第7章 09-7.3-03-7.3.3 函数y=Asin(ωx+φ)(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（苏教版）

该高中数学课件聚焦“函数y=Asin(ωx+φ)”，涵盖图象变换、解析式确定及性质应用等核心知识点。通过教材改编题与各地最新考题衔接三角函数基础，以题组形式搭建从平移伸缩到逆向推导的学习支架。 其亮点在于精选2025-2028年区域考题，融入逆向思维和数形结合，如由变换后图象求原函数、方程解转化为图象交点，培养数学思维与模型观念。学生能提升解题能力，教师可直接用于课堂例题与分层练习。

第7章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 7.3.3　函数y=Asin(ωx+φ) 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　三角函数图象的变换 1.[教材习题改编]已知函数y=sin 的图象为C,为了得到函数y=sin 的图象,只要把C上所有 的点 ( ) A.向右平移 个单位长度 B.向左平移 个单位长度 C.向右平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度     A     解析　    y=sin =sin 2 +  ,故需要把C上所有的点向右平移 个单位长度. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026江苏常州期中]将函数f(x)=cos 的图象先向左平移 个单位长度,再将得到的曲线上每一 个点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,则g(x)= ( ) A.cos 　　     B.cos  C.cos 　　    D.cos      A     解析　　将函数f(x)的图象向左平移 个单位长度后,得到y=cos =cos 的图象,再将其 上每一个点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到g(x)=cos 的图象. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2025江苏苏州盛泽中学月考]将函数f(x)的图象先向右平移 个单位长度,再把所得图象上各点的横 坐标扩大到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=2sin 的图象,则f(x)的解析式可能为f(x)= ( ) A.2cos 　　    B.2sin  C.2cos 　　    D.2sin      C     解析　　采用逆向思维,首先将函数y=2sin 的图象上各点的横坐标变为原来的 ,纵坐标不变,得 到函数y=2sin 的图象,再将所得图象向左平移 个单位长度,得到f(x)=2sin =2sin  =2cos 的图象. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　由图象确定函数解析式 4.[2026江苏丹阳高级中学检测]已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则φ的值 为 ( )   A.- 　　    B.- 　　    C. 　　    D.      C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　设f(x)的最小正周期为T.由题图可知,A=1, = - =1,所以T=2,即 =2,解得ω=π.由“五点法” 可知 ×π+φ=π,解得φ= . 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2026江西南昌莲塘一中质量检测]函数f(x)=tan(ωx+φ) 的图象如图所示,图中阴影部分的 面积为6π,则 f =( )   A.- 　　    B.- 　　    C. 　　    D.      C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　如图,由正切函数的周期性可知,①和②的面积相等,所以题图中阴影部分的面积即为矩形 ABCD的面积.   ∵题图中阴影部分的面积为6π,AB=3,∴AD=2π,即f(x)的最小正周期T=2π,即 =2π,解得ω= ,∴f(x)=tan  . 由图可知, f(x)的图象过点 ,∴tan =tan =-1, 第1讲　描述运动的基本概念 ∵φ∈ ,∴ +φ∈ ,∴ +φ=- ,解得φ=- ,∴f(x)=tan , ∴ f =tan  =tan =tan  =tan = . 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026北京第二十中学期末]已知函数y= sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图所示.若A,B,C,D四点在同 一个圆上,则ω= ( )   A.1　　    B. 　　    C.π　　    D.      D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　连接BC,交x轴于点E.   因为A,B,C,D四点在同一个圆上,易知A,D和B,C均关于点E对称,所以点E为圆心,所以|AE|=|BE|. 记函数y= sin(ωx+φ)(ω>0)的最小正周期为T. 易得|AE|= T= · = ,|BE|= = , 所以 = ,所以ω= . 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2025广东茂名联考]已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B 的部分图象如图所示,则ω=  ( )   A.1　　    B.2　　    C.3　　    D.6     D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　因为A>0, 所以由题图得 解得  所以f(x)=2sin(ωx+φ)+1. 又f(0)=2sin φ+1=2,所以sin φ= , 又|φ|< ,所以φ= , 所以f(x)=2sin +1. 又f  =2sin +1=3, 所以 + = +2kπ,k∈Z, 所以ω=6+36k,k∈Z, 又0<ω<10,所以ω=6. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2026重庆实验外国语学校月考]函数f(x)=Asin(ωx+φ) 的部分图象如图所示,现将此 图象向左平移 个单位长度得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的解析式为________________.       g(x)=2sin 2x 第1讲　描述运动的基本概念 解析　由题图得,A=2, f(0)=-1,所以2sin φ=-1,即sin φ=- ,又|φ|< , 所以φ=- ,所以f(x)=2sin . 又 f =0,所以 ω- =kπ,k∈N,解得ω= ,k∈N①. 设函数f(x)的最小正周期为T,则 < 且 > ,所以 <T< ,即 < < ,解得 <ω< ②. 由①②得ω=2, 所以f(x)=2sin . 所以g(x)=f =2sin 2 -  =2sin 2x. 第1讲　描述运动的基本概念 题组三　函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质的应用 9.[2025江苏海安高级中学月考]将函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象向右平移 个单位长度后得到的图 象关于原点对称,则φ= ( ) A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.      B     解析　　设f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移 个单位长度后得到的图象对应的函数为g(x),则g(x)=sin 2  +φ =sin . 因为g(x)的图象关于原点对称,所以φ- =kπ,k∈Z,解得φ= +kπ,k∈Z, 又0<φ<π,所以φ= . 第1讲　描述运动的基本概念 10.[多选题][2025江苏宿迁期中]把函数y=sin 图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不 变,再向左平移 个单位长度,得到函数y=f(x)的图象,则 ( ) A.f(x)的最小正周期为π B.f  =  C.f(x)在 上单调递增 D.f(x)的图象关于直线x= 对称     BCD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　易得f(x)=sin   -  =sin . 其最小正周期T= =4π,故A错误. f  =sin =sin = ,故B正确. 当x∈ 时, x+ ∈ ,此时f(x)单调递增,故C正确. 当x= 时, x+ = ,此时f(x)取得最大值,所以f(x)的图象关于直线x= 对称,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 11.已知函数f(x)= sin(ωx+φ) ω>0,|φ|≤  的部分图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式; (2)将函数f(x)的图象向左平移 个单位长度,再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不 变),得到函数g(x)的图象,若关于x的方程g(x)-m=0在区间 上有两个不同的实数解,求实数m的取值 范围.   第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)记f(x)的最小正周期为T. 由题图可知 = - ,得T=π, ∴ω= =2,则f(x)= sin(2x+φ). 又f = ,∴sin =1,即sin =1,∴ +φ= +2kπ,k∈Z.∴φ=- +2kπ,k∈Z, 又|φ|≤ ,∴φ=- , 故f(x)= sin . (2)由题意得g(x)= sin , g(x)-m=0在区间 上有两个不同的实数解,即直线y=m与函数g(x)= sin 的图象在区间 第1讲　描述运动的基本概念  上有两个不同的交点. 画出y=g(x)在 上的图象及直线y=m,如图.   由图可知,若g(x)-m=0在区间 上有两个不同的实数解,则m的取值范围为[1, ). 第1讲　描述运动的基本概念 能力提升练 7.3.3　函数y=Asin(ωx+φ) 第1讲　描述运动的基本概念 题组　函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质的应用 1.[2025江苏苏州震泽中学月考]将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移φ 个单位长度后得到函数g (x)的图象,以f(x),g(x)图象相邻的三个交点为顶点的三角形的面积为 ,则φ= ( ) A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.      B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　作出y=f(x)和y=g(x)的图象,如图,   不妨取y轴右侧的三个连续交点A,C,B. f(x)与g(x)=sin[2(x-φ)]的周期均为π,可得|AB|=π. 由△ABC的面积为 及对称性知,yA= ,故A ,代入g(x)=sin[2(x-φ)]并结合0<φ< ,得φ= . 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026江苏百校联考]将函数f(x)=4cos (0<ω<4)的图象向右平移π个单位长度后,所得图象与原 来的图象重合,当x1,x2∈ 时, f(x1)+f(x2)=0,则 f(x1+x2)= ( ) A.2 　　     B.2　　     C.-2 　　    D.-2     D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　由题意得,π是函数f(x)的一个周期,所以k· =π,k为正整数,所以|ω|=2k,k为正整数,又0<ω<4,所 以ω=2,所以f(x)=4cos . 令2x+ = +k1π,k1∈Z,得x= + ,k1∈Z,所以函数f(x)图象的对称中心为 ,k1∈Z. 令- < + < ,k1∈Z,得- <k1< ,k1∈Z,所以k1=0, 所以函数f(x)图象的一个对称中心为 . 当- <x< 时,0<2x+ <π,此时函数f(x)单调递减. 因为x1,x2∈ ,且 f(x1)+f(x2)=0,所以 = ,即x1+x2= , 所以 f(x1+x2)= f =4cos 2× +  =-2. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[多选题][2025河南郑州宇华实验学校开学考试]函数f(x)=2tan (ω>0)的部分图象与x轴相交于 A,B两点,与y轴相交于点C,且满足△ABC的面积为 ,则下列结论正确的是( )   A.ω=2 B.f(x)的图象的对称中心为 ,k∈Z C.f(x)的单调递增区间是 ,k∈Z D.将函数f(x)的图象向右平移 个单位长度后得到函数y=2tan ωx的图象     ACD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　对于A,当x=0时,|OC|=f(0)=2tan =2.又S△ABC= |AB||OC|= ×2|AB|= ,所以|AB|= ,即函数f(x)的 最小正周期T= ,由T= ,ω>0,得ω=2,故A正确; 对于B,由A可知f(x)=2tan ,令2x+ = ,k∈Z,解得x= - ,k∈Z,即函数f(x)的图象的对称中心为  ,k∈Z,故B错误; 对于C,令 +kπ<2x+ < +kπ,k∈Z,得 + <x< + ,k∈Z,故C正确; 对于D,将函数f(x)的图象向右平移 个单位长度,得到函数y=2tan 2x的图象,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 B.f(x)的图象关于点 对称 C.将函数y=2sin x+1的图象向左平移 个单位长度可得到f(x)的图象 D.函数f(x)在区间 上单调递减 4.[多选题]已知函数f(x)=Acos(x+φ)+1 A>0,|φ|<  ,若函数y=|f(x)|的部分图象如图所示,则下列说法正确 的是 ( ) A.f(x)的图象关于直线x= 对称     BC     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　由题图知,函数f(x)的最大值为3,最小值为-1,所以A=2,所以f(x)=2cos(x+φ)+1. 因为函数y=|f(x)|的图象过点(0,2),且|φ|< ,所以2cos φ+1=2,即cos φ= ,所以φ=± ,结合题图可得φ= ,所 以f(x)=2cos +1. 令x+ =kπ(k∈Z),得x=- +kπ(k∈Z),所以函数f(x)图象的对称轴为直线x=- +kπ(k∈Z),故A错误. 令x+ = +kπ(k∈Z),得x= +kπ(k∈Z),所以函数f(x)图象的对称中心为 (k∈Z),故当k=-1时,函 数f(x)的图象关于点 对称,故B正确. 函数y=2sin x+1的图象向左平移 个单位长度后得到y=2sin +1=2cos +1的图象,故C正确. 令2kπ≤x+ ≤π+2kπ,k∈Z,得- +2kπ≤x≤ +2kπ,k∈Z,所以函数f(x)的单调递减区间为 - +2kπ, + 第1讲　描述运动的基本概念 2kπ ,k∈Z,当k=0时,函数f(x)的单调递减区间为 ,所以函数f(x)在区间 上不具有单调性,故 D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[多选题][2026江苏南京金陵中学月考]已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示, 其中B为最高点,tan θ= ,|AB|= ,则( ) A.A=2 B.若f(x1)=f(x2)= ,则|x1-x2|min=  C.φ=      BC     D. =-  第1讲　描述运动的基本概念 解析　　过点B作x轴的垂线,垂足为C.   Rt△ABC中,tan θ= = ,又|AB|= ,即|AC|2+|BC|2=10,所以|BC|=1,|AC|=3,所以f(x)的最大值为A=1,故 A错误. 设f(x)的最小正周期为T,易知|AC|=3= T,所以T=4,所以ω= = = ,所以f(x)=sin ,又 f =0,所 以sin =0,又|φ|<π,所以φ= ,所以f(x)=sin ,故C正确. 第1讲　描述运动的基本概念 令f(x)= ,则 x+ = +2kπ,k∈Z或 x+ = +2kπ,k∈Z, 解得x=- +4k,k∈Z或x=4k,k∈Z, 所以|x1-x2|min= ,故B正确. 因为f(x)是周期为4的周期函数,所以y= f 是周期为12的周期函数, 所以  f =168  f + f +…+ f  +  f + f +…+ f + f + f  , 又 f = f = f =0, f = f =- , f = f =- , f = f = , f = f = , f =-1, f  =1, 所以  f = f + f +…+ f + f + f = ,故D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2025江苏南京六校联合体调研]若函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<2π)的图象向右平移φ个单位长度后得到 的图象对应的函数在区间 上单调递减,则φ=_____. 第1讲　描述运动的基本概念 解析　记函数f(x)的图象向右平移φ个单位长度后得到的图象对应的函数为g(x),则g(x)=sin[2(x-φ)+φ]= sin(2x-φ). 因为x∈ , 所以2x-φ∈[-φ,π-φ]. 因为g(x)在 上单调递减, 所以  即  第1讲　描述运动的基本概念 所以-φ= +2kπ,k∈Z, 所以φ=- -2kπ,k∈Z. 又0<φ<2π,所以取k=-1,则φ= . 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2026江苏南京金陵中学月考]已知函数f(x)=sin (ω>0)在 上有最小值,无最大值,且 f  = f . (1)求f(x)的最小正周期; (2)将函数f(x)的图象向右平移φ 个单位长度后得到函数g(x)的图象,且对满足| f(x1)-g(x2)|=2的x 1,x2有|x1-x2|min= . (i)求φ的值; (ii)若对任意的x1,x2∈ ,都有 f(x1)<g(x2)+m成立,求实数m的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)因为f(x)在 上有最小值,无最大值,且f =f , 所以 ≤ (ω>0),所以0<ω≤12①. 因为x= 与x= 在一个最小正周期内,且 f = f ,所以x=   +  = 时,函数f(x)取到最小值, 所以 ω+ =- +2kπ(k∈Z), 所以ω=- +8k(k∈Z)②. 联立①②,得ω= ,所以函数f(x)的最小正周期T= = = . (2)(i)由| f(x1)-g(x2)|=2可知, f(x1)与g(x2)一个对应最大值,一个对应最小值. 对于函数f(x),其最大值与最小值对应的相邻x的距离为半个最小正周期 , 第1讲　描述运动的基本概念 所以|x1-x2|min+φ= ,所以φ= - = .   (ii)由上述分析得f(x)=sin ,g(x)=sin  =sin x. 因为对任意的x1,x2∈ ,都有 f(x1)<g(x2)+m成立,所以当x∈ 时, f(x)max<g(x)min+m恒成立. 当x∈ 时, x+ ∈ - ,π , x∈ , 第1讲　描述运动的基本概念 所以f(x)max=1,g(x)min=-1. 所以1<-1+m,解得m>2, 故实数m的取值范围为(2,+∞). 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2026江苏扬州大学附属中学月考]已知函数f(x)=Acos(ωx+φ) 的部分图象如图所示.   (1)求函数f(x)的解析式; (2)直接写出函数f(x)的单调递增区间及|f(x)|取得最大值时x的取值集合; (3)若关于x的方程9[f(x)]2+acos - a- =0在 上有四个不同的实数根,求实数a的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由题图可知A= ,最小正周期T= ×4=π,所以ω= =2, 所以f(x)= cos(2x+φ). 将 代入,得 = cos ,所以 +φ=2kπ,k∈Z,解得φ=- +2kπ,k∈Z,因为|φ|< ,所以φ=- ,所以f (x)= cos . (2)令-π+2kπ≤2x- ≤2kπ,k∈Z,得- +kπ≤x≤ +kπ,k∈Z, 所以函数f(x)的单调递增区间为 ,k∈Z. 由|f(x)|= ,得 cos =± ,所以2x- =kπ,k∈Z,解得x= + kπ,k∈Z,所以|f(x)|取得最大值时x的取值 集合为 . 第1讲　描述运动的基本概念 (3)由9[f(x)]2+acos - a- =0,得cos2 +a·cos - a- =0,所以sin2 2x+  +acos  - a- =0,所以1-cos2 +acos - a- =0,即cos2 -acos + a+ =0. 令t=cos ,则t2-at+ a+ =0. 令q=2x+ ,则t=cos q. 因为x∈ ,所以2x+ ∈ ,即q∈ ,所以t∈ . 第1讲　描述运动的基本概念   要使cos2 -acos + a+ =0在 上有四个不同的实数根,则需t2-at+ a+ =0在 上 有两个不相等的实数根. 易知t2+ =a , 第1讲　描述运动的基本概念 当t= 时,t2+ =a 无解,故t≠ ,所以 =a. 令t- =s,则s∈ 且s≠0,a=s+ + . 易知y=s+ + 在 上单调递减,所以a=s+ + 至多有一个实数根,与题意不符,所以s∈ .   第1讲　描述运动的基本概念 当s=- 时,y=- + × + =- ,y=s+ + =- + ≤-2 + =-1,当且仅当s=- 时取等号.所 以实数a的取值范围为 . 第1讲　描述运动的基本概念 $