第7章 08-7.3-02-02-第2课时 正切函数的图象与性质(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（苏教版）

该高中数学课件聚焦正切函数的图象与性质，通过复习正弦余弦函数性质导入，以题组形式搭建从基础图象应用到综合性质分析的学习支架，衔接三角函数知识体系。 其亮点是结合多地联考真题，通过选择、多选等多样化题型培养数学思维，解析注重逻辑推理（如周期公式应用）和数学语言表达（符号化论证），帮助学生提升运算能力与应用意识，为教师提供丰富教学资源与解题思路。

第7章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 7.3　三角函数的图象和性质 7.3.2　三角函数的图象与性质 第2课时　正切函数的图象与性质 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　正切(型)函数的图象及其应用 1.[2025安徽淮南二中月考]与函数y=tan 2x+  的图象不相交的一条直线可能是( ) A.x= 　　    B.x= 　　     C.x= 　　    D.x=      B     解析　　令2x+ ≠ +kπ,k∈Z,得x≠ + ,k∈Z,当k=0时,x≠ ,∴与函数y=tan 的图象不相交 的一条直线可能是x= . 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2025广东深圳龙城高级中学期中]在区间 内,函数y=tan πx和y=4x的图象交点间的线段长的最 大值为 ( ) A. 　　    B. 　　     C. 　　     D.4     A     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　在同一平面直角坐标系中作出函数y=tan πx和y=4x的部分图象,如图所示.   令tan πx=4x,x∈ ,得x=0或x= 或x=- . 不妨设A ,B , 则|AB|= = , 故交点间的线段长的最大值为 . 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2025河北承德部分学校联考]已知函数f(x)=tan (ω>0)的最小正周期为2π,则不等式f(x)> 的 解集为 ( ) A. ,k∈Z B. ,k∈Z C. ,k∈Z D. ,k∈Z     A     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　由题意得 =2π,解得ω= , 所以f(x)=tan . 令tan > ,得kπ+ < x+ <kπ+ ,k∈Z,解得2kπ- <x<2kπ+ ,k∈Z. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　正切(型)函数的性质 4.[2025四川乐山期中]已知x∈ ,则函数f(x)= 的值域是 ( ) A. 　　　　    B.(0,3]　　     C. 　　     D.[3,+∞)     C     解析　　令t=tan x,因为t=tan x在x∈ 上单调递增,且tan =1,所以t=tan x∈(-∞,1], 又y= 单调递减,且t∈(-∞,1], 所以y= ∈ ,即f(x)的值域是 . 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2026江苏五市十一校联考]已知点(a,b)是函数y=2tan -1的图象的一个对称中心,则a+b的值可 以是 ( ) A.- 　　    B. 　　    C. 　　    D.      A     解析　　易知正切函数y=tan x图象的对称中心为 ,k∈Z,所以 + = ,k∈Z,解得a= ,k ∈Z,此时y=-1,即b=-1,所以a+b= -1= ,k∈Z. 当k=1时,a+b= =- . 第1讲　描述运动的基本概念 6.[多选题][2026江苏南京临江高级中学检测]已知函数f(x)=tan ,则 ( ) A.f(x)在定义域内是增函数 B.f(x)的最小正周期为  C.直线x= 是y=|f(x)|图象的一条对称轴 D. 是f(x)图象的一个对称中心     BD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　对于A,正切函数在整个定义域内不具有单调性,故A错误. 对于B, f(x)的最小正周期T= ,故B正确. 对于C,易知函数y=|tan x|的图象的对称轴方程为x= (k∈Z), 令2x+ = (k∈Z),得x= - (k∈Z),令 - = ,得k= ∉Z, 所以直线x= 不是y=|f(x)|图象的一条对称轴,故C错误. 对于D,令2x+ = (k∈Z),得x= - (k∈Z),令 - = ,得k=4,所以 是f(x)图象的一个对称中 心,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[多选题][2025江苏百校联考]已知函数f(x)=tan (ω>0)的图象的相邻两个对称中心之间的距离 为 ,则 ( ) A.ω=4 B. f(x)的最小正周期为  C. f(x)的图象的一条渐近线为直线x=  D. f(x)的单调递增区间为 - + , +  (k∈Z)     BC     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　对于A,B,因为函数f(x)=tan (ω>0)的图象的相邻两个对称中心之间的距离为 ,所以该 函数的最小正周期T= ,所以ω= =2,A错误,B正确; 对于C,由以上分析得f(x)=tan ,当x= 时,2x- = - = ,所以f(x)的图象的一条渐近线为直线x=  ,C正确; 对于D,令kπ- <2x- <kπ+ (k∈Z),得 - <x< + (k∈Z), 所以f(x)的单调递增区间为 (k∈Z),D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2026江苏苏州实验中学调研]已知函数f(x)=tan(2x+φ) 在区间 上单调递增,则φ的最大值 为 ( ) A.- 　　    B.- 　　    C. 　　    D.      B     解析　　当x∈ 时,φ<2x+φ< +φ. 因为f(x)在 上单调递增,所以- +kπ≤φ< +φ≤ +kπ,k∈Z,解得- +kπ≤φ≤- +kπ,k∈Z. 又|φ|< ,所以- <φ≤- ,所以φ的最大值为- . 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2026天津第九十五中学质量监测]函数y= 的定义域为_________________.      ,k∈Z 解析　要使函数有意义,需满足1-tan ≥0,即tan ≤1, 所以kπ- <x- ≤kπ+ ,k∈Z,解得kπ- <x≤kπ+ ,k∈Z,故函数的定义域为 , ,k∈Z. 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 7.3　三角函数的图象和性质 7.3.2　三角函数的图象与性质 第2课时　正切函数的图象与性质 第1讲　描述运动的基本概念 题组　正切(型)函数的图象及性质 1.[2025河南许昌高级中学月考]已知函数f(x)=tan (ω>0),若方程f(x)=1在区间(0,π)上恰有3个实 数根,则ω的取值范围是( ) A.(2,3]　　    B.[2,3)　　    C.(3,4]　　    D.[3,4)     C     解析　　令t=ωx+ ,当x∈(0,π)时,t∈ ,则由题意可得tan t-1=0在t∈ 上有3个实数 根,所以 +3π<ωπ+ ≤ +4π,解得3<ω≤4,即ω的取值范围是(3,4]. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2025江苏盐城检测]若函数f(x)=tan(ωx+φ)(ω>0,φ>0)的图象与直线y=a的两个相邻交点之间的距离为  ,且 f 为奇函数,则φ的最小值为 ( ) A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.      A     解析　　因为函数f(x)的图象与直线y=a的两个相邻交点之间的距离为 , 所以f(x)的最小正周期T= , 所以ω=3,所以f(x)=tan(3x+φ), 所以 f =tan . 因为 f 为奇函数且φ>0,所以φ+ = (k∈N*),解得φ=- + (k∈N*),所以φ的最小值为 . 第1讲　描述运动的基本概念 3.已知函数f(x)= - ,若a=tan 171°,b=tan 188°,c=tan 365°,则　     ( ) A.f(a)<f(b)<f(c)　　    B.f(b)<f(a)<f(c) C.f(b)<f(c)<f(a)　　    D.f(c)<f(b)<f(a)     A     第1讲　描述运动的基本概念 解析　    f(x)= - = -(e2x+e-2x),其定义域为R,关于原点对称, 又f(-x)= -(e-2x+e2x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数. 令t=x2+1,其在(0,+∞)上单调递增, 又y= 在(0,+∞)上单调递减,所以函数y= 在(0,+∞)上单调递减. 令u=e2x,易知其在(0,+∞)上单调递增, 当x∈(0,+∞)时,u∈(1,+∞), 易知函数y=u+ 在(1,+∞)上单调递增,所以函数y=e2x+e-2x在(0,+∞)上单调递增,所以函数f(x)= -(e2x+e -2x)在(0,+∞)上单调递减. f(a)=f(tan 171°)=f(-tan 9°)=f(tan 9°), 第1讲　描述运动的基本概念 f(b)=f(tan 188°)=f(tan 8°), f(c)=f(tan 365°)=f(tan 5°), 因为tan 5°<tan 8°<tan 9°, 所以f(a)<f(b)<f(c). 第1讲　描述运动的基本概念 4.[多选题][2026江苏高邮三垛中学检测]已知函数f(x)=tan x+|tan x|,则下列结论中正确的是 ( ) A. f(x)的最小正周期为  B. f(x)图象的一个对称中心是  C. f(x)的值域为[0,+∞) D.不等式f(x)>2的解集为  +kπ, +kπ (k∈Z)     CD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　    f(x)=tan x+|tan x| =  作出f(x)的图象,如图所示.   第1讲　描述运动的基本概念 由图可知f(x)的最小正周期为π,A错误; f(x)的图象没有对称中心,B错误; f(x)的值域为[0,+∞),C正确;当x ∈ (k∈Z)时,令2tan x>2,得tan x>1,解得 +kπ<x< +kπ(k∈Z),所以f(x)>2的解集为  +kπ, +k π (k∈Z),D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2026重庆期末]若函数f(x)=tan 与函数g(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象的对称中心完全一致, 则φ= ( ) A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.      B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　易知函数y=sin x,y=tan x的图象的相邻对称中心之间的距离都是最小正周期的一半, 因为函数f(x)=tan 与函数g(x)=sin(ωx+φ)的图象的对称中心完全一致,所以函数f(x)与g(x)的周期 相等. 易知函数f(x)的最小正周期T=π,所以 =π,解得ω=2,所以g(x)=sin(2x+φ).令x+ = (k1∈Z) 易错点:y= tan x的图象的对称中心为点 (k∈Z),而非点(kπ,0)(k∈Z) ,得x=- + (k1∈Z). 令2x+φ=k2π(k2∈Z),得x=- + (k2∈Z).所以- + =- + (k1,k2∈Z),解得φ= +(k2-k1)π(k1,k2∈Z),又0 <φ<π,所以φ= . 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2025陕西西安铁一中学月考]已知函数f(x)=a- tan 2x在闭区间 上的最大值为7,最小值为3,则 ab=_____. 第1讲　描述运动的基本概念 解析　令- <2x< ,解得- <x< , 所以y=tan 2x在 上单调递增, 所以f(x)=a- tan 2x在 上单调递减,又f(x)在闭区间 上的最大值为 7,最小值为 3,所以- < b< ,且f(b)=3, f =7, 即  解得  又- <b< ,所以b= , 故ab= . 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2025云南宣威检测]已知函数f(x)=tan (ω>0)在区间 上有定义,且其图象在区间(0,π)上 至少有两个对称中心,则ω的取值范围为_________. 第1讲　描述运动的基本概念 解析　当x∈ 且ω>0时,ωx+ ∈ , 由函数f(x)=tan (ω>0)在区间 上有定义, 得 所以0<ω≤1. 令ωx+ = ,k∈Z, 得x= ,k∈Z. f(x)的图象在区间(0,π)上至少有两个对称中心,则至少存在两个k值,使0<3k-2<6ω,k∈Z,故至少有k=1,2两 个取值,所以ω> . 综上,ω的取值范围为 . 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2025四川成都石室中学月考]已知函数f(x)=tan(ωx+φ) 图象的相邻两个对称中心的距 离为 ,且f(1)=- ,则函数y=f(x)的图象与函数y= (-2 019<x<2 023且x≠2)的图象所有交点的横坐标 之和为_________.     2 696 第1讲　描述运动的基本概念 解析　因为f(x)图象的相邻两个对称中心的距离为 ,所以f(x)的最小正周期为3,即 =3,解得ω= ,所以f (x)=tan .又f(1)=- ,所以tan =- ,所以 +φ= +kπ,k∈Z.又0<φ< ,所以φ= , 所以f(x)=tan . 易得f(2)=0,所以f(x)的图象关于点(2,0)中心对称. 显然y= 的图象也关于点(2,0)中心对称. 在同一平面直角坐标系中作出函数f(x)和y= 的部分图象,如图所示. 第1讲　描述运动的基本概念   当-2 019<x<2 023且x≠2时,因为函数f(x)的最小正周期为3,(-2 019,0)和(2 023,0)也关于(2,0)对称,  =673 ,且在直线x=2的右边从第一个周期起两个函数的图象交点都在前半个周期内,所以函数 y=f(x)的图象与函数y= 的图象在(2,2 023)上的交点有674个,所以所有交点横坐标之和为674×4=2 6 96. 第1讲　描述运动的基本概念 9.已知函数f(x)=x2+2xtan θ-1,其中θ≠ +kπ,k∈Z. (1)当θ=- ,x∈[-1, ]时,求函数f(x)的最大值与最小值; (2)若函数g(x)= 为奇函数,求θ的值; (3)求使y=f(x)在区间[-1, ]上单调的θ的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)当θ=- 时, f(x)=x2- x-1= - . 又x∈[-1, ],且f(x)的图象开口向上,∴当x= 时, f(x)min=- ; 当x=-1时, f(x)max= . (2)由题可知g(x)=x- +2tan θ, ∵g(x)为奇函数,∴g(-x)+g(x)=-x+ +2tan θ+x- +2tan θ=4tan θ=0, ∴tan θ=0,∴θ=kπ,k∈Z. (3)函数f(x)的图象的对称轴为直线x=-tan θ. ∵f(x)在区间[-1, ]上单调, ∴-tan θ≥ 或-tan θ≤-1, 第1讲　描述运动的基本概念 即tan θ≤- 或tan θ≥1, ∴- +kπ<θ≤- +kπ或 +kπ≤θ< +kπ,k∈Z,故θ的取值范围是 - +kπ,- +kπ ∪  +kπ, +kπ ,k∈Z. 第1讲　描述运动的基本概念 $