第6章 幂函数、指数函数和对数函数 章末综合检测（六）-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用word（苏教版）

章末综合检测（六） （时间：120分钟,满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】选.因为 为幂函数，所以，解得 或， 又 的图象与坐标轴无公共点，故，所以，故， 所以. 2．函数的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选，令， 所以， 所以.故选. 3．设，，，则，，的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选.因为，，， 所以.故选. 4．声音的强弱通常用声强级（单位：）和声强（单位：）来描述，二者的数量关系为（,为常数）.一般人能感觉到的最低声强为，此时声强级为；能忍受的最高声强为，此时声强级为.若某人说话声音的声强级为，则他说话声音的声强为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选.由题意可得 故 则当 时，有，解得.故选. 5．函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】选.令，由 得，，所以函数的定义域为. 又因为 为减函数，在 上单调递减，在 上单调递增， 由复合函数的单调性可知，的单调递增区间是. 6．已知,.若,那么与在同一坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】选.由指数函数和对数函数的单调性知,函数 与 在 上的单调性相同,可排除,.再由关系式 可排除.故选. 7．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】选.由题意知 解得 . 8．已知实数，满足，则（ ） A. 有最大值1 B. 有最小值0 C. 有最小值1 D. 有最大值0 【答案】A 【解析】选.因为，所以， 所以，令，可知 为 上的增函数， ，即， 所以，所以， 则，所以 有最大值1. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列命题正确的是（ ） A. 函数为偶函数 B. 函数在上单调递增 C. 函数在区间上单调递减 D. 函数与的图象关于直线对称 【答案】ABD 【解析】选.对于，定义域为,关于原点对称，又，，由于， 所以 为偶函数，正确; 对于，，由于函数 在 上单调递增，所以 在 上单调递减，因此 在 上单调递增，正确; 对于，由于函数 为定义域上的偶函数，当 时，在区间 上单调递增，错误; 对于，由于函数 与 互为反函数，所以两者图象关于直线 对称，正确.故选. 10．已知函数若的值域为，则的取值可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】AB 【解析】选.在同一坐标系中画出函数 及 的图象， 结合图象，若，当 时， ， 当 时，，其中， 故 的值域为，不符合题意，故舍去； 当 时，易得当 时， ， 当 时，， 此时，故 的值域为，符合要求； 当 时，易得 时， ， 当 时，， 故 的值域为，符合要求. 综上所述，的取值可以是3,4，不能是5或6.故选. 11．已知函数的图象关于轴对称，且，，都有.若不等式对恒成立，则的取值可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】选.因为函数 的图象关于 轴对称， 所以 的图象关于直线 对称，又，，都有， 所以函数 在 上单调递增， 因为不等式 对 恒成立， 所以 对 恒成立， 令，则， 则， 所以，对 恒成立， 因为，，， 故，所以，正确，，错误.故选. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知函数则的值为_ _ _ _ . 【答案】2 【解析】因为函数 所以， 所以. 13．已知定义在上的奇函数，当时，.当时，_ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】 【解析】因为 为定义在 上的奇函数，且当 时，，则，解得， 即当 时，， 当 时，， . 14．已知正数，满足，则_ _ _ _ . 【答案】2 【解析】因为正数，满足，其中 恒成立，故， 变形得到， 令，， 任取，且， 则，即， 故 在 上单调递增， 故， 故. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）已知函数为定义在上的偶函数，当时，. （1） 求的解析式；（6分） （2） 求方程的解集.（7分） 【答案】 （1） 解：因为函数 为定义在 上的偶函数，当 时，， 所以任取，则， 此时， 所以 （2） 当 时，令， 即， 令，则，解得 或， 当 时，， 当 时，， 根据偶函数对称性可知，当 时，符合题意的解为，. 综上，原方程的解集为，，1，. 16．（本小题满分15分）已知对数函数的图象经过点. （1） 求函数的解析式；（7分） （2） 如果不等式成立，求实数的取值范围.（8分） 【答案】 （1） 解：因为函数 的图象过点， 所以,即, 因为,所以. 所以函数 的解析式为. （2） 由（1）得, 不等式 等价于, 即, 即 解得. 所以实数 的取值范围是. 17．（本小题满分15分）已知函数. （1） 当时，求该函数的值域；（7分） （2） 若不等式在上有解，求的取值范围.（8分） 【答案】 （1） 解：因为，由对数函数单调性可知，当 时，， 令，，即可得 ，， 易知 的图象开口向上，对称轴为直线， 由二次函数性质可知当 时，，当 时，， 所以可得当 时，函数 的值域为. （2） 当 时，可得，令，， 可得，即 在 上有解， 整理可得 在 上有解， 易知函数 在 上单调递增，当 时，， 所以 的取值范围是. 18．（本小题满分17分）“强国必先强农，农强方能国强”，某乡镇将自身定位为“生态水果特色小镇”，为乡村的全面振兴探索出了适合自己的道路.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）为元，且,， （1） 求实数，的值;（8分） （2） 已知这种水果的市场售价大约为30元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）.当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?（9分） 【答案】 （1） 解：因为，， 所以 解得 （2） 当 时，， 令,则， 在 上单调递减，在 上单调递增， ,，所以， 根据对数型函数的单调性， 可知当 或 时，； 当 时， ， 当且仅当 即 时，等号成立. 因为，所以当施用肥料为3千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为645元. 19．（本小题满分17分）已知函数，. （1） 若，函数在上的最大值，求的值；（8分） （2） 对任意的实数，存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.（9分） 【答案】 （1） 解：当 时，， 所以函数 的对称轴为直线，由， ①当，即 时， ,解得 或（舍去），所以; ②当，即 时， ,解得（舍去）. 综上,. （2） 由题意知，， 的对称轴为直线， 当，即 时，， 当，即 时， ， 当，即 时，. 综上, 因为 在 上单调递增， 所以， 所以当 时显然不成立，当 时，成立， 当 时，令， 解得，故. 综上，实数 的取值范围是. 第89页 学科网（北京）股份有限公司 $