第7章 05-7.2-03-7.2.3 三角函数的诱导公式(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（苏教版）

该高中数学课件聚焦三角函数诱导公式，通过基础过关练与能力提升练，串联给角求值、条件求值及恒等变形等题型，以题组形式搭建从概念到应用的学习支架，衔接三角函数概念与单位圆知识。 其亮点在于融入创新题与跨学科元素，如泰勒公式应用培养数学眼光，解析中严密推理发展数学思维，规范表述强化数学语言。实例如单位圆终边旋转问题，提升学生运算与推理能力，教师可借助分层练习与详细解析提高教学效率。

第7章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 7.2　三角函数概念 7.2.3　三角函数的诱导公式 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　利用诱导公式解决给角求值问题 1.[2025江苏南京第一中学月考]sin -cos +tan = ( ) A. +1　　    B.1　　    C. -1　　    D.- +1     A     解析　　原式=sin -cos +tan =sin +sin +tan = +1. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026湖南长沙麓山共同体学校检测]在平面直角坐标系中,若锐角α的终边经过点P , 则sin = ( ) A.- 　　    B.- 　　    C. 　　    D.      C     解析　　由三角函数的概念,得sin α=cos =cos =cos = , 又α为锐角,所以α= , 所以sin =sin =sin π=sin =sin = . 第1讲　描述运动的基本概念 3.[创新题　新考法][2025山东济南检测]英国数学家泰勒发现了公式cos x=1- + - +…+(-1)n-1·  +…,其中n∈N*,x∈R.若T=1- + - +…+(-1)n-1 +…,其中n!=1×2×3×…×n,0!=1,则下列 选项中与T的值最接近的是 ( ) A.-sin 8°　　    B.-sin 18° C.-cos 8°　　    D.-cos 18°     C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　对于cos x=1- + - +…+(-1)n-1 +…, 令x=3,得cos 3=1- + - +…+(-1)n-1· +…, 所以T=cos 3=cos ≈cos 172°=-cos 8°. 第1讲　描述运动的基本概念 4.设a=sin(-870°),b=tan ,c=lg ,则 ( ) A.a<b<c　　    B.a<c<b　　    C.b<c<a　　    D.c<a<b     C     解析　    a=sin(-870°)=-sin 870°=-sin(2×360°+150°)=-sin 150°=-sin(180°-30°)=-sin 30°=- , b=tan =tan  =tan =-tan =-1, 因为lg <lg <lg , 即-1<lg <- , 所以-1<c<- ,从而b<c<a. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　利用诱导公式解决条件求值问题 5.[教材习题改编][多选题]已知sin α= ,α∈ ,则 ( ) A.sin(π-α)= 　     B.tan(π+α)=-  C.sin =- 　    D.cos =-      AC     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　因为sin α= ,α∈ , 所以cos α=- ,所以tan α=- . 对于A,sin(π-α)=sin α= ,故A正确. 对于B,tan(π+α)=tan α=- ,故B错误. 对于C,sin =cos α=- ,故C正确. 对于D,cos =-sin α=- ,故D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026江苏无锡锡山高级中学检测]已知sin = ,则cos = ( ) A.- 　　    B. 　　    C. 　　    D.±      B     解析　    cos =sin =sin = . 解题模板　解决条件求值问题的关键是找到已知角与待求角之间的关系,结合诱导公式进行转化求值. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2025江苏徐州铜山月考]已知cos(75°+α)= ,则sin(195°-α)+cos(105°-α)=_______. 　-  解析　因为cos(75°+α)= , 所以sin(195°-α)+cos(105°-α) =sin[270°-(75°+α)]+cos[180°-(75°+α)] =-cos(75°+α)-cos(75°+α) =-2cos(75°+α)=-2× =- . 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2026江苏丹阳高级中学检测]已知cos(75°+α)= ,且α为锐角,则cos(15°-α)=_____. 解析　因为(75°+α)+(15°-α)=90°, 所以sin(15°-α)=cos(75°+α)= , 由题意知0°<α<90°, 所以-75°<15°-α<15°, 所以cos(15°-α)= = = . 第1讲　描述运动的基本概念 题组三　利用诱导公式解决恒等变形 9.[多选题][2026江苏南京第一中学检测]已知角α和β的终边关于x轴对称,则 ( ) A.sin α=-sin β　　     B.tan α=tan β C.sin =cos β　　     D.cos(π-α)=cos β     AC     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　因为角α和β的终边关于x轴对称,所以α=-β+2kπ,k∈Z. 对于A,sin α=sin(-β+2kπ)=-sin β,k∈Z,所以A正确; 对于B,tan α=tan(-β+2kπ)=tan(-β)=-tan β,k∈Z,所以B错误; 对于C,sin =cos α=cos(-β+2kπ)=cos(-β)=cos β,k∈Z,所以C正确; 对于D,cos(π-α)=-cos α=-cos(-β+2kπ)=-cos β,k∈Z,所以D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 10.[2026江苏盐城中学质量检测]已知f(α)= . (1)若角α的终边过点P(5,-12),求f(α)的值; (2)若f(α)- f = ,且α∈ ,求tan α的值. 第1讲　描述运动的基本概念 解析　原式= =sin α. (1)因为角α的终边过点P(5,-12), 所以sin α= =- , 所以f(α)=sin α=- . (2)因为f(α)-f = , 所以sin α-sin = , 即sin α+cos α= . 解法一:易得(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α= ,所以sin αcos α=- . 第1讲　描述运动的基本概念 又α∈ ,所以sin α>0,cos α<0,所以sin α-cos α= = . 联立  得  所以tan α= =- . 解法二:联立  第1讲　描述运动的基本概念 得 或  又因为α∈ , 所以  所以tan α= =- . 第1讲　描述运动的基本概念 能力提升练 7.2　三角函数概念 7.2.3　三角函数的诱导公式 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　利用诱导公式解决条件求值问题 1.[2025江苏苏州吴江中学质检]若tan(π+α)=2,则sin2 -4sin(π-α)cos(-α)=( ) A.- 　　    B. 　　    C.- 　　    D.      C     解析　　因为tan(π+α)=2, 所以tan α=2. sin2 -4sin(π-α)cos(-α)=cos2α-4sin αcos α= = = =- . 第1讲　描述运动的基本概念 2.已知3sin =-5cos ,则tan =( ) A.- 　　    B.- 　　    C. 　　    D.      C     解析　　易知3sin =3sin 3π+  =-3sin , 所以-3sin =-5cos , 所以tan = . 所以tan =tan  = = = . 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2026江苏盐城中学质量检测]若sin = ,x∈ ,则cos +cos =___________. 解析　因为x∈ , 所以x+ ∈ , 又sin = >0,且不等于1, 所以x+ ∈ , 所以cos =- =- =- .故cos +cos =cos +cos  =sin -cos = - = . 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2025江苏无锡江阴第二中学月考]在单位圆中,锐角α的终边与单位圆O相交于点P ,将射线OP 绕点O按逆时针方向旋转θ后与单位圆相交于点B,其中θ∈ . (1)求 的值;　     (2)记点B的横坐标为f(θ),若f  = ,求cos +cos 的值. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)因为点P在单位圆上,α为锐角,所以m= ,所以cos α= .   = =2cos α=1. (2)由(1)知cos α= . 又α为锐角,所以α=∠xOP= . 由三角函数的概念得f(θ)=cos , 所以f  =cos = >0, 第1讲　描述运动的基本概念 因为θ∈ , 所以θ+ ∈ , 所以sin = , 所以cos +cos  =cos +cos  =sin -cos = . 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　利用诱导公式解决恒等变形问题 5.[多选题][2026江苏丹阳马相伯高级中学质量检测]若角A,B,C是△ABC的三个内角,则下列结论中一定 成立的是 ( ) A.sin(A+B)=sin C　　    B.cos(B+C)=cos A C.tan =tan B　　    D.sin2 +sin2 =1     AD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　由题意得A+B+C=π, 所以sin(A+B)=sin(π-C)=sin C,cos(B+C)=cos(π-A)=-cos A,tan =tan = = = , sin2 +sin2 =sin2  -  +sin2 =cos2 +sin2 =1,故A,D正确,B,C错误. 第1讲　描述运动的基本概念 6.化简: =_______. 　-1 解析　原式=   =  =  =  = =-1. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2025江苏盐城检测]若sin θ,cos θ是关于x的方程x2-ax+a=0的两个根,则cos +sin =_______.      -1 解析　由题意得Δ=a2-4a≥0,则a≤0或a≥4,由根与系数的关系得 又(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ,所以a2=1+2a,解得a=1- 或a=1+ (舍去),则sin θ+cos θ=1- , 所以cos +sin  =cos +sin  =cos -sin  =-sin θ-cos θ=-(sin θ+cos θ)= -1. 第1讲　描述运动的基本概念 8.(1)设tan =m,求证:  = ; (2)求证:sin =cos 2nπ+(-1)n·  (n∈Z). 第1讲　描述运动的基本概念 证明    (1)左边=   =  = = =右边, 所以原等式成立. (2)①当n=2k,k∈Z时, 第1讲　描述运动的基本概念 左边=sin =sin = , 右边=cos =cos = , 左边=右边,则原等式成立; ②当n=2k+1,k∈Z时, 左边=sin  =sin =sin = , 右边=cos =cos =cos = , 左边=右边,则原等式成立. 第1讲　描述运动的基本概念 综上,sin  =cos (n∈Z). 第1讲　描述运动的基本概念 $