第6章 07-高考模拟练(同步精练)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（苏教版）

该高中数学课件聚焦幂函数、指数函数和对数函数的性质及综合应用，通过高考模拟题与应用实践题导入，衔接函数奇偶性、单调性等基础知识点与不等式求解、新定义函数等拓展内容，构建从概念到复杂问题的学习支架。 其亮点在于以真题为载体，通过“伴随函数”等新定义考查数学抽象，分类讨论含参数函数单调性培养逻辑推理，实例解析函数值域与不等式问题强化数学语言表达。学生能提升综合解题能力，教师可直接利用典型例题及详细解析优化教学效率。

第6章 幂函数、指数函数和对数函数 第1讲　描述运动的基本概念 高考模拟练 第1讲　描述运动的基本概念 应用实践 1.[2026江苏苏州调研]设函数f(x)=ln|x+1|-ln|x-1|,则f(x) ( ) A.是偶函数,且在(1,+∞)上单调递增 B.是奇函数,且在(-1,1)上单调递减 C.是偶函数,且在(-∞,-1)上单调递增 D.是奇函数,且在(-∞,-1)上单调递减     D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　要使函数有意义,需满足 解得x≠-1且x≠1, 所以函数f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞),关于原点对称. 又f(-x)=ln|-x+1|-ln|-x-1|=ln|x-1|-ln|x+1|=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,故A,C错误. 当x∈(-1,1)时, f(x)=ln(x+1)-ln(1-x)=ln =ln ,此时f(x)单调递增,故B错误. 当x∈(-∞,-1)时, f(x)=ln(-x-1)-ln(1-x)=ln =ln ,此时f(x)单调递减,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[多选题][2026江苏无锡第一中学质量检测]已知函数f(x)=x+log2 ,则下列选项正确的有( ) A.f(x)=f(-x)+x B.f(2 025)>f(2 026) C.方程f(x)=0有唯一解 D.不等式f(x)<-3的解集为(-∞,-log27)     AD 第1讲　描述运动的基本概念 解析　　对于A,易得f(-x)=-x+log2 =-x+log2 =-x+log22x+log2 =log2 ,所以f(-x)+x=log2  +x=f(x),故A正确. 对于B, f(2 025)-f(2 026)=2 025+log2 -2 026-log2 =-1+log2 =-1+log2 =-1+log 2 <0,所以f(2 025)<f(2 026),故B错误. 对于C,令f(x)=x+log2 =0,得x+log21-log2(2x+1)=0,所以x=log2(2x+1),即log22x=log2(2x+1),所以2x=2x+1,方 程无解,故C错误. 对于D,由f(x)<-3,得x+log2 <-3,即x-log2(2x+1)<-3,即x+3<log2(2x+1),所以log22x+3<log2(2x+1),所以2x+3<2x +1,所以8×2x<2x+1,即7×2x<1,所以2x< ,所以x<log2 ,即x<-log27,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2026湖南师范大学附属中学期中]已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能为( )   A.f(x)= 　　    B.f(x)=  C.f(x)= 　　    D.f(x)=      A 第1讲　描述运动的基本概念 解析　　对于B, f(x)的定义域为 , f = = - <0,与题图不符,故B不满足题意. 对于C, f(x)的定义域为{x|x≠±2}, f(0)= =- ≠0,与题图不符,故C不满足题意. 对于D, f(x)的定义域为{x|x≠±1}, f = =-1<0,与题图不符,故D不满足题意. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2026江苏南京第二十九中学阶段检测]已知f(x)=|logax|,a>1,记集合A={x∈R|f(x)≤1},B={x∈R|f(f(x) +b)≤1},若A=B,则实数a的取值范围为 ( ) A. 　　    B.  C. 　　    D.      D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　作出函数f(x)=|logax|,a>1的图象及直线y=1,如图所示.   结合图可知,当f(x)≤1时, ≤x≤a,即A= ;当f(f(x)+b)≤1时, ≤f(x)+b≤a,即 -b≤f(x)≤a-b. 因为A=B,所以 整理得 -(a-1)≤0,则a≥ , 所以实数a的取值范围为 . 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2025江苏盐城五校联考]已知函数f(x)= 的值域为M,若(1,+∞)⊆M,则实数a的取值范围是( ) A. 　　     B.  C. ∪  D.      A 第1讲　描述运动的基本概念 解析　　由题意得, f(x)= ≤1有解,且f(x)无最大值,即ax2-x+1≤0有解,且y=ax2-x+1无最大值. 当a=0时,-x+1≤0有解, f(x)=2-x+1无最大值,符合题意; 当a<0时,Δ=1-4a>0,则ax2-x+1≤0有解, 当x= 时,y=ax2-x+1有最大值, 则f(x)有最大值,不符合题意; 当a>0时,ax2-x+1≤0有解需满足Δ=1-4a≥0,解得0<a≤ ,此时y=ax2-x+1无最大值, f(x)无最大值,满足题 意. 综上,实数a的取值范围是 . 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026江苏无锡第一中学质量检测]已知函数f(x)=x3+ ,若实数a,b满足f(a2)+f(2b2-4)=2,则a 的 最大值为 ( ) A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.      C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　    f(x)的定义域为R.f(x)=x3+ =x3+ =x3- +2, f(-x)=(-x)3- +2=-x3- +2, 则f(x)+f(-x)=x3- +2-x3- +2=- +4=2, 由于y=x3,y=- 在R上均单调递增,故f(x)在R上单调递增, 由f(a2)+f(2b2-4)=2, 可得a2=-(2b2-4)=4-2b2, 故(a )2=a2(1+b2)=(4-2b2)(1+b2)=-2 + ≤ , 则- ≤a ≤ ,故a 的最大值为 . 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2026安徽A10联盟检测]若a>1,b∈R,且 -2ln a= -b,则下列不等式一定正确的是( ) A.a2>eb　　    B.b2>ea C.a>2b　　    D.b<2a     A     第1讲　描述运动的基本概念 解析　     -2ln a= -ln a2, -b= -ln eb. 令f(x)= -ln x,x>0. 易知函数y= 和y=-ln x在(0,+∞)上均单调递减,所以f(x)在(0,+∞)上单调递减,所以a=eb. 易知 -2ln a= -ln a2= -ln a2+ = -ln a2+ . 因为a>1,所以 >0,所以 -2ln a> -ln a2,又 -2ln a= -b,所以 -ln a2< -ln eb,即f(a2)<f(eb). 因为f(x)在(0,+∞)上单调递减, 所以a2>eb. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2025河南郑州中学月考]设函数f(x)=xln x-(a+b)ln x,若f(x)≥0恒成立,则5a+5b的最小值为 ( ) A.1　　    B.2　　    C. 　　    D.2      D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　    f(x)=xln x-(a+b)ln x=(x-a-b)·ln x. 若a+b≤0,则对任意的x>0,x-a-b>0,则当0<x<1时, f(x)=(x-a-b)ln x<0,与题意不符. 若0<a+b<1,则当a+b<x<1时,x-a-b>0,ln x<0,此时f(x)=(x-a-b)ln x<0,与题意不符. 若a+b>1,则当1<x<a+b时,x-a-b<0,ln x>0,此时f(x)=(x-a-b)ln x<0,与题意不符. 所以a+b=1,此时f(x)=(x-1)ln x,所以f(1)=0. 当0<x<1时,x-1<0,ln x<0,所以f(x)=(x-1)ln x>0; 当x>1时,x-1>0,ln x>0,所以f(x)=(x-1)ln x>0. 所以对任意的x>0, f(x)=(x-1)ln x≥0,符合题意. 由基本不等式得5a+5b≥2 =2 =2 ,当且仅当 即a=b= 时,等号成立,所以5a+5b的最小 值为2 . 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2025江苏扬中第二高级中学期中]已知函数f(x)= ,g(x)=x2-tx+ ,若∀x1∈[2,3],总存在x2∈[2, 3],使得g(x1)>f(x2)成立,则实数t的取值范围为___________. 第1讲　描述运动的基本概念 解析　因为∀x1∈[2,3],总存在x2∈[2,3],使得g(x1)>f(x2)成立,所以当x∈[2,3]时,g(x)min>f(x)min. 由已知得f(x)= =x2+ -2, 令s=x2,x∈[2,3],则s∈[4,9], 令h(s)=s+ -2,则由对勾函数的性质可知,h(s)=s+ -2在[4,9]上单调递增, 所以当s∈[4,9]时,h(s)min=h(4)= , 故当x∈[2,3]时,g(x)min> ,即g(x)=x2-tx+ > 对任意的x∈[2,3]恒成立,即t<x+ 对任意的x∈[2,3]恒成 立. 令p(x)=x+ ,x∈[2,3],则t<p(x)min. 由对勾函数的性质可知,p(x)=x+ 在[2,3]上单调递增,所以p(x)min=p(2)= ,所以t< . 故实数t的取值范围为 . 第1讲　描述运动的基本概念 10.[2026江苏靖江高级中学检测]已知函数f(x)=log2x,g(x)=4x. (1)解不等式f ·f ≥8; (2)证明 + 为定值,并求 + + +…+ 的值; (3)若x1满足x+f(x)=8,x2满足4x+g(x)=18,求x1+2x2的值. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)易得f =log2 =log2x-log22=log2x-1, f =log2 =log2x-log28=log2x-3,所以由f ·f ≥8得 (log2x-1)·(log2x-3)≥8. 令t=log2x,则(t-1)(t-3)≥8,即t2-4t-5≥0,解得t≥5或t≤-1. 当log2x≥5时,x≥25=32,当log2x≤-1时,0<x≤ , 所以原不等式的解集为 ∪[32,+∞). (2)易得g(1-x)= ,所以 + = + = = . 令S= + + +…+ , 第1讲　描述运动的基本概念 则S= + + +…+ , 两式相加,得2S=2 025× , 所以S= ,即 + + +…+ = . (3)由题意得x1+log2x1=8,4x2+ =18. 令y=log2x1,z=2x2,则2y+y=8,2z+2z=18,即2z-1+(z-1)=8. 设F(m)=2m+m=8,则F(m)=F(z-1)=8,易知F(m)在定义域上单调递增,所以y=z-1,即z=y+1=log2x1+1, 所以x1+2x2=x1+z=x1+(log2x1+1)=(x1+log2x1)+1=8+1=9. 第1讲　描述运动的基本概念 11.[2026江苏常州西夏墅高级中学调研]已知函数f(x)=loga(2x-1)+loga(8-2x)(a>0,a≠1),函数g(x)= 是 R上的偶函数. (1)求函数f(x)的定义域; (2)求实数b的值,并求函数g(x)的最小值; (3)若∀x1∈[1,2],∀x2∈R, f(x1)≤g(x2)恒成立,求实数a的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)要使函数f(x)有意义,则 所以1<2x<8,所以0<x<3, 所以函数f(x)的定义域为(0,3). (2)因为函数g(x)= 是R上的偶函数,所以g(-x)=g(x), 所以 = = ,所以9x+b=1+b·9x,所以(9x-1)(b-1)=0,由(9x-1)(b-1)=0对任意x∈R恒成立,得b-1= 0,所以b=1. g(x)= =3x+ ≥2 =2,当且仅当3x= ,即x=0时等号成立, 所以函数g(x)的最小值为2. (3)f(x)=loga(2x-1)+loga(8-2x)=loga(2x-1)(8-2x) =loga[-(2x)2+9×2x-8], 第1讲　描述运动的基本概念 记f(x)在[1,2]上的最大值为f(x)max,g(x)在R上的最小值为g(x)min, 因为∀x1∈[1,2],∀x2∈R, f(x1)≤g(x2)恒成立,所以f(x)max≤g(x)min. 由(2)可知函数g(x)在R上的最小值为2,所以f(x)max≤2, 记h(x)=-(2x)2+9×2x-8=- + ,因为x∈[1,2],所以2x∈[2,4],所以h(x)∈[6,12], 当a>1,x∈[1,2]时, f(x)=loga[-(2x)2+9×2x-8]∈[loga6,loga12],则loga12≤2,所以a2≥12,解得a≥2  或a≤-2 ,又a>1,所以a≥2 ; 当0<a<1,x∈[1,2]时, f(x)=loga[-(2x)2+9×2x-8]∈[loga12,loga6],则loga6≤2,所以a2≤6,解得- ≤a≤ , 又0<a<1,所以0<a<1. 综上,实数a的取值范围为(0,1)∪[2 ,+∞). 第1讲　描述运动的基本概念 12.[2026江苏南通海门中学月考]定义:若函数y=f(x)对定义域内的每一个值x1,在其定义域内都有唯一的 x2使f(x1)f(x2)=1成立,则称函数f(x)为“伴随函数”. (1)判断g(x)=ln x是不是“伴随函数”,并说明理由; (2)若函数f(x)=2 024x-t在定义域[m,n]上为“伴随函数”,证明:m+n=2t; (3)已知函数h(x)=(x-a)2(a≤2)在 上为“伴随函数”,若∃x∈ ,∀t∈(1,+∞),恒有k·h(x)≤logt16+ log2t-x,求实数k的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)g(x)=ln x不是“伴随函数”.理由如下: 易知函数g(x)的定义域为(0,+∞). 令x1=1,则g(x1)=ln x1=ln 1=0,此时不存在x2∈(0,+∞),使得g(x1)g(x2)=1,所以函数g(x)=ln x不是“伴随函 数”. (2)证明:易知函数f(x)在定义域[m,n]上单调递增,存在x1∈[m,n],使得f(x1)f(m)=1. 若x1∈[m,n),则f(m)f(x1)=1<f(m)f(n), 由题意得,存在x2∈(m,n],使得f(n)f(x2)=1>f(n)f(m),矛盾, 所以x1=n, 所以f(m)f(n)=2 024m-t·2 024n-t=2 024m+n-2t=1, 所以m+n-2t=0,即m+n=2t. 第1讲　描述运动的基本概念 (3)若 ≤a≤2,则当x∈ 时,h(x)min=h(a)=0,此时不存在x0∈ ,使得h(a)h(x0)=1,则函数h(x)不是“伴 随函数”,所以a< ,所以函数h(x)=(x-a)2在 上单调递增,所以h(x)min=h = ,h(x)max=h(3)=(3-a) 2. 由“伴随函数”的定义可得h h(3)= ·(3-a)2=1,又因为a< ,所以a=0,所以h(x)=x2, 当t>1时,ln t>0,则logt16+log2t= + = + ≥2 =4, 当且仅当 = (t>1),即t=4时,等号成立. 因为∃x∈ ,∀t∈(1,+∞),恒有k·h(x)≤logt16+log2t-x, 所以∃x∈ ,kx2≤4-x, 第1讲　描述运动的基本概念 所以∃x∈ ,k≤ - . 令q= ,x∈ ,则q∈ , 所以k≤(4q2-q)max. 令s(q)=4q2-q,q∈ , 易知函数s(q)在 上单调递增, 所以s(q)max=s(3)=36-3=33, 所以k≤33,即实数k的取值范围是(-∞,33]. 第1讲　描述运动的基本概念 素养评析　本题第(1)问,需要学生能够用g(x)=ln x这个例子来理解“伴随函数”的数学概念和规则,考 查数学抽象的素养;本题第(2)(3)问,需要学生能够根据“伴随函数”这个概念进行证明和解决问题,考 查逻辑推理的素养. 第1讲　描述运动的基本概念 $