第7章 11-易混易错练6(同步精练)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（苏教版）

该高中数学课件聚焦三角函数易混易错点，涵盖定义域值域忽略、参数讨论遗漏、自变量系数忽视等核心问题，通过典型例题导入，连接三角函数基本性质与图像变换知识，搭建从基础应用到易错突破的学习支架。 其亮点在于以专项练习为载体，结合换元法、分类讨论等方法，培养学生数学眼光中的抽象能力、数学思维中的推理意识和数学语言中的模型观念。例如通过换元将三角函数交点问题转化为二次函数根的分布，分参数正负讨论函数值域关系，帮助学生精准突破易错点，也为教师提供系统的易错点教学资源，提升教学针对性。

第7章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 专题专项练 易混易错练6 第1讲　描述运动的基本概念 易错点1　忽略三角函数的定义域、值域致错 1.[2026江苏南京第二十九中学检测]已知函数f(x)=sin2x+asin x+ 的图象在区间[0,π]上与x轴有4个不同 的交点,则实数a的取值范围是_________. 第1讲　描述运动的基本概念 解析　令t=sin x,当x∈[0,π]时,t∈[0,1],(易错点:注意三角函数的有界性),g(t)=t2+at+ . 因为函数f(x)的图象在区间[0,π]上与x轴有4个不同的交点,所以g(t)=t2+at+ =0在t∈[0,1)上有2个不同的 实数根,所以 解得- <a<-1.故实数a的取值范围为 . 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026山东烟台开学考试]已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的图象关于直线x= 对称,点(0,2) 在f(x)的图象上, f(x1)=0, f(x2)=A,且|x1-x2|的最小值是 . (1)求f(x)的解析式; (2)当x∈[0,π]时,求不等式f(x)>2的解集; (3)若对任意的x∈ ,不等式f(x)+a2-2a+1≥0恒成立,求实数a的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)因为|x1-x2|的最小值是 ,所以 =4× =π,所以ω=2. 因为f(x)的图象关于直线x= 对称, 所以 f =Acos =±A, 所以cos =±1,所以 +φ=kπ(k∈Z),即φ=kπ- (k∈Z). 又0<φ<π,所以φ= . 因为点(0,2)在f(x)的图象上, 所以Acos =2,所以A=4. 所以f(x)=4cos . 第1讲　描述运动的基本概念 (2)f(x)>2,即4cos >2, 所以cos > , 所以2kπ- <2x+ <2kπ+ (k∈Z), 解得kπ- <x<kπ(k∈Z). 又x∈[0,π],(易错点:不要忽略函数的定义域)所以f(x)>2的解集为 . (3)当x∈ 时,2x+ ∈ ,所以cos ∈ -1,  ,所以f(x)∈[-4,2],所以-f(x)∈[-2,4]. 因为对任意的x∈ ,不等式f(x)+a2-2a+1≥0恒成立,所以a2-2a+1≥[-f(x)]max=4,即a2-2a-3≥0,即(a-3) (a+1)≥0,解得a≤-1或a≥3,故实数a的取值范围为(-∞,-1]∪[3,+∞). 第1讲　描述运动的基本概念 易错点2　忽略对参数的讨论致错 3.[2026黑龙江龙东十校联盟期末]已知函数f(x)=2sin ,g(x)=2msin -m(m≠0),若对任意的x1 ∈ ,总存在x2∈ ,使得 f(x1)=g(x2)成立,则实数m的取值范围为____________________.     (-∞,-2]∪[ +1,+∞) 第1讲　描述运动的基本概念 解析　因为对任意的x1∈ ,总存在x2∈ ,使得 f(x1)=g(x2)成立,所以f(x)在 上的值域为g(x) 在 上的值域的子集. 当x∈ 时,3x+ ∈ ,所以sin ∈ ,所以f(x)∈[-1,2]. 当x∈ 时,2x+ ∈ ,所以sin ∈ , 所以2sin -1∈[-1, -1]. 当m>0时,g(x)∈[-m,( -1)m], 所以  第1讲　描述运动的基本概念 所以  所以m∈[ +1,+∞). 当m<0时,g(x)∈[( -1)m,-m], 所以 所以  所以m∈(-∞,-2]. 综上,m∈(-∞,-2]∪[ +1,+∞). 易错警示　形如y=Asin(ωx+φ)+B或y=Acos(ωx+φ)+B(A≠0,ω≠0,A,B,ω,φ为常数)的函数,其最值与参数A 的正负有关,因此在解决这类问题时,要注意分A>0和A<0两种情况进行讨论. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2025江苏泰州中学等校联考]已知函数f(x)=2sin ,g(x)=f  . (1)若存在x∈ ,使等式[g(x)]2-mg(x)+2=0成立,求实数m的取值范围; (2)若当x∈ 时,不等式 f(x)-ag(-x)>a-2恒成立,求实数a的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    g(x)=f =2sin  -x+  =2sin =2sin π- -x+   =2sin . (1)当x∈ 时,x+ ∈ ,则g(x)∈[1,2]. 令g(x)=t,则1≤t≤2,∴原问题转化为存在t∈[1,2],使得t2-mt+2=0成立. 易得m=t+ ≥2 =2 ,当且仅当t= 时取等号,∴m的最小值为2 . 当t=1时,m=3;当t=2时,m=3, ∴由对勾函数的性质知m的最大值为3. 综上,实数m的取值范围为[2 ,3]. (2)由 f(x)-ag(-x)>a-2, 得sin +2asin >a-2. 第1讲　描述运动的基本概念 当- ≤x≤ 时,0≤x+ ≤π,- ≤x- ≤ . 当a=0时,sin >-2显然恒成立. 当a>0时,y=sin ,y=sin 在x=- 时分别取得最小值,则y=sin +2asin 在x=- 时取 得最小值,∴-2a>a-2,∴0<a< . 当a<0时,y=sin 在x= 时取得最小值,y=sin 在x= 时取得最大值,则y=sin +2asin  在x= 时取得最小值,∴2a>a-2,∴-2<a<0. 综上,实数a的取值范围是 . 第1讲　描述运动的基本概念 易错点3　忽略自变量的系数致错 5.[2026江苏苏南五校联考]下列区间上,函数f(x)=7sin 单调递增的是 ( ) A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.      B     解析　    令 +2kπ≤-2x+ ≤ +2kπ,k∈Z(易错点:注意x的系数为负数),得- -kπ≤x≤- -kπ,k∈Z, 所以函数f(x)的单调递增区间为 ,k∈Z. 当k=-1时, f(x)的单调递增区间为 ,显然 ⫋ . 经检验,A,C,D中的区间均不满足题意. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026重庆育才中学检测]若函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象向右平移 个单位长度得到函数g(x)= cos 的图象,则φ= ( ) A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.      C     解析　　将f(x)的图象向右平移 个单位长度后得到y=sin =sin 2x- +φ 的图象,又g(x)= cos =sin =sin ,0<φ<π,所以- +φ= ,解得φ= . 易错警示　在横向变换中,要注意x的系数ω对平移的影响,解题时要先提取ω. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2026山东省实验中学检测]已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π,x= 时函数f(x)的图象位于最低 点,则 f =_____. 　- 或1 第1讲　描述运动的基本概念 解析　由题意得 =π,所以ω=±2,(易错点:题中未给出ω>0,所以此时ω的取值有两种情况) 所以f(x)=sin(±2x+φ). 当ω=2时,由题意得 f =sin =-1,所以 +φ=- +2kπ,k∈Z,所以φ=- +2kπ,k∈Z,所以 f = f  =sin =sin  - +2kπ =sin =- . 当ω=-2时,由题意得 f =sin - +φ =-1,所以- +φ=- +2kπ,k∈Z,所以φ=- +2kπ,k∈Z,所以 f = f  =sin =sin  - +2kπ =sin =1. 综上, f =- 或1. 第1讲　描述运动的基本概念 $