第7章 01-7.1-01-7.1.1 任意角(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（苏教版）

该高中数学课件聚焦“任意角”核心内容，通过易错题辨析（如终边相同角与相等角的区别）和教材改编题（结合坐标系图形）导入，衔接初中角的概念，搭建从静态到动态角的认知支架，帮助学生理解任意角、终边相同角等概念。 其亮点在于以“数学眼光”分析易错点（如区分象限角与角的大小分类），用“数学思维”设计逻辑推理题（如集合间关系判断），借“数学语言”规范区域角表示（如用集合描述阴影范围）。实例丰富，如通过不等式变形判断角的象限，培养学生推理能力，教师可利用分层例题提升教学效率。

第7章 三角函数 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 7.1　角与弧度 7.1.1　任意角 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　任意角 1.[易错题]下列说法正确的是 ( ) A.终边相同的角一定相等 B.钝角一定是第二象限角 C.第四象限角一定是负角 D.小于90°的角都是锐角     B     解析　　对于A,30°角和390°角的终边相同,但两个角不相等,故A错误; 对于B,钝角α的范围是90°<α<180°,所以钝角一定是第二象限角,故B正确; 对于C,330°角是第四象限角,但不是负角,故C错误; 对于D,-45°<90°,但-45°角不是锐角,故D错误. 易错警示　象限角是以角的终边的位置分类的,而锐角、钝角和直角是以角的大小分类的. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[教材习题改编]已知角α在平面直角坐标系中如图所示,其中射线OA与y轴正半轴的夹角为30°,则α的 值为 ( )   A.-480°　    B.-240°　    C.150°　    D.480°     D     解析　　由角α的终边按逆时针方向旋转,可知α为正角.旋转了480°,∴α=480°. 第1讲　描述运动的基本概念 3.小亮发现时钟显示的时间比北京时间慢了1个小时,则他需要将时针旋转 ( ) A.-60°　　     B.-30°　　     C.30°　　     D.60°     B     解析　　易知按顺时针方向旋转所形成的角为负角,且 =30°,所以时钟走1小时,时针转过的角度为- 30°. 因为时钟慢了1个小时,所以需要将时针顺时针旋转30°,即旋转-30°. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　终边相同的角与区域角 4.[多选题][2026江苏常州金坛第一中学调研]下列各角中,与10°角终边相同的角是 ( ) A.-370°　　    B.370°　　     C.210°　　    D.-350°     BD     解析　　与10°角终边相同的角α=10°+k·360°,k∈Z. 当k=1时,α=370°; 当k=-1时,α=-350°. 令10°+k·360°=-370°,此时不存在整数k满足关系式. 令10°+k·360°=210°,此时不存在整数k满足关系式. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2025安徽合肥第八中学检测]设集合S1={α|α=180°+k·360°,k∈Z},S2={α|α=-90°+k·180°,k∈Z},S3={α|α= k·180°,k∈Z},则下列说法正确的是 ( ) A.S1⊆S3　　     B.S2⊆S1　　     C.S1∪S2=S3　　    D.S2∩S3=S1     A     解析　    S1表示终边落在x轴负半轴上的角的集合,S2表示终边落在y轴上的角的集合,S3表示终边落在x 轴上的角的集合,故S1⊆S3. 第1讲　描述运动的基本概念 6.已知角α为钝角,角4α与角α有相同的始边与终边,则角α=________.     120° 解析　若角4α与角α有相同的始边与终边,则4α=k·360°+α(k∈Z),即α=k·120°(k∈Z),又角α为钝角,所以k= 1,所以α=120°. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[教材习题改编]已知角β的终边落在如图所示的阴影部分,试指出角β的取值范围.        解析　题图1,终边落在射线OA上的角的集合是{β|β=k·360°+210°,k∈Z}, 终边落在射线OB上的角的集合是{β|β=k·360°+300°,k∈Z}, 所以角β的取值范围是{β|k·360°+210°≤β≤k·360°+300°,k∈Z}. 题图2,终边落在x轴上方阴影部分的角与终边落在x轴下方阴影部分的角为对顶角,所以角β的取值范围 是{β|n·180°+60°≤β<n·180°+105°,n∈Z}. 第1讲　描述运动的基本概念 题组三　象限角与轴线角 8.[2026江苏南通中学检测]若 与120°角的终边相同,则θ的终边位于 ( ) A.第一象限　　    B.第二象限　　     C.第三象限　　    D.第四象限     C     解析　　由题意得, =120°+k·360°,k∈Z,所以θ=240°+k·720°,k∈Z. 因为240°角的终边位于第三象限, 所以θ的终边位于第三象限. 第1讲　描述运动的基本概念 9.若α是第三象限角,则- 是 ( ) A.第一象限角　　     B.第一或第二象限角 C.第一或第三象限角　　    D.第二或第四象限角     C     解析　　若α是第三象限角,则k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z,故-k·180°-135°<- <-k·180°-90°,k∈Z. 当k为偶数时,- 是第三象限角; 当k为奇数时,- 是第一象限角. 综上,- 是第一或第三象限角. 第1讲　描述运动的基本概念 10.[2025吉林通化梅河口第五中学月考]若角α的终边与角θ的终边关于x轴对称,则α+θ的终边位于 ( ) A.x轴的正半轴上　　    B.第一象限 C.y轴的正半轴上　　    D.第三象限 A     解析　　因为角α的终边与角θ的终边关于x轴对称,所以角-α的终边与角θ的终边相同,所以θ=-α+k·360°, k∈Z,即θ+α=k·360°,k∈Z,所以α+θ的终边位于x轴的正半轴上. 第1讲　描述运动的基本概念 $