第6章 幂函数、指数函数和对数函数章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（苏教版2019必修第一册）

第6章 幂函数、指数函数和对数函数 章末题型归纳总结 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：函数的图象 经典题型二：指对幂比较大小 经典题型三：指数型函数性质的综合问题 经典题型四：对数型函数性质的综合问题 经典题型五：幂函数型性质的综合问题 模块三：数学思想方法 ①分类讨论思想②转化与化归思想③数形结合思想 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：函数的图象 例1．（2023·广东深圳·高一深圳外国语学校校考期末）函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 例2．（2023·陕西西安·高一长安一中校考期末）幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一组美丽的曲线（如图），设点连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数的图像三等分，即BM=MN=NA,那么（    ） A． B．.2 C．1 D． 例3．（2023·内蒙古巴彦淖尔·高一校考期末）函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 例4．（2023·陕西汉中·高一统考期末）我国著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分离万事休.”在数学的学习和研究中，经常用函数的图像来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征，如：函数的大致图像是（    ） A． B． C． D． 例5．（2023·江西九江·高一校考阶段练习）当时，在同一坐标系下，函数与的图像可能是（　　） A． B． C． D． 例6．（2023·河南安阳·高一统考期末）已知函数是指数函数，函数，则与在同一坐标系中的图像可能为（    ） A． B． C． D． 例7．（2023·全国·高一专题练习）下面给出4个幂函数的图像，则图像与函数大致对应的是（    ） A．①，②，③，④ B．①，②，③，④ C．①，②，③，④ D．①，②，③，④ 例8．（2023·湖北黄石·高一校联考期末）函数（ 且 ）的图像大致为（    ） A． B． C． D． 例9．（2023·江苏无锡·高一江苏省南菁高级中学校考阶段练习）函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 经典题型二：指对幂比较大小 例10．（2023·全国·高一专题练习）设，，，则a，b，c的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 例11．（2023·全国·高一专题练习）设，，，则、、的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 例12．（2023·云南曲靖·高一校考期中）设，则a，b，c的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 例13．（2023·内蒙古乌兰察布·高一校考期末）已知函数，其中，，，则判断a，b，c的大小是（    ）． A． B． C． D． 例14．（2023·广东惠州·高一惠州市惠阳高级中学实验学校校考期中）已知，，，则的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 例15．（2023·贵州遵义·高一遵义航天高级中学校考阶段练习）已知，则的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 例16．（2023·全国·高一专题练习）三个数的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 例17．（2023·全国·高一专题练习）已知，则，，的大小排序为（    ） A． B． C． D． 例18．（2023·全国·高一期末）令，，，则三个数、、的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 经典题型三：指数型函数性质的综合问题 例19．（2023·山东潍坊·高一校考阶段练习）已知函数. (1)若，求的值； (2)求函数的值域. 例20．（2023·全国·高一专题练习）设，函数. (1)若，求证：函数是奇函数； (2)若，请判断函数的单调性，并用定义证明. 例21．（2023·安徽淮北·高一淮北市实验高级中学校考期末）已知函数为奇函数. (1)求的值，并用函数单调性的定义证明函数在上是增函数； (2)求不等式的解集. 例22．（2023·全国·高一专题练习）已知函数． (1)若为奇函数，求的值； (2)在（1）的条件下，求的值域． 例23．（2023·湖南株洲·高一统考开学考试） 已知函数的定义域是. (1)求实数a的取值范围； (2)解关于m的不等式. 例24．（2023·全国·高一专题练习）已知函数（且）在上最大值和最小值的和为，令. (1)求实数a的值，并探究是否为定值，若是定值，写出证明过程；若不是定值，请说明理由； (2)解不等式：. 例25．（2023·四川遂宁·高一射洪中学校考阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数. (1)求的值； (2)判断函数的单调性，并利用结论解不等式； (3)是否存在实数，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 例