始位置开始振动,重新回到初始位置时所用的最短时间为  s D.小球从初始位置开始振动,若经过最高点和最低点的次数均为10,则所用时间的范围是      BC     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　由题意得,A= = =5, 所以h=5sin . 对于A,最小正周期T= =2,所以小球在往复振动一次的过程中,从最高点运动至最低点用时1 s,故A错 误. 显然B正确. 对于C,当t=0时,h=5sin = , 令h=5sin = ,得πt+ =2kπ+ 或πt+ =2kπ+ (k∈Z),解得t=2k或t=2k+ (k∈Z),又t≥0,所以小 球从初始位置开始振动,重新回到初始位置时所用的最短时间为  s,故C正确. 第1讲　描述运动的基本概念 对于D,由πt+ = ,得t= ,所以在  s时,小球第一次到达最高点,以后每隔一个周期都出现一次最高点, 因为小球在t s内经过最高点和最低点的次数均为10,所以 +9T+ T≤t< +10T,又T=2,所以19 ≤t<20 , 故D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[多选题][2025江苏盐城中学检测]如图,函数f(x)=2cos(ωx+φ) 的部分图象与直线y=-1交于 A,B两点,点C 在曲线f(x)上,且△ABC的面积为 ,则 ( ) A.ω=2 B.f  为偶函数     BCD     C.f(x)在 上单调递减 D.f(x)≥f   第1讲　描述运动的基本概念 解析　　设A(x1,y1),B(x2,y2),则S△ABC= |AB|×1= ,所以x2-x1= . 因为点A在函数f(x)的图象上,所以2cos(ωx1+φ)=-1,所以cos(ωx1+φ)=- ,结合题图可知ωx1+φ=2kπ+ ,k∈ Z.同理,得ωx2+φ=2kπ+ ,k∈Z, 两式相减,得ω(x2-x1)= ,所以 ω= ,所以ω=3,故A错误. 由上述分析得f(x)=2cos(3x+φ), 因为点C 在曲线f(x)上, 所以2cos =0, 由五点作图法及|φ|< 可知, +φ= ,所以φ= ,所以f(x)=2cos , 第1讲　描述运动的基本概念 所以f  =2cos =2cos 3x,所以f  为偶函数,故B正确. 令2kπ≤3x+ ≤2kπ+π,k∈Z,得 - ≤x≤ + ,k∈Z, 取k=1,则f(x)在 上单调递减,所以f(x)在 上单调递减,故C正确. 令3x+ =2kπ+π,k∈Z,得x= + ,k∈Z, 令 + =- ,得k=-1∈Z, 所以当x=- 时, f(x)取得最小值, 所以f(x)≥f  ,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026福建厦门第一中学月考]已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) 的图象关于点 对称, 其一条对称轴为直线x= ,且在 上单调,则ω的最大值为_____.     6 第1讲　描述运动的基本概念 解析　设f(x)的最小正周期为T.由题意得(2k+1)· = - = ,k∈N,解得T= ,k∈N,所以ω=2(2k+1),k ∈N. 因为f(x)在 上单调,所以 ≥ - = ,即T≥ ,所以 ≥ ,解得k≤ . 又k∈N,所以k∈{0,1,2}. 当k=2时,ω=10, f(x)=Asin(10x+φ),由 f =Asin =0,得 +φ=nπ,n∈Z,又|φ|< ,所以n=2,φ= ,所以 f(x)=Asin . 当x∈ 时,10x+ ∈ 2π,  ,此时函数f(x)在 上不单调,不符合题意. 当k=1时,ω=6, f(x)=Asin(6x+φ), 第1讲　描述运动的基本概念 由 f =Asin(π+φ)=0,得π+φ=nπ,n∈Z,又|φ|< ,所以n=1,φ=0,所以f(x)=Asin 6x. 当x∈ 时,6x∈ ,此时f(x)在 上单调,符合题意. 当k=0时,ω=2, f(x)=Asin(2x+φ), 由 f =Asin =0,得 +φ=nπ,n∈Z,又|φ|< ,所以n=0,φ=- ,所以f(x)=Asin . 当x∈ 时,2x- ∈ ,此时f(x)在 上单调,符合题意. 综上,ω=2或ω=6,所以ω的最大值为6. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2026江苏泰州靖江高级中学检测]已知函数f(x)=sin (ω>0)的最小正周期为π. (1)求函数f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间; (2)已知函数h(x)=asin2x-2sin x+ (a∈R)的最小值为1. ①求实数a的值; ②若∀x1∈R,∃x2∈ ,使得h(x1)=mf(x2)+2,求实数m的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由题意得ω>0,f(x)的最小正周期T= =π,∴ω=2,∴f(x)=sin . 令- +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ(k∈Z),得- +kπ≤x≤ +kπ(k∈Z), ∴函数f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间为 , . (2)①令t=sin x,则t∈[-1,1],asin2x-2sin x+ =at2-2t+ , 令g(t)=at2-2t+ ,t∈[-1,1]. 当a<0时,函数g(t)的图象开口向下,∴g(1)或g(-1)为函数的最小值, ∴g(1)=a-2+ =1或g(-1)=a+2+ =1,解得a= (舍去)或a=- , 当a=- 时,g(1)=- -2- =-3,此时最小值为-3,不合题意,舍去. 第1讲　描述运动的基本概念 当a=0时,g(t)=-2t,单调递减, ∴g(t)≥g(1)=-2,不合题意,舍去. 当a>0时,函数y=at2-2t+ 的图象开口向上,对称轴为直线t=- = . 当a∈(0,1)时, ∈(1,+∞),此时函数g(t)的最小值为g(1)=1,解得a= (舍去); 当a∈[1,+∞)时, ∈(0,1],此时函数g(t)的最小值为g =a -2 + =1,整理得3a2-4a-4=0,即(3a+2)· (a-2)=0,解得a=- (舍去)或a=2. 综上,a=2. ②由①得,h(x)=g(t)=2t2-2t+ ∈ . 结合(1)可知,函数f(x)在区间 上单调递增,在 上单调递减, 第1讲　描述运动的基本概念 ∴当x2∈ 时, f(x2)∈ - ,1 . 当m=0时,mf(x2)+2=2,不合题意,舍去; 当m>0时,mf(x2)+2∈ , 由题意得 ⊆ , ∴ 解得m≥ ; 当m<0时,mf(x2)+2∈ , 由题意得 ⊆ , 第1讲　描述运动的基本概念 ∴ 解得m≤-7. 综上,实数m的取值范围为(-∞,-7]∪ . 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2025湖北部分省级示范高中期末]若定义域为R的函数h(x)满足:对任意的x∈R,都有h(x+2π)=h(x)+h(2 π),则称h(x)具有性质P. (1)分别判断以下两个函数是否具有性质P:m(x)=2x-1和n(x)=1-cos x; (2)若函数f(x)=sin(ωx+φ) ,是否存在实数ω,φ,使f(x)具有性质P?若存在,求出ω,φ的值;若 不存在,请说明理由; (3)在(2)的条件下,若方程f  =a(a为常数)在区间 上恰有三个实数根x1,x2,x3(x1<x2<x3),求 sin(x3-x2-2x1)的值.　     第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)因为m(x+2π)=2(x+2π)-1=2x+4π-1,m(2π)=4π-1, 所以m(x+2π)≠m(x)+m(2π),所以函数m(x)=2x-1不具有性质P. 因为n(x+2π)=1-cos(x+2π)=1-cos x,n(2π)=1-cos 2π=0,所以n(x+2π)=n(x)+n(2π),所以函数n(x)=1-cos x具有 性质P. (2)若f(x)具有性质P,则f(0+2π)=f(0)+f(2π),所以f(0)=sin φ=0. 又|φ|< ,所以φ=0,所以f(x)=sin ωx. 由f(x+2π)=f(x)+f(2π),得f(2kπ)=k·f(2π)(k∈Z). 若f(2π)≠0,则存在k0∈Z,使得|k0·f(2π)|>1,而|f(x)|≤1,故上式不成立,即f(2π)=0,即sin 2ωπ=0. 因为 <ω< ,所以3π<2ωπ<5π,所以2ωπ=4π,所以ω=2,所以f(x)=sin 2x. 验证:当ω=2,φ=0时, f(x)=sin 2x, 第1讲　描述运动的基本概念 则对任意的x∈R, f(x+2π)=sin[2(x+2π)]=sin 2x, f(x)+f(2π)=sin 2x+sin 4π=sin 2x,所以f(x+2π)=f(x)+f(2π). 故当ω=2,φ=0时, f(x)具有性质P. (3)由(2)得f(x)=sin 2x,所以f =f =sin =a. 令t=2x+ , 因为x∈ ,所以t∈ , 则问题可转化为sin t=a在区间 上恰有三个实数根t1,t2,t3(t1<t2<t3). 由函数y=sin t的图象(图略)知,t1+t2=π,t3=t1+2π,所以t3-t2-2t1=(t3-t1)-(t1+t2)=π,所以 - -2  =π,所以x3-x2-2x1= , 所以sin(x3-x2-2x1)= . 第1讲　描述运动的基本概念 $