第6章 05-思想方法练5(同步精练)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（苏教版）

该高中数学课件围绕幂函数、指数函数和对数函数，聚焦数形结合、转化与化归等思想方法，通过典型例题（如方程与函数图像交点问题）导入，连接函数图像与性质，构建从基础到综合应用的学习支架。 其亮点在于以具体例题为载体，通过数形结合分析图像交点、转化与化归构造函数等，培养学生数学眼光（几何直观）和数学思维（推理能力）。采用例题解析与思想方法总结结合，帮助学生提升解题能力，为教师提供系统的思想方法教学素材。

第6章 幂函数、指数函数和对数函数 第1讲　描述运动的基本概念 专题专项练 思想方法练5 第1讲　描述运动的基本概念 一、数形结合思想在函数中的应用 1.[多选题][2025湖南名校联考]已知2a+a=log2b+b=2,则 ( ) A.ab<1　　     B.2a-b>  C.log2a+log2b≥0　　    D. + >2     ABD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　由2a+a=log2b+b=2,得2a=2-a,log2b=2-b, (a,b分别为函数y=2x,y=log2x与y=2-x的图象交点的横坐标) 在同一平面直角坐标系中作出y=2x,y=log2x,y=2-x的图象,如图所示.   由图可知,点A(a,2a)与B(b,log2b)关于直线y=x对称, 又直线y=x与y=2-x的交点坐标为(1,1),所以a>0,b>0,a≠b,a+b=2. ab< =1,故A正确. 第1讲　描述运动的基本概念 易得b=2-a,所以2a-b=2a-(2-a)=22a-2>2-2= ,故B正确. log2a+log2b=log2(ab)<log21=0,故C错误.  + = (a+b) =  ≥  =2,当且仅当 = ,即a=b时,等号成立,所以 + >2,故 D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2025福建福州格致中学月考]已知函数f(x)= 若a,b,c,d互不相等,且f(a)=f(b)=f(c)=f(d),则a +b+c+d的取值范围是　     ( ) A.(-2,3)　　    B. 　　    C.(-1,2)　　    D.      D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　    (由分段函数的性质和特征作出分段函数的图象,通过数形结合分析出变量的取值范围) 作出函数f(x)的图象及直线y=m,如图所示,不妨设a<b<c<d,   由图可得a<-1<b<0<c<1<d,a+b=-2, 因为lo c=-lo d,所以lo c+lo d=0,即lo (cd)=0,即cd=1,所以d= , 第1讲　描述运动的基本概念 所以a+b+c+d=-2+c+ , 因为直线y=m与函数f(x)的图象有4个交点,所以m∈(0,1), 又lo c∈(0,1),所以c∈ , 根据对勾函数的性质可知t=c+ 在 上单调递减,所以t∈ , 所以a+b+c+d∈ . 思想方法　利用数形结合思想解决函数问题时应注意以下几点:①能准确画出函数图象,注意函数的定 义域;②科学设置参数,并建立参数之间的关系,将数与形进行合理转换;③掌握数学曲线中的代数特征, 明确参数的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 二、转化与化归思想在函数中的应用 3.[2025广东深圳期中]已知函数f(x)的定义域为(0,+∞), f(1)=1+e,∀x1,x2∈(0,+∞),当x2>x1时,都有x2 f(x1)-x 1f(x2)>x2 -x1 ,则不等式f(ln x)>x+ln x的解集为( ) A.(1,+∞)　　    B.(e,+∞)　　     C.(1,e)　　     D.(0,e)     C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　当x2>x1>0时,x2 f(x1)-x1 f(x2)>x2 -x1 , 即 x2[f(x1)- ]>x1[f(x2)- ], 即  > . 设F(x)= ,x∈(0,+∞), (构造函数,通过对已知条件的转化得到函数的单调性) 则对任意的x1,x2∈(0,+∞),当x2>x1时,都有F(x1)>F(x2), ∴F(x)在(0,+∞)上单调递减. 若f(ln x)>x+ln x,则ln x>0, 则F(ln x)= >1, 第1讲　描述运动的基本概念 ∵f(1)=1+e,∴F(1)= =1, ∴原不等式等价于F(ln x)>1=F(1), (等价转化所求不等式,再根据函数的单调性将其转化为自变量间的大小关系) ∵F(x)在(0,+∞)上单调递减, ∴0<ln x<1,即1<x<e. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2026江苏连云港白塔高级中学月考]已知函数f(x)=log2 的定义域为[-2,0],若存在x1,x2∈[-2,0], 满足|f(x1)-f(x2)|≥3,则实数a的取值范围是 ( ) A. 　　    B.  C. 　　     D.      D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　令u(x)= -a. 易知u(x)在[-2,0]上单调递减,所以u(x)的最小值u(0)=1-a>0,所以a<1,所以u(x)∈[1-a,4-a]. 易知g(u)=log2u在[1-a,4-a]上单调递增,所以g(u)∈[log2(1-a),log2(4-a)]. 因为存在x1,x2∈[-2,0],满足|f(x1)-f(x2)|≥3, (将不等式的有解问题转化为函数的最值问题) 所以f(x)max-f(x)min≥3,即g(u)max-g(u)min=log2(4-a)-log2(1-a)=log2 ≥3,所以 ≤a<1. 故实数a的取值范围是 . 第1讲　描述运动的基本概念 思想方法　转化与化归思想在研究指数函数与对数函数中常见的运用:利用函数奇偶性对原点左右两 侧函数值进行转化;利用换元法将函数解析式化归为简单的解析式;利用构造函数将复杂的问题化为简 单的问题;利用函数的最大(小)值解决不等式恒成立问题等. 第1讲　描述运动的基本概念 三、分类讨论思想在函数中的应用 5.若函数f(x)= (a>0且a≠1)在区间(1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是( ) A.(0,1)　　    B. 　　     C.(1,2]　　    D.[2,+∞)     C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　设函数t=x2-ax+1,则函数f(x)= (a>0且a≠1)由二次函数t=x2-ax+1与指数函数y=at复合而成. (对底数分0<a<1和a>1两种情况讨论) 当0<a<1时,因为函数y=at在定义域上单调递减,而二次函数t=x2-ax+1的图象开口向上,在区间(1,+∞)上 不可能单调递减,所以函数f(x)在区间(1,+∞)上不可能单调递增,不满足题意; 当a>1时,函数y=at在定义域上单调递增,要使函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递增,则二次函数t=x2-ax+1在 区间(1,+∞)上单调递增,所以 ≤1,解得a≤2,所以1<a≤2. 综上所述,a的取值范围是(1,2]. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2025湖北咸宁开学考试]已知函数f(x)=loga(mx2-4x+16)(a>0且a≠1). (1)若f(x)的值域为R,求实数m的取值范围; (2)是否存在实数m,使得f(x)在[2,4]上单调递增,且f(x)在[2,4]上的最大值为1?若存在,求出m的值(用a表 示);若不存在,请说明理由. 第1讲　描述运动的基本概念 解析　设g(x)=mx2-4x+16. (1)因为f(x)的值域为R,所以g(x)的值域包含(0,+∞). (二次项系数含有参数时,要分二次项系数为0与不为0两种情况讨论) 当m=0时,g(x)=-4x+16,其值域为R,符合题意; 当m≠0时,需满足 解得0<m≤ . 综上,实数m的取值范围为 . (2)当m=0时,g(x)=-4x+16,易知g(4)=0,所以m=0不符合题意,舍去. 当m<0时,g(4)=16m<0,不符合题意. 当m>0时, (对对数函数的底数分a>1和0<a<1两种情况讨论) 第1讲　描述运动的基本概念 若a>1,则g(x)在[2,4]上单调递增,所以 ≤2,解得m≥1,此时g(2)=4m-8+16>0, f(4)=loga(16m)=1,所以m=  ≥1,所以当a≥16时,存在m= 符合题意;当1<a<16时,不存在符合题意的实数m. 若0<a<1,则g(x)在[2,4]上单调递减,所以 ≥4,得0<m≤ ,此时g(4)=16m-16+16>0, f(4)=loga(16m)=1,所以 m= ,所以当 即0<a<1时,存在m= 符合题意. 综上,当a≥16或0<a<1时,存在m= 符合题意;当1<a<16时,不存在符合题意的实数m. 思想方法　在指数函数和对数函数的有关问题中,底数对函数的图象和性质有影响,解题时要注意对底 数进行分类讨论,这是分类讨论思想在本章中的重要体现. 第1讲　描述运动的基本概念 四、函数与方程思想在函数中的应用 7.[2025江苏百校大联考]已知f(x)= 是定义在R上的奇函数. (1)求实数a的值; (2)解关于x的方程2f(x)+ =3; (3)若存在区间[m,n](m<n),使得函数y=f(x)+t在[m,n]上的值域为[3m,3n],求实数t的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)= =0,解得a=-1. 经检验,满足题意. (2)令f(x)+1=λ,则λ+ = ,即λ+ =2+ ,所以λ= 或λ=2. 由(1)得f(x)= =1- . 当λ= 时, f(x)=- ,即 = ,解得x=-1; 当λ=2时, f(x)=1,即 =0,无解. 综上,原方程的解为x=-1. (3)由(2)知f(x)= =1- . 易知函数y=3x+1在R上单调递增,所以函数f(x)在R上单调递增,所以函数y=f(x)+t在[m,n]上单调递增. 第1讲　描述运动的基本概念 由题意得  即  (由条件列等式,两等式的形式相同,构造一元二次方程) 令3x=u,则u>0,则3m,3n是方程1- +t=u,即u2-tu+1-t=0的两个不相等的正实数根,所以 解 得2 -2<t<1,所以实数t的取值范围是(2 -2,1). 思想方法　在幂函数、指数函数和对数函数的有关问题中,利用条件构造方程或新函数,通过方程的知 识或常见函数的性质解题是一种最基本的方法. 第1讲　描述运动的基本概念 $