5.4 函数的奇偶性（题型专练）数学苏教版必修第一册

5.4 函数的奇偶性 题型一 判断函数的奇偶性 1．（24-25高一下·四川广安·阶段练习）函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】应用奇偶性定义判断函数奇偶性，结合的函数符号，应用排除法即可得. 【详解】令且定义域为R，，即为奇函数，排除C、D； 当时，恒成立，排除B. 故选：A 2．（24-25高一上·全国·课前预习）判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)，． 【答案】(1)既是奇函数又是偶函数； (2)偶函数. 【分析】（1）（2）根据奇偶性定义判断函数的奇偶性即可. 【详解】（1）由，得，即． 函数的定义域是，关于原点对称，且， 既是奇函数又是偶函数． （2）函数的定义域为，关于原点对称． ， 是偶函数． 3．（24-25高一上·全国·课前预习）判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)偶函数 (2)奇函数 (3)奇函数 【分析】（1）（2）（3）求得定义域，利用奇偶性的定义判断即可；. 【详解】（1）因为的定义域为，关于原点对称， 又， 所以为偶函数． （2）因为的定义域为，它关于原点对称， 又， 所以为奇函数． （3）由题设得：，所以函数定义域为，关于原点对称， 且，所以， 所以， 所以， 所以是奇函数． 题型二 求函数的解析式 1．（24-25高一下·安徽阜阳·期末）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用偶函数的定义求出解析式. 【详解】函数是定义在上的偶函数，当时，， 当时，，则. 故选：A 2．（24-25高一上·北京·期中）偶函数在上满足，则当时， ． 【答案】 【分析】利用偶函数的定义求出函数解析式. 【详解】偶函数在上满足， 当时，，所以. 故答案为： 3．（24-25高一下·河北保定·阶段练习）若函数为奇函数，且当时，，则当时，的解析式为 . 【答案】 【分析】由奇函数的性质求解即可. 【详解】因为为奇函数，且当时，， 所以当时，时， 所以，即， 所以. 故答案为： 题型三 根据函数奇偶性求参数 1．（24-25高一上·全国·课前预习）已知函数为定义在区间上的奇函数，则（   ） A． B．3 C．8 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质求解即可. 【详解】奇函数的定义域关于原点对称，，． 故选：C. 2．（24-25高一上·重庆·期中）设是偶函数，且定义域为，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇偶性可得，，，解出，进而得出答案． 【详解】由偶函数的定义域是关于原点对称的，所以， 显然，，所以． 故选：B． 3．（24-25高一下·上海宝山·期末）已知．若为偶函数，则 ． 【答案】 【分析】利用偶函数的定义求出参数值. 【详解】函数的定义域为R，由为偶函数，得， 即，而不恒为0， 所以. 故答案为：0. 4．（24-25高二下·浙江·阶段练习）已知函数是奇函数，则实数 ． 【答案】 【分析】根据题意，得到，不妨设，列出方程，即可求解. 【详解】因为函数是奇函数，则满足， 不妨设，则，可得，即，所以. 故答案为：. 题型四 抽象函数的奇偶性 1．（25-26高一上·全国·课后作业）下列叙述正确的是（   ） A．偶函数的图象一定与轴相交 B．奇函数的图象一定通过原点 C．若函数是奇函数，则恒有 D．若函数为偶函数，则有 【答案】D 【详解】函数是偶函数，但与轴不相交，所以A错误；函数是奇函数，但图象不过原点，所以B，C错误；由函数奇偶性的定义知，D正确． 2．（2025·河南·模拟预测）已知是定义在上的奇函数，且对任意，都有，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】C 【分析】通过赋值法结合奇函数的性质即可求解. 【详解】令，则， 因为是定义在上的奇函数， 所以，则. 故选：C. 3．（24-25高一下·湖南长沙·期末）是定义在上的奇函数，下列结论中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数是奇函数的定义计算判断即可. 【详解】由题可知：是定义在上的奇函数，所以， 对A，成立，故正确； 对B，成立，故正确； 对C，令，则，不成立，故错误； 对D，， 由，所以成立，故正确； 故选：C 4．（24-25高一下·云南昭通·期末）已知函数的定义域为，且，若，则（   ） A． B． C．为增函数 D．为奇函数 【答案】C 【分析】利用赋值法求出、及的值，从而判断AB；令，结合的值，可得，从而判断CD. 【详解】对于A，令，则， 又因为，所以， 令，则，解得，故A错误； 对于B，令，则，又， 解得，故B错误； 对于C，令，则有， 又因为，所以， 所以函数为单调递增函数，故C正确； 对于D，由C可知，为非奇非偶函数，故D错误. 故选：C. 题型五 求函数值 1.（23-24高一上·广东惠州·期中）已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则 . 【答案】 【分析】根据给定条件，利用奇函数的定义求出函数值. 【详解】依题意，. 故答案为： 2．（25-26高一上·全国·课后作业）已知定义域为的奇函数，则的值为 ． 【答案】0 【详解】因为函数的定义域为，所以，得．因为，即，得，所以，所以． 4．（24-25高二下·山西吕梁·期末）已知定义在上的函数和，满足为偶函数，为奇函数，若，则 ． 【答案】3 【分析】由题意可得及，令可得，令可得，代入可得结果. 【详解】若为偶函数，为奇函数， 则，， 令，则，即， 令，则，即， 又因为，所以． 故答案为：3． 4．（2025·重庆·模拟预测）已知定义在上的奇函数满足，则 . 【答案】2026 【分析】法一：由题意利用列举法写出函数值，整理等式可得递推公式，根据累加法，可得答案；法二：由题意利用列举法写出函数值，设出函数解析式，利用等式检验，可得答案. 【详解】法一： 由函数是上的奇函数，则， 由，令，则； 则 ， 由 . 法二： 由函数是上的奇函数，则， 由，令，则； 由，令，则； 设，则，，即，符合题意， 所以. 故答案为：. 题型六 奇偶函数对称性的应用 1．（2021高三·全国·专题练习）已知图甲中的图象对应的函数，则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可知，图乙函数是偶函数，与图甲对照，y轴左侧图象相同，右侧与左侧关于y轴对称，对选项一一利用排除法分析可得答案． 【详解】由图乙知，图象关于y轴对称，对应的函数是偶函数， 对于A，当时，，甲在y轴右侧图象与图乙的不相同，不合，故A错； 对于B：时，，图乙在x轴下方有图象，故B错． 对于D：当时，，其图象在y轴左侧与图乙的不相同，不合，故D错； 故选:C 2．（2025·天津·高考真题）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由函数奇偶性排除AB，再由时函数值正负情况可得解. 【详解】由图可知函数为偶函数，而函数和函数为奇函数，故排除选项AB； 又当时，此时， 由图可知当时，，故C不符合，D符合. 故选：D 3．（24-25高一下·安徽合肥·期末）已知函数为定义在R上的奇函数，函数．则（   ） A．2000 B．1999 C．4000 D．3999 【答案】D 【分析】由题意得，采用倒叙相加法即可求解. 【详解】函数为定义在R上的奇函数，函数， 所以， 设 则， 两式相加可得，解得， 所以． 故选：D. 题型七 函数单调性、奇偶性的判断 1．（24-25高二下·北京东城·期末）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由奇函数定义及选项单调性可得正确答案. 【详解】对于A，定义域为，，则函数为奇函数，又函数在递减，在上单调递增，则A错误； 对于B，定义域为，，则函数为奇函数，又函数在上单调递增，故B正确； 对于C，定义域为，，则函数为偶函数，故C错误； 对于D，定义域为，定义域不关于原点对称，为函数非奇非偶函数，故D错误. 故选：B 2．（19-20高一上·安徽·阶段练习）下列函数中，既非奇函数又非偶函数，且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性和单调性逐项进行判断即可． 【详解】A. 在处无意义，不满足条件． B．y＝1﹣x2是偶函数，不满足条件． C．在区间上单调递增，为非奇非偶函数，满足条件． D．y＝|x|+1是偶函数又在区间上单调递减，不满足条件． 故选：C． 3．（24-25高一下·安徽马鞍山·开学考试）已知函数为奇函数，且 (1)求的解析式 (2)求证：在区间上单调递增； 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据求出参数的值，再根据，求出参数的值，最后检验即可. （2）根据单调性的定义求出即可. 【详解】（1）由函数为奇函数，且定义域为， 可得，即，解得， 又，解得，所以， 对任意的，， 满足为奇函数，综上可得， （2）任意的，，且， 有， 由，可得，， 则，即， 所以在区间上单调递增. 题型一 奇偶性、单调性解不等式 1．（24-25高二下·浙江·阶段练习）已知函数是定义域为的奇函数，且，若函数在上单调递增，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先得到为偶函数，且在上单调递减，，分和两种情况，变形，结合的单调性得到不等式，，满足不等式，从而求出答案. 【详解】是定义域为的奇函数，故， 定义域为， ， 故是偶函数， 又在上单调递增，故在上单调递减， 是定义域为的奇函数，，故， 故， 当时，， 而在上单调递增，故； 其中， 当时，， 而在上单调递减，故； 当时，，满足不等式． 综上，． 故选：D． 2．（24-25高一下·湖南长沙·期末）设是定义域为的奇函数，且在上是增函数，又满足，则不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】根据函数奇偶性和单调性得到当或时，，当或时，，从而符号法得到不等式的解集. 【详解】因为是定义域为的奇函数，则， 又在上是增函数，则在上也单调递增， 因为，所以， 当或时，，当或时，， 故当时，，满足， 当时，，满足， 综上，的解集为. 故答案为： 3．（24-25高一下·辽宁·开学考试）若定义在上的函数同时满足：①为奇函数；②；③对任意的，且，都有，则不等式的解集为 . 【答案】 【分析】由题意可得，判断的奇偶性和单调性，进而判断的单调性，注意到，利用函数的单调性解不等式即可. 【详解】因对任意的，且，都有， 则在上单调递减， 又为奇函数及，所以， 则为偶函数，且，故在上单调递增， 所以在上单调递增，在上单调递减. 又，则， 当时，，得，解得或, 故； 当时，，即， 得或，解得或， 综上，不等式的解集为. 故答案为： 题型二 奇偶性、单调性比较函数值大小 1．（24-25高一上·江苏宿迁·期中）已知定义在上的函数满足，且在上单调递减，则，的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件可得，再利用单调性比较大小即得. 【详解】依题意，，由在上单调递减，，得， 所以. 故选：C 2．（25-26高一上·全国·课后作业）已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则之间的大小关系是 ． 【答案】 【详解】在中，用替换x，得．因为分别是定义在上的奇函数和偶函数，所以，所以，解得，于是，故． 题型三 单调性、奇偶性等综合问题 1．（24-25高一下·广东·期中）已知是定义在R上的奇函数，且时，，若对任意，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性结合解析式判断其单调性，将原问题转化为关于x的不等式恒成立问题，即可求解. 【详解】由题意知是定义在R上的奇函数，且时，， 此时函数在单调递增， 故时，，则，，此时函数在单调递增， 且，故，在R上单调递增； ，即，即， 即，即， 故对任意，都有，即恒成立， 由此可得，解得， 即实数m的取值范围为， 故选：B ．（24-25高一下·湖南娄底·阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求的解析式； (2)判断的单调性（无需证明），并解关于的不等式. 【答案】(1) (2)在上单调递减，. 【分析】（1）设，得到.由即可求解； （2）由二次函数单调性即可判断，利用函数的单调性奇偶性即可求解； 【详解】（1）设，则. 是奇函数，且当时，， . 所以； （2） 时，，对称轴为，开口向上，易知在为减函数， 由函数为奇函数，可知在上单调递减； 是奇函数， ， 即. 的定义域是是减函数， , 即，解得： 即不等式的解集是. 1．（24-25高二下·贵州遵义·阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数，对任意，且，都有，且，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知确定的区间单调性，进而得到或时，或时，即可求不等式的解集. 【详解】由，且，都有，则在上单调递减， 又函数是定义在上的奇函数，则在上单调递减， 由，则，且， 故或时，或时， 所以的解集为. 故选：D 2．（24-25高一下·云南大理·阶段练习）设是定义在上的奇函数，且．若在上单调递减，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数的奇偶性和函数的单调性求解即可. 【详解】由题意可知的解集是 的解集是． 因为不等式等价于不等式组或 所以不等式的解集是． 故选：B. 3．（23-24高一上·重庆·阶段练习）已知函数为定义在上的奇函数，当时，都有成立，且，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据单调性的定义，在上为增函数，又函数为定义在上的奇函数，所以当时，，当时，即可得解． 【详解】根据题意，在上为增函数， 又函数为奇函数，所以在上也为增函数， 又，所以， 所以当时，， 当时，， 若，则， 又，所以当时，． 故选：D 4．（24-25高二下·浙江舟山·期末）若，函数为上的奇函数，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】D 【分析】根据函数为奇函数求出的值，结合充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】若函数为上的奇函数，则，解得或， 当时，，因为，， 所以，即函数不是奇函数； 当时，，该函数的定义域为， ，即函数为奇函数. 故当函数为上的奇函数时，， 因此，是的充要条件. 故选：D. 5．（多选）（24-25高一上·湖北·期末）已知函数的定义域为，，则（    ） A． B． C．为减函数 D．为奇函数 【答案】ABD 【分析】由条件等式取，可求，取，可求，取，求，判断A，取，判断B，结合减函数定义及的大小判断C，取，结合奇函数定义判断D. 【详解】因为，， 令，可得，则， 令，可得，则. 对于A选项：令，可得，所以A正确； 对于B选项：令可得，所以B正确； 对于C选项：因为、，所以不可能为上减函数，故C错误； 对于D选项：函数的定义域为，定义域关于原点对称， 令，可得， 所以，所以为奇函数，所以D正确. 故选：ABD. 6．（多选）（24-25高一上·江苏苏州·期末）已知定义在R上的函数满足对任意的实数，均有，且当时，恒有，则（    ） A． B．当时，函数为减函数 C．当时，的图象关于点对称 D．当时，为偶函数 【答案】AC 【分析】令，可判断A；令，可得，可判断B；令，可得，可判断C；举反例，可判断D. 【详解】解：令，得， 所以，故A正确； 当时，， 当时，恒有， 令， 即对任意，时， ， 即函数为增函数，故B错误． 令，则， 又， 所以， 即 的图象关于点对称，故C正确； 当时，若取， 则， ， 即， 且当时， 单调递增，恒有， 显然， 不为偶函数，故D错误． 故选：AC. 7．（24-25高一下·云南昆明·阶段练习）已知函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则的值为 ． 【答案】 【分析】将函数解析式变形为，设，知其为奇函数，从而易推得，代入计算即得. 【详解】因， 设，则，可得函数为奇函数， 则在区间上的最大值与最小值的和为0，故， 于是，. 故答案为：. 8．（24-25高一上·重庆·期中）设函数（）的最大值为，最小值为，则= 【答案】4048 【分析】将函数（），化简为（），构造函数（），判断奇偶性，根据奇函数的性质，即可求得答案. 【详解】由题意得 ， 令，（） 则，即为奇函数， 则， 又函数，（）的最大值为，最小值为， 得，则， 故答案为：4048. 9．（24-25高二下·山东烟台·阶段练习）若函数是定义在上的奇函数，当时，． (1)求函数的表达式； (2)若函数在区间上不单调，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数为奇函数，即，求出函数解析式即可. （2）有分段函数解析式，画出函数图像，根据函数图形的单调区间，列出参数的不等式，求出参数范围. 【详解】（1）当时，因为函数是奇函数，故，满足条件； 当时，， 由是奇函数，得， 所以， （2）由（1）的解析式，作出的图象： 可知函数的在上单调递增，在上单调递减区，要使在上不单调， 则，解得． 或，解得． 所以实数的取值范围是 10．（24-25高一上·全国·课前预习）函数是定义在上的奇函数，且． (1)确定函数的解析式； (2)用定义证明在上是增函数； (3)解不等式． 【答案】(1)； (2)证明见解析； (3). 【分析】（1）由奇函数的性质及已知函数值，列方程求参数值即可； （2）应用单调性定义求证函数的区间单调性即可； （3）根据奇偶性和单调性解不等式. 【详解】（1）是定义在上的奇函数， ，即， ，则， ， ， 函数解析式为． （2）任取，且， ， ，则，，， ，即， 是上的增函数． （3）， ， 是上的奇函数， ， ， 为上的增函数， ，解得， 不等式的解集为． 11．（24-25高一下·河北保定·期中）已知是定义在上的偶函数，当时，. (1)求，的值； (2)求的解析式； (3)画出的简图；写出的单调区间.（只需写出结果，不要解答过程） 【答案】(1)； (2)； (3)答案见解析. 【分析】（1）根据解析式和奇偶性求值； （2）利用奇偶性的定义求解析式； （3）根据（2）中解析式得函数的简图，由图象得单调区间. 【详解】（1）由已知是定义在上的偶函数，当时，， 所以，； （2）因为偶函数在时有， 所以时，， 所以； （3）时，，抛物线开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是，与轴交点为， 作出图象，再关于轴作对称图形即可得的图象，如下图， 由图象知增区间是和，减区间是和. 12．（24-25高一上·重庆·期中）已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有 (1)求函数的解析式； (2)判断的单调性，并利用定义证明； (3)若对，都有对恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)在上为增函数，证明见解析 (3) 【分析】（1）根据，求出，，再检验即得解； （2）函数在为单调递增函数，再利用函数的单调性定义证明； （3）分析得到对任意的恒成立，解不等式组即得解. 【详解】（1）函数是定义在上的奇函数， 则，即，解得， 又因为，即，解得， 经检验可得，符合题意． 所以当时，， 令则， 所以， 则当 综上所述，； （2）函数在上是增函数． 证明如下： 任取，且， 则 ， 因为， 所以，， 则，即， 故在上为增函数； （3）由（2）可知，函数在区间上单调递增， 所以， 由于对恒成立， 则对任意的恒成立， 即对任意的恒成立， 构造函数，其中， 所以，即， 解得或或， 所以实数的取值范围是. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.4 函数的奇偶性 题型一 判断函数的奇偶性 1．（24-25高一下·四川广安·阶段练习）函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·全国·课前预习）判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)，． 3．（24-25高一上·全国·课前预习）判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)； (3)． 题型二 求函数的解析式 1．（24-25高一下·安徽阜阳·期末）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，的解析式是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·北京·期中）偶函数在上满足，则当时， ． 3．（24-25高一下·河北保定·阶段练习）若函数为奇函数，且当时，，则当时，的解析式为 . 题型三 根据函数奇偶性求参数 1．（24-25高一上·全国·课前预习）已知函数为定义在区间上的奇函数，则（   ） A． B．3 C．8 D．无法确定 2．（24-25高一上·重庆·期中）设是偶函数，且定义域为，，则 （    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·上海宝山·期末）已知．若为偶函数，则 ． 4．（24-25高二下·浙江·阶段练习）已知函数是奇函数，则实数 ． 题型四 抽象函数的奇偶性 1．（25-26高一上·全国·课后作业）下列叙述正确的是（   ） A．偶函数的图象一定与轴相交 B．奇函数的图象一定通过原点 C．若函数是奇函数，则恒有 D．若函数为偶函数，则有 2．（2025·河南·模拟预测）已知是定义在上的奇函数，且对任意，都有，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 3．（24-25高一下·湖南长沙·期末）是定义在上的奇函数，下列结论中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·云南昭通·期末）已知函数的定义域为，且，若，则（   ） A． B． C．为增函数 D．为奇函数 题型五 求函数值 1.（23-24高一上·广东惠州·期中）已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则 . 2．（25-26高一上·全国·课后作业）已知定义域为的奇函数，则的值为 ． 4．（24-25高二下·山西吕梁·期末）已知定义在上的函数和，满足为偶函数，为奇函数，若，则 ． 4．（2025·重庆·模拟预测）已知定义在上的奇函数满足，则 . 题型六 奇偶函数对称性的应用 1．（2021高三·全国·专题练习）已知图甲中的图象对应的函数，则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是（   ）    A． B． C． D． 2．（2025·天津·高考真题）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·安徽合肥·期末）已知函数为定义在R上的奇函数，函数．则（   ） A．2000 B．1999 C．4000 D．3999 题型七 函数单调性、奇偶性的判断 1．（24-25高二下·北京东城·期末）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 2．（19-20高一上·安徽·阶段练习）下列函数中，既非奇函数又非偶函数，且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·安徽马鞍山·开学考试）已知函数为奇函数，且 (1)求的解析式 (2)求证：在区间上单调递增； 题型一 奇偶性、单调性解不等式 1．（24-25高二下·浙江·阶段练习）已知函数是定义域为的奇函数，且，若函数在上单调递增，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·湖南长沙·期末）设是定义域为的奇函数，且在上是增函数，又满足，则不等式的解集是 ． 3．（24-25高一下·辽宁·开学考试）若定义在上的函数同时满足：①为奇函数；②；③对任意的，且，都有，则不等式的解集为 . 题型二 奇偶性、单调性比较函数值大小 1．（24-25高一上·江苏宿迁·期中）已知定义在上的函数满足，且在上单调递减，则，的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·全国·课后作业）已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则之间的大小关系是 ． 题型三 单调性、奇偶性等综合问题 1．（24-25高一下·广东·期中）已知是定义在R上的奇函数，且时，，若对任意，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·湖南娄底·阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求的解析式； (2)判断的单调性（无需证明），并解关于的不等式. 1．（24-25高二下·贵州遵义·阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数，对任意，且，都有，且，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·云南大理·阶段练习）设是定义在上的奇函数，且．若在上单调递减，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·重庆·阶段练习）已知函数为定义在上的奇函数，当时，都有成立，且，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高二下·浙江舟山·期末）若，函数为上的奇函数，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 5．（多选）（24-25高一上·湖北·期末）已知函数的定义域为，，则（    ） A． B． C．为减函数 D．为奇函数 6．（多选）（24-25高一上·江苏苏州·期末）已知定义在R上的函数满足对任意的实数，均有，且当时，恒有，则（    ） A． B．当时，函数为减函数 C．当时，的图象关于点对称 D．当时，为偶函数 7．（24-25高一下·云南昆明·阶段练习）已知函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则的值为 ． 8．（24-25高一上·重庆·期中）设函数（）的最大值为，最小值为，则= 9．（24-25高二下·山东烟台·阶段练习）若函数是定义在上的奇函数，当时，． (1)求函数的表达式； (2)若函数在区间上不单调，求实数的取值范围． 10．（24-25高一上·全国·课前预习）函数是定义在上的奇函数，且． (1)确定函数的解析式； (2)用定义证明在上是增函数； (3)解不等式． 11．（24-25高一下·河北保定·期中）已知是定义在上的偶函数，当时，. (1)求，的值； (2)求的解析式； (3)画出的简图；写出的单调区间.（只需写出结果，不要解答过程） 12．（24-25高一上·重庆·期中）已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有 (1)求函数的解析式； (2)判断的单调性，并利用定义证明； (3)若对，都有对恒成立，求实数的取值范围． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$