第6章 06-高考真题练(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（苏教版）

该高中数学课件聚焦幂函数、指数函数和对数函数，通过高考真题练系统呈现考点1（函数图象）与考点2（函数性质），以真题解析为支架，衔接从基础概念到综合应用的知识脉络，帮助学生构建完整知识体系。 其亮点在于融合多种解题方法（如一题多解、考场速解）与跨层次内容（高考到竞赛、强基），以数学思维引导分类讨论和逻辑推理，用数学语言规范表达解题过程，助力学生提升抽象能力与推理意识，为教师提供丰富教学资源，有效提高课堂效率。

第6章 幂函数、指数函数和对数函数 第1讲　描述运动的基本概念 高考真题练 第1讲　描述运动的基本概念 考点1　幂函数、指数函数、对数函数的图象 1.[2025北京,4]为了得到函数y=9x的图象,只需把函数y=3x的图象上所有点的 ( ) A.横坐标变为原来的 (纵坐标不变) B.横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变) C.纵坐标变为原来的 (横坐标不变) D.纵坐标变为原来的3倍(横坐标不变)     A     解析　    y=9x=32x,故应将y=3x图象上所有点的横坐标变为原来的 ,纵坐标不变. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2021天津,3]函数y= 的图象大致为( )  　　       　　          B     解析　　设f(x)= ,则f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称, 因为f(-x)= = =f(x), 所以f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,故排除A,C;当x=2时,f(2)= >0,排除D. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2025全国一卷,8]已知2+log2x=3+log3y=5+log5z,则x,y,z的大小关系不可能为　     ( ) A.x>y>z　　    B.x>z>y　　     C.y>x>z　　    D.y>z>x     B     解析　    解法一:由题意可得,2+ =3+ =5+ ,则 -1= =2+ , 令t1=ln x,t2=ln y,t3=ln z, 则 -1= =2+ , ∵  ≈1.4,  ≈1,  ≈0.6, ∴可令y1=1.4t-1,y2=t,y3=2+0.6t,如图. 第1讲　描述运动的基本概念   ①此时t1>t2>t3,即ln x>ln y>ln z,即x>y>z; ②此时t2>t1>t3,即ln y>ln x>ln z,即y>x>z; ③此时t2>t3>t1,即ln y>ln z>ln x,即y>z>x; ④此时t3>t2>t1,即ln z>ln y>ln x,即z>y>x. 第1讲　描述运动的基本概念 综上,选项B不可能. 解法二:令2+log2x=3+log3y=5+log5z=t, 当t=3时,x=2,y=1,z= ,则x>y>z,选项A成立; 当t=5时,x=8,y=9,z=1,则y>x>z,选项C成立; 当t=8时,x=64,y=243,z=125,则y>z>x,选项D成立. 第1讲　描述运动的基本概念 考点2　幂函数、指数函数、对数函数的性质 4.[2024天津,5]设a=4.2-0.2,b=4.20.2,c=log4.20.2,则a,b,c的大小关系为 ( ) A.a<b<c　　    B.a<c<b　　     C.c<b<a　　    D.c<a<b     D     解析　　因为y=4.2x在R上单调递增,且-0.2<0<0.2, 所以0<4.2-0.2<4.20.2,即0<a<b, 因为y=log4.2x在(0,+∞)上单调递增, 所以log4.20.2<log4.21=0,即c<0,所以c<a<b. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2023新课标Ⅱ,4]若f(x)=(x+a)·ln 为偶函数,则a= ( ) A.-1　　    B.0　　     C. 　　    D.1     B     解析　    解法一:由f(x)为偶函数,知f(x)=f(-x),即(x+a)ln =(-x+a)·ln , 即(x+a)ln =(-x+a)ln =(-x+a)·ln , ∴x+a=-(-x+a)恒成立,∴a=0. 解法二(特值法):易知f(x)的定义域为 ∪ ,由已知得∀x∈ -∞,-  ∪ , f(-x)=f(x)恒 成立,∴f(1)=f(-1), ∴(1+a)ln =(-1+a)ln 3,∴a=0.经检验符合题意. 第1讲　描述运动的基本概念 考场速解　易知y=ln 为奇函数,又f(x)为偶函数,∴y=x+a为奇函数,∴a=0. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2023新课标Ⅰ,4]设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)单调递减,则a的取值范围是 ( ) A.(-∞,-2]　　    B.[-2,0) C.(0,2]　　     D.[2,+∞]     D     解析　　因为函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)上单调递减,所以函数y=x(x-a)在区间(0,1)上单调递减,所以 ≥1 (结合函数y=x(x-a)的图象,根据对称轴的位置与区间(0,1)的关系列不等式),即a≥2,故a的取值范围是[2, +∞). 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2024新课标Ⅰ,6]已知函数f(x)= 在R上单调递增,则a的取值范围是 ( ) A.(-∞,0]　　    B.[-1,0] C.[-1,1]　　    D.[0,+∞)     B     解析　　当x<0时, f(x)=-x2-2ax-a在(-∞,0)上单调递增,则- ≥0,解得a≤0; 当x≥0时, f(x)=ex+ln(x+1)在[0,+∞)上单调递增显然成立, 又f(x)在R上单调递增,所以-a≤e0+ln 1=1,解得a≥-1. (易错点:x<0时函数的最大值不大于x≥0时函数的最小值) 综上,-1≤a≤0,即a的取值范围是[-1,0]. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2024北京,9]已知(x1,y1),(x2,y2)是函数y=2x的图象上两个不同的点,则 ( ) A.log2 < 　　    B.log2 >  C.log2 <x1+x2　　     D.log2 >x1+x2     B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　不妨设x1<x2,易知函数y=2x是增函数,所以0< < ,即0<y1<y2. 对于A,B, = > = >0,又函数y=log2x是定义域内的增函数,所以log2 >log2  = ,故A错误,B正确. 对于C,取x1=-2,x2=-1,则y1= ,y2= ,所以log2 =log2 =log23-3∈(-2,-1),所以log2 >-3=x1+x2,故C错 误. 对于D,取x1=0,x2=1,则y1=1,y2=2, 所以log2 =log2 ∈(0,1), 所以log2 <1=x1+x2,故D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 考场速解　令f(x)=y=2x,作出函数y=f(x)的图象,如图,   由图可知, f  < , ∴ < ,两边取对数得log2 <log2 ,∴log2 > . 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2024新课标Ⅱ,8]设函数f(x)=(x+a)·ln(x+b).若f(x)≥0①,则a2+b2的最小值为( ) A. 　　    B. 　　     C. 　　    D.1 ①关键点拨　明确分类标准:以方程的根和函数定义域的关系分类     C     第1讲　描述运动的基本概念 真题降维 关键信息 信息处理 考查类型 思想方法 f(x)=(x+a)·ln(x+b) 确定f(x)的定义域为(-b,+∞) 对数函数的定义域 研究函数时先确定其定义域 f(x)≥0恒成立 分别求方程x+a=0,ln(x+b)=0的根,以根和函数定义域的关系进行分类讨论,结合符号分析判断 不等式恒成立问题 分类讨论法 求a2+b2的最小值 由已知推得b=a+1,从而将a2+b2转化为关于a的二次函数,用配方法求最值 求二次函数的最值 配方法 第1讲　描述运动的基本概念 解析　由题意可知f(x)的定义域为(-b,+∞), 令x+a=0,得x=-a, 令ln(x+b)=0,得x=1-b. (思维创新:不等式恒成立问题的最常见的解法是分离参数法,但本题中无法分离参数,故考虑用分类讨 论法,由f(x)≥0联想到可研究边界情况,即求出方程f(x)=0的两根,再针对这两根的大小及其与定义域的 关系进行分类讨论求解) 若-a≤-b,当x∈(-b,1-b)时,x+a>0,ln(x+b)<0,此时f(x)<0,不合题意; 若-b<-a<1-b,当x∈(-a,1-b)时,x+a>0,ln(x+b)<0,此时f(x)<0,不合题意; 若-a=1-b,当x∈(-b,1-b)时,x+a<0,ln(x+b)<0,此时f(x)>0, 当x∈[1-b,+∞)时,x+a≥0,ln(x+b)≥0,此时f(x)≥0,所以-a=1-b时符合题意; 若-a>1-b,当x∈(1-b,-a)时,x+a<0,ln(x+b)>0,此时f(x)<0,不合题意. 第1讲　描述运动的基本概念 综上所述,-a=1-b,即b=a+1. (解题关键:得到a,b的关系式,从而可将a2+b2转化为关于a的二次函数,可利用函数思想求其最值) a2+b2=a2+(a+1)2=2 + ≥ ,当且仅当a=- ,b= 时,等号成立,所以a2+b2的最小值为 . 第1讲　描述运动的基本概念 解后反思　对于不等式f(x)≥0(或f(x)>0, f(x)<0, f(x)≤0)恒成立问题,若能分离参数,则优先考虑分离参 数法,若参数不易分离,则往往利用分类讨论法求解,此时先求出方程f(x)=0的实根,再结合各实根与函数 定义域区间的端点值的大小关系进行分类讨论. 第1讲　描述运动的基本概念 一题多解　令φ(x)=x+a,Q(x)=ln(x+b), 　　因为f(x)≥0,所以必有φ(x)与Q(x)在公共定义域的相同区间上的函数值同号. 　　如图,令φ(x)与Q(x)的图象交于x轴上同一点A,   　　易知Q(1-b)=0,则点A(1-b,0),将点A的坐标代入φ(x)的解析式,得0=1-b+a,即a=b-1,所以a2+b2=(b-1)2+b 2=2 + ,当且仅当b= ,a=- 时,a2+b2取得最小值,为 . 第1讲　描述运动的基本概念 10.[2023全国甲文,11]已知函数f(x)= .记a=f ,b=f ,c=f ,则 ( ) A.b>c>a　　    B.b>a>c　　     C.c>b>a　　    D.c>a>b     A     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　因为f(x)= 由y=et,t=-(x-1)2复合而成,所以f(x)的图象关于直线x=1对称,且f(x)在(-∞,1)上单 调递增,在(1,+∞)上单调递减, 因为 < <1< , 所以a=f <f =b. 易知c=f =f . 下面比较 , 与2- 的大小关系. 先比较 与2- 的大小,即比较 与2的大小,即比较 + 与4的大小, 易得( + )2=8+4 ,42=16, 第1讲　描述运动的基本概念 又 <2,所以8+4 <16,故 <2- ; 再比较 与2- 的大小,即比较 与2的大小,即比较 + 与4的大小, 易得( + )2=9+6 ,42=16,又 < ,所以9+6 >16,故 >2- , 故 <2- < ,故a<c<b. 第1讲　描述运动的基本概念 学科竞赛 11.[2025全国高中数学联赛重庆赛区预赛]已知函数f(x)= 设a,b,c是三个不同的实数,满足 f(f(a))=f(f(b))=f(f(c)),则a+b+c的取值范围为_____________. 第1讲　描述运动的基本概念 解析　设f(f(a))=f(f(b))=f(f(c))=t,则方程f(f(x))=t有三个不同的实数根a,b,c. 作出函数f(x)的图象,如图所示.   由图可知,当且仅当方程f(x)=t有两个不同的实根时,方程f(f(x))=t有三个不同的实根,所以t∈(0,1]. 设关于x的方程f(x)=t的两个实数根分别为x1,x2,且x1<x2,则 =t,log2x2+1=t, 所以x1=log2t,x2=2t-1,所以x1∈(-∞,0],x2∈ . f(x)=x1⇔log2x+1=x1⇔x= = . 第1讲　描述运动的基本概念 f(x)=x2⇔2x=x2或log2x+1=x2⇔x=log2x2=t-1或x= = . 所以a+b+c= +t-1+ = + -1. 因为t∈(0,1],且y= + -1单调递增,所以a+b+c∈ . 第1讲　描述运动的基本概念 强基计划 12.[2024北京大学强基计划]方程x( -1)+(ex-1)(x4-1)=0在R上的解的个数为_____.     3 解析　假设原方程有一个满足x(x4-1)≠0的根m,则 + =0. 令f(t)= ,则f(m4-1)+f(m)=0. 当t<0时,et-1<0,所以 >0. 当t>0时,et-1>0,所以 >0. 所以当t≠0时, f(t)>0,所以由x(x4-1)≠0知0=f(m4-1)+f(m)>0+0=0,矛盾,所以 + =0无解,所以原方 程的解满足x(x4-1)=0,所以x∈{-1,0,1}. 经检验,均满足题意,所以原方程共有3个解. 第1讲　描述运动的基本概念 13.[2025中国科学技术大学强基计划]若c∈(0,+∞)且f(x)=  f(f(x))=3恰有一解,则c的取值 范围是_____________________.     (3- ,3- ]∪(1,3+ ] 解析　当c>1时,3x≥3c>3,所以只有在x<c时, f(x)=x2-6x+3才可以取到3,令x2-6x+3=3,解得x=0或x=6(舍去), 令f(x)=0,即x2-6x+3=0,解得x=3- 或x=3+ ,因为只有一个解,所以x=3- ,故1<c≤3+ . 当0<c≤1时, f(x)=3,即x2-6x+3=3或3x=3,解得x=0或x=6(舍去)或x=1,所以f(f(x))=3⇔f(x)=0或f(x)=1. 若f(x)=1,则x2-6x+2=0,解得x=3- 或x=3+ (舍去); 若f(x)=0,则x2-6x+3=0,解得x=3- 或x=3+ (舍去). 因为仅有一解,所以要求x=3- 满足,但x=3- 不满足,所以3- <c≤3- . 综上,c∈(3- ,3- ]∪(1,3+ ]. 第1讲　描述运动的基本概念 $