7.3.2三角函数的图象与性质（第一课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）

7.3.2三角函数的 图象与性质 （第1课时） ——正弦、余弦函数图象 复习导入 正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为： 正弦函数 余弦函数 正切函数 正弦 余弦 正切 ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( - ) ( - ) ( - ) ( - ) ( + ) + ( - ) ( - ) 复习导入 最小正周期 周期性的应用 三角函数周期 周期性 三角函数的周期性 ，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫作这个函数的周期。 新知探究 问题1：通过幂函数、指数函数、对数函数的学习，你能说说研究函数基本思路吗？前面给出了三角函数的定义，如何从定义出发研究这个函数呢？ 现实背景 概念 图象和性质 应用 追问：根据三角函数的定义，需要绘制正弦函数在整个定义域上的图象吗？选择哪个区间即可呢？ 新知探究 探究1：怎么作出函数的图象？ 0 ... 0 1 ... 列表： 描点： 应该如何描出点，点 呢？ 不能准确绘制点 坐标是无理数 新知探究 问题2：在上任取一个值，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值，并画出点? -1 1 -1 1 将单位圆 展开 以线段所在直线为轴 即为点走过的弧长，为正弦线长 新知探究 问题3：借助单位圆，能绘制出图象吗？ 将圆等分 作正弦线 平移 几何描点法 把轴上从到这一段分成等份，使的值分别为 它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周等分， 再按上述画点的方法，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点. 新知探究 问题3：借助单位圆，能绘制出图象吗？ 新知探究 问题4：根据函数，的图象，你能想象函数的图象吗？ y=sinx x[0，2] sin(x+2k)=sinx， kZ y=sinx xR 新知探究 问题5：如何快速绘制出的简图呢？ 抓住关键点： “点不在多，关键就行” 五点（画图）法 新知探究 “五点法”作图： （1）列表 （2）描点 （3）连线 追问：你能利用五点作图法画出的简图吗？ 新知探究 问题6：你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数？ 由诱导公式 向左平移 新知探究 正弦函数图象： 余弦函数图象： 练习巩固 练习1：画出下列函数的简图： (1) (2) 向上平移1 解：(1) 练习巩固 练习1：画出下列函数的简图： (1) (2) 解：(2) 沿翻折 -1 1 练习巩固 变式1：（1）用“五点法”作出函数的简图. （2）用“五点法”作出函数的简图. 解：（1） 解：（2） -1 1 练习巩固 【平移】 向右 向左 向上 向下 【对称】 关于 对称 关于y 对称 练习巩固 练习2：求函数的定义域. 解：由得，画出的图象和直线，如图： 可知 的解集为 练习巩固 变式2：求函数的定义域. 解：由得，画出的图象和直线，如图： 可知 的解集为 小结 函数图象 五点法 EV录屏3.9.7软件录制 Lavf56.38.102 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn EV录屏3.9.7软件录制 Lavf56.38.102 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $$