第6章 08-专题强化练5 变换作图及其应用(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（苏教版）

该高中数学课件聚焦幂函数、指数函数和对数函数，通过专题专项练强化变换作图及应用，以二次函数、绝对值函数等例题为支架，衔接函数性质与图象变换，构建从基础到综合应用的知识脉络。 其亮点在于运用数形结合培养数学眼光，通过作图分析函数值域与交点问题，如利用f(x)图象求b的取值范围。注重逻辑推理发展数学思维，结合均值不等式推导最小值，规范数学语言表达分段函数与方程求解过程。助力学生提升直观想象与推理能力，为教师提供丰富教学案例。

第6章 幂函数、指数函数和对数函数 第1讲　描述运动的基本概念 专题专项练 专题强化练5　变换作图及其应用 第1讲　描述运动的基本概念 1.[2025江苏南京第一中学月考]已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的 图象是 ( )       A     解析　　由函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象可知0<a<1,b<-1,所以函数g(x)=ax+b是减函数,排除选项 C,D; 又因为函数g(x)的图象是由y=ax的图象向下平移|b|个单位长度得到的,且|b|>1,所以A正确. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2025江苏张家港梁丰高级中学检测]已知函数f(x)= g(x)=x2-4x-4,设b∈R,若存在a ∈R,使得f(a)+g(b)=0,则实数b的取值范围是 ( ) A.[-1,5]　　     B.(-∞,-1)∪[5,+∞) C.[-1,+∞)　　    D.(-∞,5]     A     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　作出函数f(x)的图象,如图所示.   由图可知,函数f(x)的值域为[-1,+∞). 因为存在a∈R,使得f(a)+g(b)=0成立,即f(a)=-g(b),所以-g(b)≥-1, 即-g(b)=-b2+4b+4≥-1,即b2-4b-5=(b-5)(b+1)≤0恒成立,解得-1≤b≤5, 所以实数b的取值范围为[-1,5]. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2026江苏扬州中学检测]已知函数f(x)=|2x-2|,若x1<x2且f(x1)=f(x2),则 + 的最小值为( ) A. 　　    B.9 C.5+2 　　    D.      A 第1讲　描述运动的基本概念 解析　　作出函数f(x)的图象,如图所示.   由图可知,x1<1,1<x2<2,2- = -2, 所以 + =4, 所以 + = +  =  ( + ) =   第1讲　描述运动的基本概念 ≥  = , 当且仅当 = ,即x1=log2 ,x2=log2 时,等号成立, 所以 + 的最小值为 . 第1讲　描述运动的基本概念 4.[多选题][2025湖北襄阳四中期中]设函数f(x)=min{|x-2|,x2,|x+2|},其中min{x,y,z}表示x,y,z中的最小者, 下列说法正确的是 ( ) A.函数f(x)为偶函数 B.不等式f(x)<1的解集为(-3,3) C.当x∈[1,+∞)时, f(x-2)≤f(x) D.当x∈R时, f(f(x))≤f(x)     ACD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　作出函数f(x)的图象,如图中实线部分所示,   由图可知, f(x)= 且其图象关于y轴对称,所以函数f(x)为偶函数,故A正确. 易知f(-1)=f(1)=1, f(-3)=f(3)=1,所以f(x)<1的解集为(-3,-1)∪(-1,1)∪(1,3),故B错误. 将f(x)的图象向右平移2个单位长度,得到函数f(x-2)的图象,如图中虚线部分所示,当x∈[1,+∞)时, f(x-2) ≤f(x),故C正确. 由图可知,当x∈[0,+∞)时,0≤f(x)≤x,又因为当x∈R时, f(x)∈[0,+∞),所以0≤f(f(x))≤f(x),故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2025江苏连云港高级中学检测]已知函数f(x)为偶函数,且f(x+2)=- ,当-2≤x≤0时, f(x)= -2,若 关于x的方程f(x)-loga(x+1)=0至少有两个解,则实数a的取值范围为 ( ) A. 　　     B. ∪[3,+∞) C. ∪[3,+∞)　　    D.      C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　因为f(x+2)=- ,所以f(x)=- ,所以f(x+2)=f(x-2),所以f(x)=f(x+4). 因为关于x的方程f(x)-loga(x+1)=0至少有两个解,所以函数y=f(x)与函数y=loga(x+1)的图象至少有两个交 点. 当a>1时,y=loga(x+1)单调递增,又f(x)为偶函数,且当-2≤x≤0时, f(x)= -2, f(x)=f(x+4),所以在同一平 面直角坐标系中作出y=loga(x+1)与f(x)的图象,如图1所示.   由图1可知,需满足loga(2+1)≤1=logaa,解得a≥3. 第1讲　描述运动的基本概念 当0<a<1,y=loga(x+1)单调递减,同理,在同一平面直角坐标系中作出y=loga(x+1)与f(x)的图象,如图2所示.   由图2可知,需满足loga(4+1)≥-1=loga ,解得a≤ ,所以a∈ . 综上,a∈ ∪[3,+∞). 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026江苏江阴中学检测]已知函数f(x)= 若存在x1,x2,x3(x1<x2<x3),使得f(x1)=f(x2)=f(x3),则  x1+ x2+3x3的取值范围是________________.     [-2,3ln 2-2) 解析　作出函数f(x)的图象,如图所示.   由图可知,x1+x2=-4,0≤x3<ln 2,所以-2≤ x1+ x2+3x3<3ln 2-2,即 x1+ x2+3x3的取值范围是[-2,3ln 2-2). 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2026江苏南京第二十九中学检测]已知函数f(x)=2-x,x∈R,将函数f(x)的图象先向左平移2个单位长度, 再向下平移 个单位长度,得到函数g(x)的图象. (1)求g(x)的解析式; (2)若关于x的方程a·f(x)=g(2x)在(0,+∞)上有解,求实数a的取值范围; (3)若f(m)+f(b)=f(m+b),且f(m)+f(b)+f(c)=f(m+b+c),求c的最小值. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)将函数f(x)的图象向左平移2个单位长度得到y=f(x+2)=2-(x+2)的图象,再向下平移 个单位长度 得到y=f(x+2)- =2-(x+2)- 的图象, 所以g(x)=2-(x+2)- . (2)结合(1)得,a·f(x)=g(2x)可化为a·2-x=2-(2x+2)- . 令t=2-x,x∈(0,+∞),则at= t2- ,t∈(0,1), 所以a= t- . 令h(t)= t- ,t∈(0,1), 易知y= t在(0,1)上单调递增,y= 在(0,1)上单调递减,所以h(t)在(0,1)上单调递增,又当t→0时,h(t)→-∞, 第1讲　描述运动的基本概念 当t→1时,h(t)→0,所以实数a的取值范围是(-∞,0). (3)由f(m)+f(b)=f(m+b)得2-m+2-b=2-(m+b). 令μ=2-m,ν=2-b,μ>0,ν>0,则μ+ν=μν. 由基本不等式可知,μ+ν≥2 ,所以μν≥4,当且仅当μ=ν=2,即m=b=-1时,等号成立. 由f(m)+f(b)+f(c)=f(m+b+c)得2-m+2-b+2-c=2-(m+b+c),即μ+ν+2-c=μν2-c,将μ+ν=μν代入,得μν+2-c=μν2-c,即2-c= = 1+ . 因为μν≥4,所以μν-1≥3,即2-c≤ ,所以-c≤log2 ,所以c≥-log2 =log23-2,所以c的最小值为log23-2. 第1讲　描述运动的基本概念 $