第5章 05-5.4 函数的奇偶性(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（苏教版）

该高中数学课件聚焦函数的奇偶性，从概念判断切入，衔接函数概念与性质，通过题组形式搭建学习支架，涵盖存在性与任意性条件辨析、分段函数奇偶性判断等基础内容，逐步过渡到性质应用与综合题型。 其亮点在于融入数学思维与数学语言，通过解题模板（如分段函数奇偶性判断步骤）和综合题（奇偶性与单调性结合的不等式求解），培养学生推理能力与抽象意识。例如利用奇偶性分析函数图像对称性，帮助学生形成有条理的思维，教师可借助题组和解析提升教学针对性。

第5章 函数概念与性质 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 5.4　函数的奇偶性 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　函数奇偶性的概念及判断 1.[2026江苏南通质量监测]“∃x∈R, f(-x)=f(x)”是“f(x)为R上的偶函数”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件     B     解析　　若f(x)为R上的偶函数,则∀x∈R, f(-x)=f(x),必要性成立.若∃x∈R, f(-x)=f(x),则 f(x)不一定为偶 函数,充分性不成立.所以“∃x∈R, f(-x)=f(x)”是“f(x)为R上的偶函数”的必要不充分条件. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2025北京二十中学月考]下列函数中,值域为[0,+∞)且为偶函数的是 ( ) A.y= 　　     B.y=|x+1|　　     C.y=x2+|x|　　    D.y=x2-x3     C     解析　　对于A,y= ,是偶函数,其值域为(0,+∞),不符合题意; 对于B,y=|x+1|= 不是偶函数,不符合题意; 对于C,设f(x)=x2+|x|,其定义域为R, f(-x)=x2+|x|=f(x),故f(x)为偶函数, 易知f(x)≥0,故f(x)的值域为[0,+∞),符合题意; 对于D,设g(x)=x2-x3,其定义域为R,但g(-x)=x2+x3≠g(x),故g(x)不是偶函数,不符合题意. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2025浙江七彩阳光新高考研究联盟期中]下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的为  ( ) A.y= 　　    B.y=x2 C.y=|x|　　     D.y=      D     解析　　对于A,函数的定义域为{x|x≠-1},不关于原点对称,故不是奇函数,不符合题意; 对于B,C,易知y=x2,y=|x|均为偶函数,不符合题意; 对于D,易知y= 为奇函数且在定义域R上单调递增(图象法可以快速得出结论),符合题意. 第1讲　描述运动的基本概念 解题模板　对于分段函数f(x)的奇偶性的判断,首先要看定义域是否关于原点对称,其次要分类讨论,注 意只有当每一段解析式都满足f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))时,才可以说f(x)是奇(偶)函数. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　函数奇偶性的应用 4.[2026江苏启东中学月考]函数f(x)= 的图象大致是 ( )     B     解析　　令1-x2≠0,得x≠±1,所以f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞),关于原点对称,又f(-x)= =- f(x),所以f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,故排除A. 当x∈(-∞,-1)时,1-x2<0,所以f(x)>0,故排除C. 当x∈(-1,0)时,1-x2>0,所以f(x)<0,故排除D. 第1讲　描述运动的基本概念 解题模板　已知函数解析式判断函数的图象,通常由解析式分析性质来选择图象,一般先写出函数的定 义域,判断函数的奇偶性,再判断函数值的符号,函数的单调性、最大(小)值等,必要时还可用特殊值判 断. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[多选题][2026江苏宜兴期中]已知f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数,且f(x),g(x)在 [0,+∞)上均单调递增,则下列说法正确的有 ( ) A.f(f(-1))<f(f(-2)) B.f(g(-1))<f(g(-2)) C.g(f(-1))<g(f(-2)) D.g(g(-1))<g(g(-2))     BC     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　因为f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数,且f(x),g(x)在[0,+∞)上均单调递增, 所以f(x)在(-∞,0]上单调递减,g(x)在(-∞,0]上单调递增. (奇函数在对称区间上的单调性相同;偶函数在对称区间上的单调性相反) 对于A,C,易知f(-2)>f(-1),所以g(f(-1))<g(f(-2)).又f(-2)与f(-1)的符号不能确定,所以f(f(-1))与f(f(-2))的大小 关系不确定,故A错误,C正确. 对于B,D,易知g(-2)<g(-1)<g(0)=0,(若f(x)是在x=0处有意义的奇函数,则必有f(0)=0)所以f(g(-1))<f(g(-2)),g (g(-1))>g(g(-2)),故B正确,D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026江苏盐城五校联盟月考]已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递减,若f(-4)=0,则不 等式(x-2)f(|x|)<0的解集是 ( ) A.(-4,4)　　     B.(-∞,-4)∪(4,+∞) C.(-4,0)∪(4,+∞)　　    D.(-4,2)∪(4,+∞)     D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　因为f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递减, 所以f(4)=f(-4)=0, f(x)在(-∞,0]上单调递增. 作出f(x)的大致图象如图所示.   由(x-2)f(|x|)<0得 或  解得x>4或-4<x<2, 所以不等式(x-2)f(|x|)<0的解集为(-4,2)∪(4,+∞). 第1讲　描述运动的基本概念 7.[多选题][2025江苏连云港期中]已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(0,+∞)时, f(x)=x2+x,则下列说法 正确的是 ( ) A.f(-2)=-6 B.当x∈(-∞,0)时, f(x)=-x2+x C.f(x)在定义域R上为减函数 D.不等式f(x-1)<6的解集为(-∞,3)     ABD     解析　　由题意可知f(-2)=-f(2)=-(22+2)=-6,故A正确; 令-x>0,则x<0, f(-x)=(-x)2+(-x)=x2-x=-f(x),∴x∈(-∞,0)时, f(x)=-x2+x,故B正确; 易知y=x2+x= - 在(0,+∞)上单调递增, 由奇函数的性质可知f(x)在定义域R上为增函数,故C错误; 由A,C的结论可知, f(x-1)<6=f(2),∴x-1<2,∴x<3,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2025江苏扬州高邮期中]已知函数f(x)= 为[-b-1,2b]上的偶函数. (1)求实数a,b的值; (2)判断f(x)在[0,2]上的单调性,并用定义证明; (3)若f(1-2m)> ,求实数m的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析     (1)因为函数f(x)为[-b-1,2b]上的偶函数,所以-b-1+2b=0,解得b=1,所以f(x)= . 因为函数f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),即 = ,解得a=0. 综上,a=0,b=1. (2)f(x)在[0,2]上单调递增.证明如下: 由(1)知,当x∈[0,2]时, f(x)= = . 任取x1,x2∈[0,2],且x1<x2, 则f(x1)-f(x2)= - = =  =  = . 第1讲　描述运动的基本概念 因为0≤x1<x2≤2,所以x2-x1>0,x1x2-4<0, +4>0, +4>0,所以 <0,即f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2), 所以f(x)在[0,2]上单调递增. (3)令 = ,得x2-5|x|+4=0. 当x≥0时,由x2-5x+4=0,得x=1或x=4;当x<0时,由x2+5x+4=0,得x=-1或x=-4. 又因为x∈[-2,2],所以x=±1. 所以由f(1-2m)> 得f(1-2m)>f(1)或f(1-2m)>f(-1). 因为f(x)是[-2,2]上的偶函数, 所以f(|1-2m|)>f(1), 又f(x)在[0,2]上单调递增, 第1讲　描述运动的基本概念 所以  解得- ≤m<0或1<m≤ , 故实数m的取值范围为 - ,0 ∪ . 第1讲　描述运动的基本概念 能力提升练 5.4　函数的奇偶性 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　函数的奇偶性 1.[2025山西吕梁孝义中学月考]已知函数f(x)= ,则下列函数中为奇函数的是 ( ) A.y=f(x-2)+1　　    B.y=f(x-2)+2　　     C.y=f(x+2)+2　　    D.y=f(x+2)+1     A     第1讲　描述运动的基本概念 解析　    解法一: f(x)= = =-1+ . 易知f(x)的定义域为{x|x≠-2}, f(-4-x)+f(x)=-1+ -1+ =-2(x≠-2),所以函数f(x)图象的对称中心为(-2,-1). 将函数f(x)的图象向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数y=f(x-2)+1的图象,其对称中 心为(0,0),故函数y=f(x-2)+1为奇函数. 解法二:y=f(x-2)+1= +1= ,易知其是奇函数;y=f(x-2)+2= +1,y=f(x+2)+2= +1,y=f(x+2)+1=  ,均不是奇函数. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026北京首都师范大学附属中学期中]已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能为  ( )   A. f(x)= 　　    B. f(x)= 　　     C. f(x)=- 　　    D. f(x)=      D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　由题图可知,函数f(x)为偶函数,其定义域有两个间断点. 对于A,令|x|-1≠0,得x≠±1,所以f(x)的定义域为{x|x≠±1},关于原点对称,又f(-x)= =- =-f(x),所 以函数f(x)为奇函数,故A不符合题意. 对于B,令1-x2≠0,得x≠±1,所以f(x)的定义域为{x|x≠±1},当x>1时,f(x)= = = , 因为y= -x在(1,+∞)内单调递减,所以函数f(x)在(1,+∞)内单调递增,故B不符合题意. 对于C,因为|x|+1>0,所以f(x)的定义域为R,故C不符合题意. 经检验,D符合题意. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[多选题][2025江苏苏州中学期中]已知函数f(x)=|x-1|,g(x)=f(x)-f(-x),则下列说法正确的是　      ( ) A.g(x)-g(-x)是偶函数 B.g(x)+g(-x)是偶函数 C.g(x)|g(x)|是奇函数 D.g(x)g(|x|)是奇函数 BCD     解析　　易得g(x)=|x-1|-|x+1|,g(x)的定义域为R,关于原点对称. 又因为g(-x)=|-x-1|-|-x+1|=|x+1|-|x-1|=-g(x),所以g(x)是奇函数. 对于A,g(x)-g(-x)=2g(x),是奇函数,故A错误. 对于B,g(x)+g(-x)=0,是偶函数,故B正确. 对于C,g(-x)|g(-x)|=-g(x)|g(x)|,是奇函数,故C正确. 对于D,g(-x)g(|-x|)=-g(x)g(|x|),是奇函数,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[多选题][2026江苏南京励志高级中学调研]已知函数f(x)的定义域为R, f(1)=4,且对任意的实数m,n,有f (m+n)=f(m)+f(n)-2,当x>0时, f(x)>2,则下列结论正确的是　     ( ) A.f(-1)=0 B.f(x)是R上的增函数 C.f(x)为偶函数 D.y=f(x)-2为奇函数     ABD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　对于f(m+n)=f(m)+f(n)-2,令m=n=0,得f(0)=2f(0)-2,所以f(0)=2; 令m=1,n=-1,得f(0)=f(1)+f(-1)-2,又f(1)=4,所以f(-1)=0,故A正确. 任取x1,x2∈R,且x1<x2,则x2-x1>0, 所以f(x2-x1)>2. 易知x2=x2-x1+x1,所以f(x2)=f(x2-x1)+f(x1)-2,即f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)-2>0,所以f(x1)<f(x2),所以f(x)在R上单调递增, 故B正确. 若f(x)为偶函数,则f(1)=f(-1),与f(1)=4, f(-1)=0矛盾,故C错误. 对于f(m+n)=f(m)+f(n)-2,令n=-m,则f(0)=f(m)+f(-m)-2=2,即0=f(m)-2+f(-m)-2,所以函数y=f(x)-2为奇函数,故 D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　函数奇偶性的综合应用 5.[2026江苏连云港期中]已知函数f(x)在区间(-∞,2]上单调递减,且f(x+2)是偶函数,则f(π), f(1), f( )的大 小关系为 ( ) A.f(π)<f(1)<f( ) B.f( )<f(π)<f(1) C.f( )<f(1)<f(π) D.f(1)<f(π)<f( )     C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　因为f(x+2)是偶函数,所以f(x+2)的图象关于y轴对称,所以f(x)的图象关于直线x=2对称. (将f(x)的图象向左平移2个单位长度可得到f(x+2)的图象) 因为函数f(x)在区间(-∞,2]上单调递减,所以函数f(x)在区间[2,+∞)上单调递增. 又f(1)=f(3),1< <2<3<π, 所以f( )<f(1),f(3)<f(π), 即f( )<f(1)<f(π). 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026江苏扬州五校联考]已知奇函数f(x)的定义域为R,且f(x)在(-∞,0]上单调递增,若存在x∈[2,3],使 得f(ax+1)+f(x-a)≥0,则实数a的取值范围为 ( ) A.{a|a≥-2}　　    B.{a|a≥-3}　　     C.{a|a≤-2}　　    D.{a|a≤-3}     B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　因为函数f(x)为R上的奇函数,且在(-∞,0]上单调递增.所以f(x)在R上单调递增. 若f(ax+1)+f(x-a)≥0,则f(ax+1)≥-f(x-a)=f(a-x),所以ax+1≥a-x, 又x∈[2,3],所以a≥- . 因为存在x∈[2,3],使得f(ax+1)+f(x-a)≥0,所以a≥ ,x∈[2,3]. 令t=- ,则t=- =- =-1- , 因为x∈[2,3],所以 ∈[1,2], 所以-1- ∈[-3,-2], 即t∈[-3,-2], 所以实数a的取值范围为{a|a≥-3}. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[教材深研拓展][2025江苏徐州第七中学月考]已知函数f(x)的定义域为R,且f(2x-1)的图象关于直线x=1 对称, f(3x+2)是奇函数,则下列选项中的值一定为0的是( ) A.f  　　　　    B.f(2 024) C.f(1)　　 　　    D.f       B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　因为f(2x-1)的图象关于直线x=1对称,所以f(2x-1)=f(-(2x-1)+2). 令t=2x-1,则f(t)=f(-t+2),所以f(x)的图象也关于直线x=1对称. 因为f(3x+2)是奇函数,所以f(3x+2)+f(-3x+2)=0,即f(3x+2)+f(-(3x+2)+4)=0. 令n=3x+2,则f(n)+f(-n+4)=0,所以f(x)的图象关于点(2,0)对称,且f(2)=0. 由上述分析知f(x)=f(-x+2)=-f(-x+4),令x=0,得f(0)=f(2)=-f(4)=0. f(-x+2)=-f(-x+4)=-[-f(-x+6)]=f(-x+6),令m=-x+2,得f(m)=f(m+4),所以f(2 024)=f(0)=0,但f , f , f(1)都不 确定是不是0. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2025黑龙江大庆中学期中]已知函数f(x)= g(x)为定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=x2-x- 4,若f(g(a))≤2,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,-1]∪[0,2 -1] B.[-1,2 -1] C.(-∞,-1]∪[0,2] D.[-1-2 ,2 -1]     C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　因为g(x)为定义在R上的奇函数,所以g(0)=0. 当x>0时,-x<0,所以g(x)=-g(-x)=-x2-x+4, 所以g(x)=  令f(x)≤2,得 或 解得-2≤x<0或x≥0,所以x∈[-2,+∞), 所以g(a)∈[-2,+∞)时, f(g(a))≤2. 当a<0时,令a2-a-4≥-2,解得a≥2或a≤-1,所以a≤-1. 当a=0时,g(0)=0,满足g(a)∈[-2,+∞). 当a>0时,令-a2-a+4≥-2,解得-3≤a≤2,所以0<a≤2. 综上,实数a的取值范围为(-∞,-1]∪[0,2]. 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2026广东阳江第一中学月考]已知偶函数f(x)满足[f(x)]2+[f(x+2)]2=4,且f(x)f >0,若f(2)<0, 则f(2 025)=( ) A.1　　    B. 　　    C.- 　　    D.-1     C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　对于[f(x)]2+[f(x+2)]2=4,用x+2替换x,得[f(x+2)]2+[f(x+4)]2=4. 联立  得[f(x+4)]2=[f(x)]2, 所以f(x+4)=±f(x). 因为函数f(x)为偶函数, 且f(x)f >0, 所以f(x)与f 同号, 所以f(x+4)=f(x),所以函数f(x)是周期为4的周期函数. 因为f(2)<0,f(1)与f(2)同号, 第1讲　描述运动的基本概念 所以f(1)<0. 对于[f(x)]2+[f(x+2)]2=4,令x=-1,得[f(-1)]2+[f(1)]2=2[f(1)]2=4, 所以f(1)=- ,所以f(2 025)=f(506×4+1)=f(1)=- . 第1讲　描述运动的基本概念 10.[2026山西太原检测]若函数f(x)= 在区间[-2 026,2 026]上的最大值为M,最小值为m, 则M+m=_____. 4 解析　易得f(x)= = = +2. 令g(x)= ,x∈[-2 026,2 026], 则f(x)=g(x)+2. 易知g(-x)= = =-g(x), g(x)的定义域关于原点对称,所以函数g(x)为奇函数,所以g(x)max+g(x)min=0,所以M+m=g(x)max+2+g(x)min+2= 4. 方法总结　若奇函数f(x)在区间[-a,a]上的最大值为M,最小值为m,则M+m=2f(0)=0. 第1讲　描述运动的基本概念 11.[2026江苏无锡梅村高级中学期中]设奇函数f(x)的定义域为R,对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,都有  >0,且f(-2)=-1,则不等式f(x-1)> 的解集是_________________.     (-1,1)∪(3,+∞) 第1讲　描述运动的基本概念 解析　不妨设x1<x2,则由 >0,得x1 f(x1)<x2 f(x2). 令g(x)=xf(x),则g(x1)<g(x2),所以函数g(x)在(0,+∞)上单调递增. 因为函数f(x)为R上的奇函数,即f(-x)=-f(x),所以g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x),所以函数g(x)为R上的偶函数,所 以函数g(x)在(-∞,0)上单调递减. 因为f(-2)=-1,所以g(2)=g(-2)=-2f(-2)=2. 当x-1<0,即x<1时,由f(x-1)> 得g(x-1)=(x-1)f(x-1)<2=g(-2),所以-2<x-1<0,解得-1<x<1. 当x-1>0,即x>1时,由f(x-1)> 得g(x-1)=(x-1)f(x-1)>2=g(2),所以x-1>2,解得x>3. 综上,不等式f(x-1)> 的解集为(-1,1)∪(3,+∞). 第1讲　描述运动的基本概念 12.[2026江苏盐城五校联盟月考]已知函数f(x),g(x)是定义在R上的函数,其中f(x)是奇函数,g(x)是偶函数. (1)若f(x)+g(x)=ax2+x+2,其中a∈R. (i)求f(x),g(x)的解析式; (ii)若对于任意的1<x1<x2<2,都有 >-1,求实数a的取值范围; (2)若函数h(x)=g(x)-4x2在(-∞,0]上单调递减,求不等式g(x+1)-g(1)>4x2+8x的解集. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)(i)因为f(x)+g(x)=ax2+x+2①,所以f(-x)+g(-x)=ax2-x+2. 又f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,所以-f(x)+g(x)=ax2-x+2②. 联立①②,得g(x)=ax2+2, f(x)=x. (ii)由 >-1, 得  = >0. 令φ(x)=g(x)+x=ax2+x+2,则φ(x)在(1,2)上单调递增. 当a=0时,φ(x)=x+2,在(1,2)上单调递增,符合题意. 当a>0时,φ(x)的图象开口向上,对称轴方程为x=- ,且- <0,所以φ(x)在(1,2)上单调递增,满足题意. 第1讲　描述运动的基本概念 当a<0时,φ(x)的图象开口向下,对称轴方程为x=- ,所以需满足- ≥2,所以- ≤a<0. 综上,实数a的取值范围为 - ,+∞ . (2)易知h(x)的定义域为R,关于原点对称,且h(-x)=g(-x)-4x2=g(x)-4x2=h(x),所以h(x)是偶函数. 又因为h(x)=g(x)-4x2在(-∞,0]上单调递减,所以h(x)在[0,+∞)上单调递增. 由g(x+1)-g(1)>4x2+8x得g(x+1)-4(x+1)2>g(1)-4,即h(x+1)>h(1),所以|x+1|>1,即x+1<-1或x+1>1,解得x<-2 或x>0,所以不等式g(x+1)-g(1)>4x2+8x的解集为(-∞,-2)∪(0,+∞). 第1讲　描述运动的基本概念 创新题型 创新点　思维迁移能力创新 13.[2026江苏启东中学期中]函数y=f(x)的图象关于坐标原点对称的充要条件是函数y=f(x)为奇函数,可 以将其推广为:函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数.已知函数g(x)= x- . (1)证明:y=g(x-1)+1是奇函数,并写出y=g(x)的图象的对称中心; (2)判断g(x)在(-1,+∞)上的单调性(不需证明),并求出g(x)在[0,4]上的值域; (3)若y=h(x+1)-1是奇函数,当x∈[0,1]时,h(x)=x2-mx+m,∀s∈[0,2],∃t∈[0,4],使得g(t)=h(s),求实数m的取 值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)设G(x)=g(x-1)+1=x-1- +1=x- . 易知G(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称, 又G(-x)=-x+ =-G(x), 所以y=g(x-1)+1是奇函数. 所以y=g(x)的图象的对称中心为(-1,-1). (2)g(x)在(-1,+∞)上单调递增. 易知g(x)在[0,4]上单调递增, 又g(0)=0- =-5,g(4)=4- =3,所以g(x)在[0,4]上的值域为[-5,3]. (3)因为∀s∈[0,2],∃t∈[0,4],使得h(s)=g(t),所以函数h(x)(x∈[0,2])的值域是函数g(x)(x∈[0,4])的值 域的子集. 第1讲　描述运动的基本概念 设函数h(x)(x∈[0,2])的值域为集合A,则A⊆[-5,3]. 因为y=h(x+1)-1是奇函数,所以函数h(x)的图象关于点(1,1)中心对称. ①当m≤0时,h(x)在[0,1]上单调递增,所以函数h(x)在(1,2]上也单调递增,所以函数h(x)在[0,2]上单调递 增,又h(0)=m,h(2)=2-h(0)=2-m, 所以A=[m,2-m]⊆[-5,3],所以 又m≤0,所以-1≤m≤0. ②当m≥2时,h(x)在[0,1]上单调递减,所以函数h(x)在(1,2]上单调递减,所以函数h(x)在[0,2]上单调递减, 所以A=[2-m,m]⊆[-5,3],所以 又m≥2,所以2≤m≤3. ③当0<m<2时,h(x)在 上单调递减,在 上单调递增,又函数h(x)图象的对称中心为点(1,1),所以 函数h(x)在 上单调递增,在 上单调递减,所以要使A⊆[-5,3],需满足 第1讲　描述运动的基本概念   所以0<m<2. 综上,实数m的取值范围为[-1,3]. 第1讲　描述运动的基本概念 $