第7章 06-7.3-01-7.3.1 三角函数的周期性(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（苏教版）

该高中数学课件聚焦三角函数的周期性，从周期定义出发，通过具体函数实例（如y=cos(πx)、y=3tan(πx/6)）引导学生掌握最小正周期计算，搭建从三角函数定义到性质应用的学习支架。 其亮点在于结合数学思维（推理能力、运算能力）和数学语言（模型观念），设计题组训练（如周期辨析、集合元素个数、函数值求和），解析详细且联系考题实例。学生能提升概念理解与应用能力，教师可依托此资料明确教学重点，提高课堂效率。

第7章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 7.3　三角函数的图象和性质 7.3.1　三角函数的周期性 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　三角函数的周期 1.[2026黑龙江鸡西期中]函数y=cos 的最小正周期为 ( ) A.2π　　    B.π　　    C.1　　    D.2     D     解析　　最小正周期T= = =2. 第1讲　描述运动的基本概念 2.函数y=-3tan 的最小正周期为 ( ) A. 　　    B. 　　    C.π　　    D.2π     B     解析　　易得最小正周期T= . 第1讲　描述运动的基本概念 3.下列函数中,最小正周期为π的函数是 ( ) A.y=sin x　　     B.y=cos x C.y=sin 　　     D.y=cos      D     解析　　对于A,y=sin x的最小正周期T=2π,故A不符合题意; 对于B,y=cos x的最小正周期T=2π,故B不符合题意; 对于C,y=sin 的最小正周期T= =4π,故C不符合题意; 对于D,y=cos =cos 的最小正周期T= =π,故D符合题意. 第1讲　描述运动的基本概念 4.下列说法正确的是 ( ) A.当x= 时,sin ≠sin x,所以 不是f(x)=sin x的周期 B.当x= 时,sin =sin x,所以 是f(x)=sin x的一个周期 C.因为sin(π-x)=sin x,所以π是f(x)=sin x的一个周期 D.因为cos =sin x,所以 是f(x)=cos x的一个周期     A     解析　    f(x)=sin x的最小正周期为2π,故A正确;当x=0时,sin ≠sin x,故 不是f(x)=sin x的一个周 期,故B错误;sin(π-x)=sin x≠sin(-x),故π不是f(x)=sin x的一个周期,故C错误;cos =sin x≠cos(-x),故  不是f(x)=cos x的一个周期,故D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　三角函数周期性的应用 5.[2026江苏扬州中学月考]若实数k≠0,则“k=3”是“函数f(x)=sin 的最小正周期为 ”的 ( ) A.充分不必要条件　　     B.必要不充分条件 C.充要条件　　     D.既不充分也不必要条件 A     解析　　若函数f(x)的最小正周期为 ,则 = ,解得k=±3,所以“k=3”是“函数f(x)=sin 的 最小正周期为 ”的充分不必要条件. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2025江苏普通高中学业水平合格性考试]已知集合A= ,则A中元素的个数为 ( ) A.1　　    B.2　　    C.3　　    D.4 C     解析　　令f(x)=cos x,易知f(x)的最小正周期T=4. 当k=0时,x=cos =1;当k=1时,x=cos =0;当k=2时,x=cos =-1;当k=3时,x=cos =0,所以集合A={1,-1,0}, 所以A中元素的个数为3. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2025江苏南通中学月考]已知函数f(x)=cos x,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 025)= ( ) A.-1　　    B.- 　　    C. 　　    D.-      A     解析　　由题意可得f(x)的最小正周期T= =6. ∵f(1)=cos = , f(2)=cos =- , f(3)=cos =-1, f(4)=cos =- ,f(5)=cos = , f(6)=cos =1, ∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0, ∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 025)=f(2 023)+f(2 024)+f(2 025)=f(1)+f(2)+f(3)=-1. 第1讲　描述运动的基本概念 8.已知ω∈  , , ,1,2,3,4 ,若 是函数f(x)=sin ωx的一个周期,则ω=_____.     4 解析　由题意得 是 的整数倍, 所以 = 为整数, 又ω∈ , 所以ω=4. 第1讲　描述运动的基本概念 9.已知函数f(x)=sin ,其中k≠0,当自变量x在任意两个连续整数间(包括整数本身)变化时,至少 含有一个周期,求最小正整数k的值. 解析　函数f(x)=sin 的最小正周期T= = . 由题意知T≤1,即 ≤1,故|k|≥20π≈62.8,则最小正整数k的值为63. 第1讲　描述运动的基本概念 $