第7章 13-高考真题练(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（苏教版）

该高中数学课件聚焦三角函数核心内容，涵盖概念与同角关系、图象及应用、性质、图象变换四大考点，通过高考真题构建从基础概念到综合应用的学习支架，衔接知识点间的逻辑脉络。 其亮点在于结合真题解析与竞赛拓展，运用数形结合、转化思想培养数学思维，如将零点问题转化为方程解分析，多种解法提升数学眼光。助力学生深化考点理解，为教师提供系统教学资源，提高教学效率。

第7章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 高考真题练 第1讲　描述运动的基本概念 考点1　三角函数的概念与同角三角函数关系 1.[2023全国甲理,7]设甲:sin2α+sin2β=1,乙:sin α+cos β=0,则 ( ) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件     B     解析　　∵ ∴sin2α=cos2β,∴|sin α|=|cos β|,推不出sin α+cos β=0,∴充分性不成立; ∵sin α+cos β=0,∴sin α=-cos β,∴sin2α+sin2β=(-cos β)2+sin2β=1, ∴必要性成立. ∴甲是乙的必要条件但不是充分条件. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[全国Ⅱ,2]若α为第四象限角,则( ) A.cos 2α>0　　    B.cos 2α<0 C.sin 2α>0　　    D.sin 2α<0     D     解析　　∵α是第四象限角, ∴- +2kπ<α<2kπ,k∈Z, ∴-π+4kπ<2α<4kπ,k∈Z,∴角2α的终边在第三或第四象限或在y轴负半轴上,∴sin 2α<0,cos 2α可正、可 负、可为零. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2024北京,12]在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于原点对称.若α∈  ,则cos β的最大值为_________. 　-  解析　∵角α与角β的终边关于原点对称,∴β=α+π+2kπ,k∈Z, ∴cos β=cos(α+π+2kπ)=-cos α, ∵α∈ , ∴cos α∈ , ∴cos β∈ ,∴cos β的最大值为- . 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2023全国乙文,14]若θ∈ ,tan θ= ,则sin θ-cos θ=___________. 　-  解析　由tan θ= ,得sin θ= cos θ,代入sin2θ+cos2θ=1,可得cos2θ= ,又因为θ∈ ,所以cos θ= ,则 sin θ= , 所以sin θ-cos θ=- . 考场速解　因为θ∈ ,tan θ= ,所以角θ的终边位于第一象限.取点P(3,1),则sin θ= = ,cos θ=  = ,所以sin θ-cos θ=- . 第1讲　描述运动的基本概念 考点2　三角函数的图象及应用 5.[2024全国甲理,7]函数y=-x2+(ex-e-x)sin x在区间[-2.8,2.8]的图象大致为 ( )  　　       　　          B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　令f(x)=-x2+(ex-e-x)sin x,x∈[-2.8,2.8],定义域关于原点对称,又f(-x)=-(-x)2+(e-x-ex)sin(-x)=-x2+(ex-e-x) sin x=f(x),故该函数为偶函数,排除A,C; f(1)=-1+ sin 1>-1+ ·sin = -1- > - >0,故排除D. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2024新课标Ⅰ,7]当x∈[0,2π]时,曲线y=sin x与y=2sin 的交点个数为 ( ) A.3　　    B.4　　    C.6　　    D.8     C     解析　　如图所示,在同一平面直角坐标系中作出y=2sin 与y=sin x在[0,2π]上的图象,由图可知 曲线y=sin x与y=2sin 的交点个数为6.   第1讲　描述运动的基本概念 7.[2024新课标Ⅱ,6]设函数f(x)=a(x+1)2-1,g(x)=cos x+2ax.当x∈(-1,1)时,曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点 ①,则a= ( ) A.-1　　    B. 　　     C.1　　    D.2 ①关键点拨　转化思想、数形结合思想     D     思路点拨 　　观察g(x)的解析式可知g(x)的图象不易画出,所以将曲线y=f(x)与y=g(x)有一个交点转化为方程a(x+ 1)2-1=cos x+2ax有一个解,对式子进行整理,可得到两部分熟悉的关系式,再将方程有一个解转化为两函 数图象有一个交点. 第1讲　描述运动的基本概念 解析　由已知得a(x+1)2-1=cos x+2ax,即ax2+a-1=cos x, 令y1=ax2+a-1,y2=cos x,在同一平面直角坐标系中作出两函数图象,如图,   由已知得两函数图象只有一个交点,根据对称性知a-1=1,所以a=2.(利用偶函数图象关于y轴对称,发现 若两图象只有一个交点,则只有a-1=1时符合) 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2023新课标Ⅰ,15]已知函数f(x)=cos ωx-1(ω>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点①,则ω的取值范围是 _________. ①心中有“数”　转化为对应图象的交点或方程的解 [2,3) 真题降维 关键信息 信息处理 f(x)=cos ωx-1的零点 cos ωx=1的根 y=cos ωx(ω>0),x∈[0,2π] 画函数图象或列方程求解 f(x)在[0,2π]上有且仅有3个零点 结合区间找两个函数图象的3个交点或根的临界情况 第1讲　描述运动的基本概念 解析    解法一:令t=ωx,因为0≤x≤2π,ω>0,所以0≤ωx≤2ωπ,则cos t=1在[0,2ωπ]上有且仅有3个根, 结合余弦函数y=cos t的图象可得4π≤2ωπ<6π,故2≤ω<3.   解法二:依题意得cos ωx=1在区间[0,2π]上恰好有3个解,即x= ,k∈Z,ω>0在区间[0,2π]上恰好有3个解, 所以k=0,1,2,当k=2时,x= ≤2π,解得ω≥2,当k=3时,x= >2π,解得ω<3. 综上所述,ω的取值范围是[2,3). 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2023新课标Ⅱ,16]已知函数f(x)=sin(ωx+φ),如图①,A,B是直线y= 与曲线y=f(x)的两个交点,若|AB|= , 则f(π)=___.   ①关键点拨　由图象求出三角函数的解析式 　-  思路点拨   第1讲　描述运动的基本概念 解析　第一步先求ω,通常考虑|ω|= ,但结合题图不能得出T,思维受阻,由直线y= 与曲线y=f(x)交于点 A,B,可考虑特殊角的三角函数值,设点A ,B ,则|AB|=x2-x1= , 由题图可知 (k1∈Z),则ω(x2-x1)= ,故ω=4. 第二步求φ,通常考虑用“五点作图法”,由题图知函数图象过点 ,且 在单调递增区间内,所以4 × +φ=2kπ(k∈Z),即φ=2kπ- (k∈Z), 故f(x)=sin ,将x=π代入即得f(π)=- . 第1讲　描述运动的基本概念 考场速解 本题还可以这样求出ω:令sin x= ,在一个周期[0,2π]内的解为 和 ,则函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的最小 正周期T满足 = ,解得T= ,ω=4. 第1讲　描述运动的基本概念 10.[2021全国甲理,16]已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则满足条件   >0的最小正整数x为_____.       2 第1讲　描述运动的基本概念 解析　设函数f(x)的最小正周期为T,则 T= - = ,T=π,则 =π,解得|ω|=2. 不妨取ω=2,此时f(x)=2cos(2x+φ). 将 代入上式,结合题图得 +φ= +2kπ,k∈Z,∴φ=- +2kπ,k∈Z,取φ=- ,∴f(x)=2cos , ∴f =2cos =2cos =1,f =2cos =2cos =0, ∴不等式可化为[f(x)-1]f(x)>0, 解得f(x)>1或f(x)<0. 由f(x)>1,得2cos >1, 即cos > ,① 第1讲　描述运动的基本概念 由f(x)<0,得cos <0,② 由①得- +2kπ<2x- < +2kπ,k∈Z,解得- +kπ<x< +kπ,k∈Z, 要使x为最小正整数,则k=1,此时 <x< ; 由②得 +2kπ<2x- < +2kπ,k∈Z, 解得 +kπ<x< +kπ,k∈Z, 要使x为最小正整数,则k=0,此时 <x< . 综上,最小正整数x为2. 第1讲　描述运动的基本概念 考点3　三角函数的性质 11.[2025全国一卷,4]已知点(a,0)(a>0)是函数y=2tan 的图象的一个对称中心,则a的最小值为  ( ) A. 　　    B. 　　     C. 　　    D.  B     解析　　由题意得,a- = (k∈Z), 故a= + (k∈Z). 又a>0,则k=0时,amin= . 第1讲　描述运动的基本概念 12.[2024北京,6]设函数f(x)=sin ωx(ω>0),已知f(x1)=-1,f(x2)=1,且|x1-x2|的最小值为 ,则ω= ( ) A.1　　    B.2　　    C.3　　    D.4     B     解析　　设f(x)的最小正周期为T. 由题意可知,x1为f(x)的最小值点,x2为f(x)的最大值点, 所以 = = ,即T=π, 又ω>0,所以ω= =2. 第1讲　描述运动的基本概念 13.[多选题][2024新课标Ⅱ,9]对于函数f(x)=sin 2x和g(x)=sin ,下列说法中正确的有 ( ) A. f(x)与g(x)有相同的零点 B. f(x)与g(x)有相同的最大值 C. f(x)与g(x)有相同的最小正周期 D. f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴     BC     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　对于A,令sin 2x=0,则2x=kπ,k∈Z,解得x= ,k∈Z, 令sin =0,则2x- =kπ,k∈Z,解得x= + ,k∈Z, ∴f(x)与g(x)的零点不同,∴A错误. 对于B, f(x)与g(x)的最大值均为1, ∴B正确. 对于C, f(x)与g(x)的最小正周期均为 =π,∴C正确. 对于D,令2x= +kπ,k∈Z,得x= + ,k∈Z,则f(x)图象的对称轴为直线x= + ,k∈Z,同理可知g(x)图象 的对称轴为直线x= + ,k∈Z,∴f(x)与g(x)的图象的对称轴不同,∴D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 14.[2023全国乙理,6]已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间 单调递增,直线x= 和x= 为函数y=f(x)的 图象的两条对称轴,则f  = ( ) A.- 　　    B.- 　　     C. 　　     D.      D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　由题意画出f(x)的大致图象,如图所示,   由图可知点 和点 为f(x)图象的相邻最低点和最高点, 设f(x)的最小正周期为T,由题意知 = - = ,又T= , 所以|ω|=2, 不妨令ω=2,则f(x)=sin(2x+φ), 第1讲　描述运动的基本概念 将 代入,得sin =-1, 所以 +φ=- +2kπ,k∈Z, 所以φ=- +2kπ,k∈Z, 所以f(x)=sin =sin ,k∈Z, 故f =sin =sin =sin = . 第1讲　描述运动的基本概念 15.[2025天津,8]已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<π)在 上单调递增,直线x= 为一条对称轴,  为一个对称中心,则在区间 内, f(x)的最小值为 ( ) A.- 　　    B.-  C.-1　　     D.0     A     解析　　记f(x)的最小正周期为T.  - = ≤ , - = =(2k+1)· (k∈N),所以T=π,则ω= =2,由题意得sin =1,则φ=2k1π+  (k1∈Z),又-π<φ<π,故φ= ,则函数f(x)=sin ,因为x∈ ,所以 ≤2x+ ≤ ,由正弦函数的图 象及性质可知, f(x)min=- . 第1讲　描述运动的基本概念 16.[2022新高考Ⅰ,6]记函数f(x)=sin +b(ω>0)的最小正周期为T.若 <T<π,且y=f(x)的图象关于 点 中心对称,则f  =( ) A.1　　    B. 　　    C. 　　    D.3     A     解析　　由题意可知,T= ,又 <T<π,所以 < <π,又ω>0,所以2<ω<3. 因为y=f(x)的图象关于点 中心对称,所以b=2,且sin =0,所以 ω+ =kπ(k∈Z),得ω=- +  k(k∈Z),又2<ω<3,所以ω= . 故f(x)=sin +2,则f  =sin +2=1. 第1讲　描述运动的基本概念 17.[2023全国甲理,13]若f(x)=(x-1)2+ax+sin 为偶函数,则a=_____.     2 解析    f(x)=x2+(a-2)x+cos x+1.由f(x)为偶函数得f(x)=f(-x),即x2+(a-2)x+cos x+1=x2-(a-2)x+cos x+1,所以2(a -2)x=0,所以a=2. 考场速解 f(x)=x2+(a-2)x+cos x+1,观察解析式结构,若f(x)为偶函数,则a-2=0,得a=2. 第1讲　描述运动的基本概念 18.[2022全国乙理,15]记函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T.若f(T)= ,x= 为f(x)的零 点,则ω的最小值为_____.     3 第1讲　描述运动的基本概念 解析　∵T= ,ω>0, f(T)= , ∴cos = ,∴cos φ= , 又0<φ<π,∴φ= , ∴f(x)=cos , 又f  =0,∴cos =0, ∴ + =kπ+ (k∈Z), ∴ =k+ (k∈Z), ∴ω=9k+3(k∈Z). 又ω>0,∴k=0时,ω取得最小值3. 第1讲　描述运动的基本概念 考点4　三角函数图象的变换及应用 19.[2023全国甲理,10]函数y=f(x)的图象由函数y=cos 的图象向左平移 个单位长度得到,则y=f (x)的图象与直线y= x- 的交点个数为( ) A.1　　    B.2　　     C.3　　    D.4     C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　由题知 f(x)=cos 2 +  =cos =-sin 2x. 在同一平面直角坐标系中作出y=f(x)=-sin 2x的图象与直线y= x- ,如图所示,   由图知y=f(x)的图象与直线y= x- 共有3个交点. 第1讲　描述运动的基本概念 20.[2021全国乙理,7]把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,再把所得曲线向 右平移 个单位长度,得到函数y=sin 的图象,则 f(x)=( ) A.sin 　　    B.sin  C.sin 　　    D.sin      B     解析　　将函数y=sin x-  的图象向左平移 个单位长度可得函数y=sin =sin x+  的图 象,再将该函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,可得函数y=f(x)的图象,则f(x)=sin  . 第1讲　描述运动的基本概念 学科竞赛 21.[2024全国中学生奥林匹克数学竞赛浙江赛区]函数y= 的最大值与最小值之积为_____. 第1讲　描述运动的基本概念 解析　令t=sin x,则-1≤t≤1,y= . 当t=0时,y=1. 当t≠0时,y= =1+ . 当t>0时,t+ ≥2,当且仅当t=1时取等号,此时0< ≤ ,所以1<1+ ≤ ; 当t<0时,t+ ≤-2,当且仅当t=-1时取等号,此时- ≤ <0,所以 ≤1+ <1. 综上, ≤y≤ . 所以函数的最大值与最小值之积为 × = . 第1讲　描述运动的基本概念 22.[2024全国高中数学联赛吉林赛区]设函数f(x)=sin x·sin 3x,若关于x的方程 f(x)=a在(0,π]上有奇数个 不同的实数解,则实数a的值为________.     0或-1 第1讲　描述运动的基本概念 解析    因为f =sin ·sin =-cos xcos 3x, f  -x =sin sin =-cos xcos 3x,所以f  =f  ,所以f(x)的图象关于直线x= 对称. 易得f(0)=f(π)=0, f  =-1. 因为关于x的方程 f(x)=a 在 (0,π]上有奇数个不同的实数解,所以y=f(x),y=a的图象在(0,π]上有奇数个不 同的交点. 因为f(x)的图象关于直线x= 对称, 所以a=f =-1时,y=f(x)的图象与直线y=a在 (0,π]上有奇数个不同的交点. 因为区间(0,π]是半开半闭区间,所以a=f(π)=0时,y=f(x)的图象与直线y=a在 (0,π]上有奇数个不同的交点. 综上,实数a的值为0或-1. 第1讲　描述运动的基本概念 $